BRAVAISOVE SIETE: KONCEPT, VLASTNOSTI, PRÍKLADY, CVIČENIA - FYZICKÝ - 2026

Tieto Bravais mreže sú všetky štrnásť rozmerové jednotkovej bunky, ktoré môžu byť umiestnené v atómov kryštálu. Tieto bunky pozostávajú z trojrozmerného usporiadania bodov, ktoré tvoria základnú štruktúru, ktorá sa periodicky opakuje v troch priestorových smeroch.

Pôvod tohto názvu pre základné kryštálové štruktúry sa datuje do roku 1850, keď Auguste Bravais preukázala, že existuje iba 14 možných trojrozmerných základných jednotkových buniek.

Obrázok 1. Mriežky Bravais sú súborom 14 jednotkových buniek potrebných a dostatočných na opis akejkoľvek kryštalickej štruktúry. (wikimedia commons)

Sada 14 sietí Bravais je rozdelená do siedmich skupín alebo štruktúr podľa geometrie buniek, týchto sedem skupín je:

1 - Cubic

2 - Tetragonálne

3- Ortorombický

4- Trigonal-Hexagonal

5- Monoklinické

6- Triklinika

7- Trigonal

Každá z týchto štruktúr definuje jednotkovú bunku, čo je najmenšia časť, ktorá zachováva geometrické usporiadanie atómov v kryštáli.

Charakteristika sietí Bravais

Ako už bolo uvedené, štrnásť sietí Bravais je rozdelených do siedmich skupín. Každá z týchto skupín má však svoje bunkové jednotky s charakteristickými parametrami, ktoré sú:

1 - Sieťový parameter (a, b, c)

2 - Počet atómov na bunku

3 - Vzťah medzi parametrom siete a atómovým polomerom

4. Koordinačné číslo

5- Faktor balenia

6 intersticiálnych priestorov

7- Transláciou pozdĺž vektorov a, b, c sa opakuje kryštalická štruktúra.

Kubické siete

Skladá sa z jednoduchej alebo kubickej mriežky P, mriežky so stredovou plochou alebo kubickej mriežky F a mriežky alebo kubickej mriežky I.

Všetky kubické siete majú tri parametre siete zodpovedajúce smerom x, y, z rovnakej hodnoty:

a = b = c

Kubická sieť P

Je vhodné si uvedomiť, že atómy sú reprezentované guľami, ktorých stredy sú na vrchole bunky kubickej jednotky P.

V prípade kubickej mriežky P je počet atómov na bunku 1, pretože v každom vrchole je v jednotkovej bunke iba jedna osmina atómu, takže 8 * ⅛ = 1.

Koordinačné číslo označuje počet atómov, ktoré sú blízkymi susedmi v kryštálovej mriežke. V prípade kockovej mriežky P je koordinačné číslo 6.

Kubická sieť I

V tomto type siete je okrem atómov vo vrcholoch kocky aj atóm v strede kocky. Počet atómov na jednotku bunky v kubickej mriežke P je 2 atómy.

Obrázok 2. Kubická mriežka zameraná na telo.

Kubická sieť F

Je to kubická mriežka, ktorá má okrem atómov vo vrcholoch atóm v strede tváre každej kocky. Počet atómov na bunku je 4, pretože každý zo šiestich atómov na tvári má vo vnútri bunky polovicu, to znamená 6 * ½ = 3 plus 8 * ⅛ = 1 vo vrcholoch.

Obrázok 3. Kubická mriežka zameraná na tvár.

Šesťhranná sieť

V tomto prípade je jednotkovou bunkou priamy hranol so šesťuholníkovou základňou. Šesťhranné siete majú tri zodpovedajúce parametre siete, ktoré spĺňajú nasledujúci vzťah:

a = b ≠ c

Uhol medzi vektorom aab je 120 °, ako je znázornené na obrázku. Zatiaľ čo medzi vektormi a a c, ako aj medzi b a c, sa vytvárajú pravé uhly.

Obrázok 4. Šesťhranná sieť.

Počet atómov na bunku sa vypočíta takto:

- V každej z 2 báz šesťuholníkového hranolu je šesť atómov v šiestich vrcholoch. Každý z týchto atómov zaberá ⅙ jednotkovej bunky.

- V strede každej z 2 hexagonálnych báz je 1 atóm, ktorý zaberá 1/2 jednotkovej bunky.

- Na 6 bočných stranách hexagonálneho hranolu sú 3 atómy, z ktorých každý zaberá ⅔ jednotkovej bunky, a 3 atómy, z ktorých každý zaberá ⅓ objemu jednotkovej bunky.

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6

Vzťah medzi parametrami mriežky aab s atómovým polomerom R za predpokladu, že všetky atómy majú rovnaký polomer a sú v kontakte, je:

a / R = b / R = 2

Príklady

Kovy sú hlavnými príkladmi kryštalických štruktúr a tiež najjednoduchšie, pretože vo všeobecnosti pozostávajú iba z jedného typu atómu. Existujú však aj iné nekovové zlúčeniny, ktoré tiež tvoria kryštalické štruktúry, ako sú diamant, kremeň a mnoho ďalších.

- Železo

Železo má jednoduchú kubickú jednotkovú bunku s parametrom mriežky alebo okraja a = 0,297 nm. V 1 mm sú 3,48 x 10 ^ 6 jednotkových buniek.

- Meď

Má kubickú kryštalickú štruktúru zameranú na tvár, ktorú tvoria iba atómy medi.

- Drahé drahokamy

Drahé drahokamy sú kryštalické štruktúry v podstate rovnakej zlúčeniny, ale s malými podielmi nečistôt, ktoré sú často zodpovedné za ich farbu.

diamant

Skladá sa výlučne z uhlíka a neobsahuje žiadne nečistoty, preto je bezfarebný. Diamant má kubickú (izometricko-hexoktaedrickú) kryštalickú štruktúru a je najťažším známym materiálom.

kremeň

Skladá sa z oxidu kremičitého, je zvyčajne bezfarebný alebo biely. Jeho kryštalická štruktúra je trigonálno-lichobežníková.

rubín

Drahokam má zvyčajne zelenú farbu, má monoklinickú štruktúru a je zložený z kremičitanu železo-horčíka a vápnika.

topás

Cvičenie 1

Nájdite vzťah medzi parametrom mriežky a atómovým polomerom pre kubickú mriežku F.

Riešenie: Najskôr sa predpokladá, že atómy sú reprezentované ako gule celého polomeru R v „vzájomnom kontakte“, ako je to znázornené na obrázku. Vytvorí sa pravouhlý trojuholník, v ktorom platí:

(4R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2

Preto je vzťah polomeru hrany:

a / R = 4 / -2

Cvičenie 2

Nájdite vzťah medzi parametrom mriežky a atómovým polomerom pre kubickú mriežku I (sústredenú na telo).

Riešenie: Predpokladá sa, že atómy sú reprezentované ako guľky celého polomeru R v „vzájomnom kontakte“, ako je to znázornené na obrázku.

Vytvoria sa dva pravouhlé trojuholníky, jeden prepona √2a a druhý preponu √3a, ako sa dá dokázať pomocou Pythagorovej vety. Odtiaľto máme vzťah medzi parametrom mriežky a atómovým polomerom pre kubickú mriežku I (centrovanú v tele):

a / R = 4 / -3

Cvičenie 3

Nájdite faktor balenia F pre jednotkovú bunku kubickej štruktúry F (tvárová kubika), v ktorej majú atómy polomer R a sú v „kontakte“.

Riešenie: Faktor balenia F je definovaný ako kvocient medzi objemom obsadeným atómami v jednotkovej bunke a objemom bunky:

F = V atómy / V bunka

Ako je uvedené vyššie, počet atómov na jednotku bunky v kubickej mriežke zameranej na tvár je 4, takže faktorom balenia bude:

F = 4 / =…

… 4 / ^ 3 = (~ 2) n / 6 = 0,74

Referencie

1. Centrum akademických zdrojov spoločnosti Crystal Structures. , Získané 24. mája 2018, z: web.iit.edu
2. Kryštály. Zdroj: 26. mája 2018, z: thinkco.com
3. Pressbooks. 10.6 Štruktúry mriežky v kryštalických tuhých látkach. Získané 26. mája 2018 z: opentextbc.ca
4. Ming. (2015, 30. júna). Typy krištáľových štruktúr. Zdroj: 26. mája 2018, z: crystalvisions-film.com
5. Helmenstine, Anne Marie, Ph.D. (31. januára 2018). Druhy
6. Kittel Charles (2013) fyzika tuhých látok, fyzika kondenzovaných látok (8. vydanie). Wiley.
7. KHI. (2007). Kryštalické štruktúry. Zdroj: 26. mája 2018, z: folk.ntnu.no
8. Wikipedia. Bravaisove mriežky. Obnovené z: en.wikipedia.com.