- rovnice
- Rovnica priamky v rovine
- Príklady šikmých čiar
- Lúče svetla
- Čiary, ktoré nie sú v rovnakej rovine
- Referencie
Tieto šikmé čiary sú tie, ktoré sú naklonené, a to buď vzhľadom k rovnú plochu alebo iné línie označujúci konkrétnu adresu. Ako príklad uvážte tri čiary nakreslené v rovine, ktorá sa nachádza na nasledujúcom obrázku.
Poznáme ich relatívne polohy, pretože ich porovnávame s referenčnou čiarou, ktorá je obvykle osou x označujúcou vodorovnú rovinu.
Obrázok 1. Vertikálne, horizontálne a šikmé čiary v rovnakej rovine. Zdroj: F. Zapata.
Týmto spôsobom je pri výbere horizontálu ako referenčnej čiara vľavo zvislá, čiara v strede je vodorovná a čiara vpravo je šikmá, pretože je naklonená vzhľadom na denné referenčné čiary.
Čiary, ktoré sú v tej istej rovine, napríklad povrch papiera alebo obrazovky, teraz zaujímajú rôzne vzájomné polohy v závislosti od toho, či sa pretínajú alebo nie. V prvom prípade ide o sekrétové línie, zatiaľ čo v druhom sú rovnobežné.
Na druhej strane môžu byť šikmé čiary šikmé alebo kolmé. V obidvoch prípadoch sú sklony línií rôzne, ale šikmé čiary tvoria medzi nimi uhly a a β, odlišné od 90 °, zatiaľ čo uhly určené kolmými čiarami sú vždy 90 °.
Nasledujúci obrázok sumarizuje tieto definície:
Obrázok 2. Relatívne polohy medzi čiarami: rovnobežné, šikmé a kolmé sa líšia v uhle, ktorý spolu tvoria. Zdroj: F. Zapata.
rovnice
Ak chcete poznať vzájomné polohy čiar v rovine, musíte poznať uhol medzi nimi. Riadky sú:
Paralelne : ak majú rovnaký sklon (rovnaký smer) a nikdy sa nepretínajú, preto sú ich body rovnako vzdialené.
Zhody : keď sa všetky jeho body zhodujú, a preto majú rovnaký sklon, ale vzdialenosť medzi jeho bodmi je nula.
Sušičky : ak sú ich sklony rôzne, vzdialenosť medzi ich bodmi sa mení a priesečník je jediný bod.
Jedným zo spôsobov, ako zistiť, či sú dve priamky v rovine secanty alebo rovnobežné, je ich sklon. Kritériá rovnobežnosti a kolmosti čiar sú tieto:
Ak pri vedomí sklonu dvoch čiar v rovine nie je splnené žiadne z vyššie uvedených kritérií, dospejeme k záveru, že čiary sú šikmé. Známe dva body na priamke, sklon sa vypočíta okamžite, ako uvidíme v nasledujúcej časti.
Je možné zistiť, či sú dve priamky secantové alebo rovnobežné tým, že nájdu ich priesečník, čím vyriešia systém rovníc, ktoré tvoria: ak existuje riešenie, sú sebanty, ak neexistuje žiadne riešenie, sú rovnobežné, ale ak sú riešenia nekonečné, sú čiary rovnaké.
Toto kritérium nás však neinformuje o uhle medzi týmito čiarami, aj keď sa pretínajú.
Aby sme poznali uhol medzi čiarami, potrebujeme dva vektory u a v, ktoré patria každému z nich. Takto je možné poznať uhol, ktorý tvoria, pomocou skalárneho súčinu vektorov definovaných týmto spôsobom:
u • v = uvcos α
Rovnica priamky v rovine
Čiaru v karteziánskej rovine možno znázorniť niekoľkými spôsobmi, napríklad:
- Tvar úkosu: ak m je sklon priamky a b je priesečníkom priamky so zvislou osou, rovnica priamky je y = mx + b.
- Všeobecná rovnica priamky : Ax + By + C = 0, kde m = A / B je sklon.
V karteziánskej rovine sú zvislé a vodorovné čiary osobitnými prípadmi rovnice priamky.
- zvislé čiary : x = a
- Horizontálne čiary : y = k
Obrázok 3. Vľavo je zvislá čiara x = 4 a vodorovná čiara y = 6. Vpravo príklad šikmej čiary. Zdroj: F. Zapata.
V príkladoch na obrázku 3 má vertikálna červená čiara rovnicu x = 4, zatiaľ čo čiara rovnobežná s osou x (modrá) má rovnicu y = 6. Pokiaľ ide o čiaru napravo, vidíme, že je šikmá a na nájdenie jej rovnice používame body zvýraznené na obrázku: (0,2) a (4,0) týmto spôsobom:
Výrez tejto čiary so zvislou osou je y = 2, ako je zrejmé z grafu. S týmito informáciami:
Určenie uhla sklonu vzhľadom na os x je ľahké. Cítim to:
Kladný uhol od osi x k priamke je preto: 180 ° - 26,6 ° = 153,4 °
Príklady šikmých čiar
Obrázok 4. Príklady šikmých čiar. Zdroj: šermiari Ian Patterson. Pisa je šikmá veža. Pixabay.
Šikmé čiary sa objavujú na mnohých miestach, je potrebné venovať pozornosť ich nájdeniu v architektúre, športe, elektroinštalácii, potrubí a na mnohých ďalších miestach. V prírode sú tiež prítomné šikmé čiary, ako uvidíme nižšie:
Lúče svetla
Slnečné svetlo sa pohybuje v priamej línii, ale guľatý tvar Zeme ovplyvňuje to, ako slnečné svetlo dopadá na povrch.
Na obrázku nižšie jasne vidíme, že slnečné lúče pôsobia kolmo v tropických oblastiach, ale namiesto toho sa šikmo dostávajú na povrch v miernych oblastiach a na póloch.
Preto slnečné lúče prechádzajú cez atmosféru dlhšiu vzdialenosť a teplo sa šíri aj po väčšej ploche (pozri obrázok). Výsledkom je, že oblasti v blízkosti pólov sú chladnejšie.
Obrázok 5. Slnečné lúče padajú v miernych zónach a póloch šikmo, namiesto toho sú v trópoch viac-menej kolmé. Zdroj: Wikimedia Commons.
Čiary, ktoré nie sú v rovnakej rovine
Ak dve čiary nie sú v rovnakej rovine, môžu byť stále šikmé alebo zdeformované, ako sú tiež známe. V tomto prípade ich vektory režisérov nie sú rovnobežné, ale pretože nepatria do tej istej roviny, tieto priamky sa nepretínajú.
Napríklad čiary na obrázku 6 sú jasne v rôznych rovinách. Ak sa na ne pozriete zhora, môžete vidieť, že sa pretínajú, ale nemajú spoločné miesto. Vpravo vidíme kolesá bicykla, ktorých lúče sa pri pohľade spredu javia ako krížové.
Obrázok 6. Šikmé čiary patriace do rôznych rovín. Zdroj: vľavo F. Zapata, vpravo Pixabay.
Referencie
- Geometria. Vektor riaditeľa riadku. Získané z: juanbragado.es.
- Larson, R. 2006. Kalkul s analytickou geometriou. 8 .. Vydanie. McGraw Hill.
- Matematika je hra. Čiary a uhly. Získané z: juntadeandalucia.es.
- Priamky, ktoré sa pretínajú. Získané z: profesoraltuna.com.
- Villena, M. Analytical Geometry in R3. Obnovené z: dspace.espol.edu.ec.