- Vlastnosti čísiel capicúa
- Dedičstvo Capicúa
- Dátumy Capicua
- Capicúa výzvy
- Hádajte číslo lístka
- Hádajte, aké číslo som
- Koľko je capicuas medzi 100 a 200?
- Lychrel čísla
- Referencie
Číslo capicúa je ten, ktorý je čítaný rovnako zľava doprava ako sprava doľava. Kráľovská španielska akadémia si vyhradzuje slovo palindróm, ak je to veta, veta alebo slovo, ktoré znie to isté v oboch zmysloch.
Príklady čísel capicúa sú: 2002, 11, 121, 34543. A ako príklady palindromických slov patria: oko, ana, sám. Vidíte Sevilla, je to palindromická fráza.
Obrázok 1. Niektoré čísla capicúa. Zdroj: F. Zapata.
Slovo capicúa pochádza z katalánčiny: cap i cua, čo znamená hlava a chvost, a používa sa výlučne na číselné údaje, ktoré sa čítajú rovnako v oboch zmysloch.
Tieto čísla sa tiež nazývajú palindrómové čísla, hoci sa palindróm väčšinou používa vo vzťahu k slovám alebo frázam, ktoré sa čítajú rovnako dozadu a dopredu.
V anglickom jazyku neexistuje slovo capicúa, preto sa tieto typy čísiel nazývajú „palindromické čísla“.
Vlastnosti čísiel capicúa
1.- Každé jednociferné číslo sa považuje za capicúa: 0 je capicúa, 5 je capicúa atď.
2. - Čísla capicúa tvoria postupnosť číslic, a to tak, že prvá a posledná sú rovnaké, druhé a predposledné sú rovnaké a tak ďalej.
V roku 1234321 sa prvý rovná poslednému, druhý sa rovná predposlednému, tretí sa rovná predposlednému a stredný sa rovná samotnému.
3.- Ak je počet číslic v čísle capicúa nepárny, stredná číslica je stredom symetrie, takže číslice, ktoré sú rovnakej vzdialenosti od centrálnej číslice, sú rovnaké.
Zoberme si číslo 73137, v tomto čísle 1 je stredná číslica a stred symetrie, 3 je jedna vzdialenosť od centrálnej číslice a 7 je dve vzdialenosti od centrálnej číslice v oboch smeroch.
4.- Ak je počet číslic párny, stred symetrie je priestor, ktorý delí rovnaký počet číslic vpravo ako vľavo.
Číslice, ktoré sú rovnakej vzdialenosti (alebo krokov) od tohto stredu, sú nevyhnutne rovnaké.
Napríklad: 731137, v tomto čísle je stred symetrie v priestore medzi dvoma číslami 1. Ostatné číslice sú umiestnené symetricky na oboch stranách tohto stredu.
5. - Capicúa číslo so párnym počtom číslic je deliteľné 11:
6666 ÷ 11 = 606
3223 ÷ 11 = 293
6. - Capicúa číslo možno získať pridaním ľubovoľného čísla s jeho opačnými postupnými časmi do získania capicúa:
45 + 54 = 99
75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363
913 + 319 = 1232 - 1232 + 2321 = 3553
7. - Medzi 10 a 99 je 9 čísel capicúa. Medzi 100 a 999 je 93 úlovkov, z ktorých 666, známych ako číslo šelmy, je spojené s diablom.
Dedičstvo Capicúa
8.- Sekvencia s obmedzeným počtom výrazov je capicous, ak sú ekvidistantné členy rovnaké: {a 0 , a, 1 , …, ai , …, n-1 , n } je capicua, ak i = a n -1 .
9.- Keď sa suma n prvkov geometrickej progresie, ktorá začína na 1 a má pomer r, zvýši na prírodný exponent, koeficienty jeho vývoja vygenerujú sekvenciu capicúa.
Zoberme si napríklad geometrický priebeh pomeru r a štyroch prvkov zvýšených na exponent 3:
(1 + r1 + r² + r³ + r⁴) ³
Vývoj tohto výrazu je
r1 + 3r1 + 6r1 + 10r + 15r + 18r + 19r + 18r + 15r + 10r3 + 6r2 + 3r + 1
Ak je poradie koeficientov tvorené usporiadaným spôsobom, máme
{1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1}}
Čo je dedičstvo capicúa.
Dátumy Capicua
V nedeľu 2. februára 2020 bol pokrstený ako „deň palindrómu“, počas tohto týždňa bol trend hashtag #PalindromeDay v sieťach.
Dôvod je ten, že tento dátum je capicúa vo formáte deň / mesiac / rok, vo formáte mesiac / deň / rok alebo vo formáte rok / mesiac / deň:
2.2.2020
2.2.2020
Dátum pred týmto dátumom, v ktorý sa zhodoval dátum Capicúa nezávislý od formátu, nastal 908 rokov dva mesiace a 22 dní pred a bol 11. novembra 1111, teda 11. 11. 2011.
Nasledujúci dátum capicúa nezávislý od formátu 101 rokov, 10 mesiacov a 10 dní po určenom dni: 12/12/2121
Vo formáte deň / mesiac / rok bola capicúa pred #PalindromeDeň pred 10 rokmi a jedným dňom: 02/01/2010, zatiaľ čo nasledujúci rok bude o 1 rok a 10 dní neskôr: 02/12/2021.
Pre veriacich v povere sú dátumy capicua často záhadou alebo šťastím. V starovekom Grécku sa verilo, že tieto dátumy môžu byť apokalyptické.
Rovnakým spôsobom sa lístky do lotérií s číslami capicúa považujú za šťastie a fanúšikovia ich vyberajú.
Obrázok 2. Lístky Capicúa sa považujú za šťastie a sú zberateľskými predmetmi. Zdroj: Wikimedia Commons.
Capicúa výzvy
Hádajte číslo lístka
Štastný lístok má postavu capicúa. Súčet jeho piatich číslic dáva rovnaký výsledok, ako keby boli vynásobené. Prvá číslica je vek mojej malej sestry, ďalšie dve sú vekom strednej sestry a posledné dve sú vekom staršej sestry, ktorá trvá viac ako rok až stredná sestra.
Hádajte, aké číslo som
Mám štyri postavy, som capicúa, niektorí ma vidia, akoby to bolo 9 a medzi 2 a 10 mám iba deliteľa.
a.- 1111, b.- 1001, c.- 2002, d.- 1221, e.- 2112
Koľko je capicuas medzi 100 a 200?
a.- 5, b.- 7, c.- 10, d.- 52, e.- 89
Lychrel čísla
Predtým sa hovorilo, že číslo capicúa sa dá získať pridaním ľubovoľného čísla s jeho opačnými postupnými časmi, až kým sa nedosiahne capicúa.
Zdá sa, že toto pravidlo má svoje výnimky pre určité čísla nazývané Lychrelove čísla, z ktorých niektoré neboli dokázané, napríklad preto, že pred získaním capicúa sa musí vykonať veľmi veľa testov. Kandidátom na Lychrel číslo je 196.
Ako výzvu vám dáme číslo 89, že po obrátení a pridaní, opätovnom pridaní s obráteným výsledkom a opakovaní tohto procesu 24-krát získate capicúa. Viete povedať, čo je capicúa?
a.- 1883200023881
b.- 8183200023818
c.- 8812300032188
d.- 8813200023188
e.- 88131100113188
Referencie
- BBC World. 02-02-2020: Prečo sa tento nezvyčajný dátum nazýva „palindrómový deň“ a aké je jeho správne meno. Obnovené z: bbc.com/mundo/noticias.
- López Lasala JL Kútik vedy. Koníčky Capicúa. Získané z: rincondelaciencia.educa.madrid.org
- Mathmax. Matematické záľuby. Obnovené z: easymathforallblog.wordpress.com/
- Matematika a poézia. Hry a zábava. Získané z: matematiky a poézie
- Wikipedia. Capicúa. Obnovené z: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Palindromické číslo. Obnovené z: en.wikipedia.com