REDUKCIA PODOBNÝCH VÝRAZOV (S VYRIEŠENÝMI CVIČENIAMI) - MATEMATIKA - 2026

Zníženie takých podmienok je spôsob použitý pre zjednodušenie algebraických výrazov. V algebraickom vyjadrení sú podobné termíny také, ktoré majú rovnakú premennú; to znamená, že majú rovnaké neznáme zastúpené listom, a títo majú rovnakých exponentov.

V niektorých prípadoch sú polynómy rozsiahle a aby sa dospelo k riešeniu, je potrebné skúsiť znížiť expresiu; Je to možné, keď existujú podobné pojmy, ktoré je možné kombinovať použitím operácií a algebraických vlastností, ako sú sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie.

vysvetlenie

Rovnako ako termíny sa skladajú z rovnakých premenných s rovnakými exponentmi a v niektorých prípadoch sa líšia iba číselnými koeficientmi.

Podobné výrazy sa tiež považujú za tie, ktoré nemajú premenné; to znamená tie výrazy, ktoré majú iba konštanty. Napríklad nasledujúce výrazy sú podobné výrazom:

- 6x ² - 3x ² . Oba výrazy majú rovnakú premennú x ² .

- 4a ² b ³ + 2a ² b ³ . Oba termíny majú rovnaké premenné a ² b ³ .

- 7 - 6. Podmienky sú nemenné.

Tieto výrazy, ktoré majú rovnaké premenné, ale s rôznymi exponentmi, sa nazývajú odlišné výrazy, napríklad:

- 9a ² b + 5ab. Premenné majú rôznych exponentov.

- 5x + y. Premenné sú rôzne.

- b - 8. Jeden člen má premennú, druhý je konštanta.

Identifikáciou podobných výrazov, ktoré tvoria polynóm, je možné ich zredukovať na jeden kombináciou všetkých tých, ktoré majú rovnaké premenné, s rovnakými exponentmi. Týmto spôsobom je výraz zjednodušený znížením počtu pojmov, ktoré ho tvoria, a uľahčuje sa výpočet jeho riešenia.

Ako urobiť redukciu podobných výrazov?

Redukcia podobných výrazov sa vykonáva aplikáciou asociačnej vlastnosti adície a distribučnej vlastnosti produktu. Použitím nasledujúceho postupu je možné dosiahnuť zníženie termínu:

- Najprv sú zoskupené rovnaké termíny.

- Koeficienty (čísla, ktoré sprevádzajú premenné) podobných výrazov sa sčítajú alebo odčítajú a prípadne sa použijú asociatívne, komutatívne alebo distribučné vlastnosti.

- Potom sa napíšu nové získané termíny a umiestni sa pred nich znamenie, ktoré vyplynulo z operácie.

príklad

Znížte podmienky nasledujúceho výrazu: 10x + 3y + 4x + 5y.

Riešenie

Po prvé, podmienky sú usporiadané do skupín, ktoré sú podobné, pričom používajú komutatívny majetok:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5r.

Potom sa použije distribučná vlastnosť a pridajú sa koeficienty, ktoré sprevádzajú premenné, aby sa dosiahlo zníženie výrazov:

10x + 4x + 3y + 5r

= (10 + 4) x + (3 + 5) y

= 14x + 8r.

Aby sa znížili podobné výrazy, je dôležité brať do úvahy znaky koeficientov, ktoré sú súčasťou premennej. Existujú tri možné prípady:

Redukcia podobných výrazov rovnakými znakmi

V tomto prípade sa koeficienty sčítajú a znak výsledku sa umiestni pred výsledok. Preto, ak sú pozitívne, výsledné podmienky budú pozitívne; v prípade negatívnych podmienok bude mať výsledok znamienko (-) spolu s premennou. Napríklad:

a) 22ab ² + 12ab ² = 34 ab ² .

b) -18x ³ - 9x ³ - 6 = -27x ³ - 6.

Redukcia podobných výrazov c

V tomto prípade sa koeficienty odpočítajú a pred výsledok sa umiestni znamienko najväčšieho koeficientu. Napríklad:

a) 15x ² y - 4x ² y + 6x ² y - 11x ² y

= (15x ² r + 6 x ² r) + (- 4x ² r - 11 x ² r)

= 21x ² r + (-15x ² r)

= 21 x ² r - 15 x ² r

= 6x ² a.

b) -5a ³ b + 3 a ³ b - 4a ³ b + a ³ b

= (3 a ³ b + a ³ b) + (-5a ³ b - 4a ³ b)

= 4a ³ b - 9a ³ b

= -5 až ³ b.

Aby sa znížili podobné výrazy, ktoré majú rôzne znamienka, vytvorí sa jediný aditívny pojem so všetkými tými, ktoré majú kladné znamienko (+), pridajú sa koeficienty a výsledok sa doplní premennými.

Rovnakým spôsobom sa vytvorí subtrakčný člen so všetkými tými výrazmi, ktoré majú záporné znamienko (-), sa spočítajú koeficienty a výsledok sa doplní premennými.

Nakoniec sa súčty dvoch vytvorených výrazov odpočítajú a na výsledok sa umiestni znamienko väčšieho.

Zníženie podobných výrazov v operáciách

Redukcia podobných výrazov je operácia algebry, ktorú je možné uplatniť navyše, odčítanie, násobenie a algebraické delenie.

V súčtoch

Ak máte niekoľko polynómov s podobnými výrazmi, na ich zmenšenie sa podmienky každého polynómu zoradia tak, aby sa zachovali ich znaky, potom sa napíšu jeden po druhom a podobné výrazy sa znížia. Napríklad máme nasledujúce polynómy:

3x - 4xy + 7x ² a + 5xy ² .

- 6x ² y - 2xy + 9 xy ² - 8x.

V odpočítaní

Aby sa jeden polynóm odčíta od druhého, zapíše sa minúta a potom sa zmení subtrahend so svojimi znakmi a potom sa uskutoční redukcia podobných výrazov. Napríklad:

5a ³ - 3ab ² + 3b ² c

6ab ² + 2a ³ - 8b ² c

To znamená, že polynómy sú zhrnuté do 3a ³ - 9AB ² + 11b ² c.

V násobeniach

V súčine polynómov sa výrazy, ktoré tvoria multiplikátor, vynásobia každým výrazom, ktorý vytvára multiplikátor, pričom sa berie do úvahy, že znaky multiplikácie zostávajú rovnaké, ak sú pozitívne.

Menia sa iba vtedy, ak sa vynásobia negatívnym výrazom; to znamená, že keď sa vynásobia dva výrazy toho istého znamienka, výsledok bude pozitívny (+), a ak budú mať rôzne znamienka, výsledok bude negatívny (-).

Napríklad:

a) (a + b) _* (a + b)

= A ² + ab + ab + b ²

= A ² + 2ab + b ² .

b) (a + b) _* (a - b)

= A ² - ab + AB - b ²

= A ² - b ² .

c) (a - b) _* (a - b)

= a ² - ab - ab + b ²

= A ² - 2ab + b ² .

V divíziách

Ak chcete zredukovať dva polynómy, musíte nájsť tretí polynóm, ktorý po vynásobení druhým (deliteľ) vyústi do prvého polynómu (dividenda).

Z tohto dôvodu musia byť podmienky dividendy a deliteľa usporiadané zľava doprava, aby premenné v oboch boli v rovnakom poradí.

Potom sa uskutoční rozdelenie, počínajúc prvým obdobím naľavo od dividendy až po prvé obdobie naľavo od deliteľa, pričom sa vždy berú do úvahy znaky každého obdobia.

Napríklad, zníženie polynóm: 10x ⁴ - 48x ³ y + 51x ² a ² + 4xy ³ - 15y ^{4 podľa} vydelením polynóm: -5x blikne ² + 4xy + 3Y ² .

Výsledný polynóm -2x ² + 8xY - 5y ² .

Riešené cvičenia

Prvé cvičenie

Znížte podmienky daného algebraického výrazu:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab - 9 + 4a ² - 13 ab.

Riešenie

Použije sa komutatívna vlastnosť sčítania, pričom sa zoskupujú výrazy, ktoré majú rovnaké premenné:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15a ² + 6 a ² + 4 a ² ) + (- 8AB - 6ab) + (9 - 13).

Potom sa použije distribučná vlastnosť násobenia:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15 + 6 + 4) a ² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Nakoniec sa zjednodušujú pripočítaním a odčítaním koeficientov každého pojmu:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= 25a ² - 14ab - 4.

Druhé cvičenie

Zjednodušte produkt týchto polynómov:

(8x ³ + 7xy ² ) _* (8x ³ - 7 xy ² ).

Riešenie

Každý člen prvého polynómu sa vynásobí druhým, berúc do úvahy, že znaky jednotlivých výrazov sú rôzne; výsledok jeho znásobenia bude preto negatívny a musia sa uplatňovať aj zákony vývozcov.

(8x ³ + 7xy ² ) _* (8x ³ - 7xy ² )

= 64 x ⁶ - 56 x ³ _* xy ² + 56 x ³ _* xy ² - 49 x ² y ⁴

= 64 x ⁶ - 49 x ² y ⁴ .

Referencie

1. Angel, AR (2007). Elementárna algebra. Pearson Education,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kultúra.
3. Jerome E. Kaufmann, KL (2011). Elementárna a stredná algebra: kombinovaný prístup. Florida: Cengage Learning.
4. Smith, SA (2000). Algebra. Pearson Education.
5. Vigil, C. (2015). Algebra a jej aplikácie.