ČO JE DETERMINISTICKÝ EXPERIMENT? - DUDAS - 2026

Deterministický experiment , v štatistikách, je ten, ktorý má predvídateľné a reprodukovateľné výsledky, ak sú zachované rovnaké počiatočné podmienky a parametre. To znamená, že vzťah príčina-následok je úplne známy.

Napríklad čas potrebný na posun piesku hodín z jedného oddelenia do druhého je deterministický experiment, pretože výsledok je predvídateľný a reprodukovateľný. Pokiaľ sú podmienky rovnaké, cesta z kapsuly do kapsuly bude trvať súčasne.

Obrázok 1. Čas potrebný na presun piesku z jedného oddelenia do druhého je deterministický experiment. Zdroj: Pixabay

Mnohé fyzikálne javy sú deterministické, niektoré príklady sú tieto:

- Hustší predmet ako voda, napríklad kameň, sa bude vždy potápať.

- Plavák, ktorý je menej hustý ako voda, sa bude vždy vznášať (pokiaľ nie je vynaložená sila, aby bol ponorený).

- Teplota varu vody na hladine mora je vždy 100 ° C.

- Čas potrebný na spadnutie formy z pokoja na pád, pretože je určený výškou, z ktorej spadol, a tento čas je vždy rovnaký (keď spadne z rovnakej výšky).

Využitie príkladu kocky. Ak spadne, aj keď je potrebné dbať na to, aby mu bola poskytnutá rovnaká orientácia a vždy v rovnakej výške, je ťažké predpovedať, ktorá tvár sa objaví po zastavení na zemi. To by bol náhodný experiment.

Teoreticky, ak údaje ako: pozícia boli známe s nekonečnou presnosťou; počiatočná rýchlosť a orientácia matrice; tvar (so zaoblenými alebo hranatými okrajmi); a koeficient reštitúcie povrchu, na ktorý padá, možno by bolo možné predpovedať zložitými výpočtami, ktoré budú čeliť matrici, keď sa zastaví. Akákoľvek mierna zmena počiatočných podmienok by však viedla k inému výsledku.

Takéto systémy sú deterministické a zároveň chaotické, pretože malá zmena počiatočných podmienok mení konečný výsledok náhodným spôsobom.

meranie

Deterministické experimenty sú úplne merateľné, ale aj tak nie je meranie ich výsledku nekonečne presné a má určitú mieru neistoty.

Urobte napríklad nasledujúci úplne deterministický experiment: spustenie autíčka dole po priamej svahu.

Obrázok 2. V deterministickom experimente zostupuje auto v priamom smere. Zdroj: Pixabay.

Vždy sa uvoľňuje z toho istého východiskového bodu, dávajte pozor, aby ste nedali žiadny impulz. V takom prípade musí byť čas, ktorý vozidlo potrebuje na cestu po trati, vždy rovnaký.

Teraz sa dieťa rozhodne zmerať čas potrebný na to, aby vozík cestoval po trati. Na tento účel použijete stopky, ktoré sú zabudované vo vašom mobilnom telefóne.

Ako pozorný chlapec si najskôr všimnete, že váš merací prístroj má konečnú presnosť, pretože najmenší časový rozdiel, ktorý môžu stopky merať, je stotina sekundy.

Potom dieťa pokračuje v experimente a pomocou mobilných stopiek meria 11-krát - povedzme si, že - čas, ktorý kočík potrebuje na to, aby prešiel naklonenou rovinou a získal tieto výsledky:

Chlapec je prekvapený, pretože v škole mu bolo povedané, že je to deterministický experiment, ale pre každé opatrenie dosiahol mierne odlišný výsledok.

Zmeny v meraní

Aké môžu byť príčiny toho, že každé meranie má iný výsledok?

Jednou z príčin môže byť presnosť nástroja, ktorý, ako už bolo uvedené, je 0,01 s. Upozorňujeme však, že rozdiely v meraniach sú nad touto hodnotou, preto je potrebné zohľadniť aj iné príčiny, ako napríklad:

- malé zmeny začiatočného bodu.

- Rozdiely v počiatočnom a pauze stopiek z dôvodu reakčnej doby dieťaťa.

Pokiaľ ide o reakčný čas, určite existuje oneskorenie od okamihu, keď dieťa uvidí, že sa vozík začal pohybovať, až kým nestlačí stopky.

Podobne pri príchode je oneskorenie kvôli času do reakčného času. Oneskorenie začiatku a príchodu je však kompenzované, takže získaný čas musí byť veľmi blízko skutočnému času.

V žiadnom prípade nie je kompenzácia reakčného oneskorenia presná, pretože reakčné časy môžu mať pri každej skúške malé variácie, čo vysvetľuje rozdiely vo výsledkoch.

Aký je potom skutočný výsledok experimentu?

Výsledky merania a chyby

Ak chcete nahlásiť konečný výsledok, musíme použiť štatistiku. Pozrime sa, ako často sa výsledky opakujú:

- 3,03 s (1 krát)

- 3,04 s (2 krát)

- 3,05 s (1 krát)

- 3,06 s (1 krát)

- 3,08 s (1 krát)

- 3,09 s 1krát

- 3,10 s (2 krát)

- 3,11 s (1 krát)

- 3,12 s (1 krát)

Pri objednávaní údajov si uvedomujeme, že nie je možné zadať opakovanejší režim alebo výsledok. Výsledkom, ktorý sa má nahlásiť, je aritmetický priemer, ktorý sa dá vypočítať takto:

Výsledkom uvedeného výpočtu je 3,074545455. Logicky nemá zmysel vykazovať vo výsledku všetky tieto desatinné miesta, pretože každé meranie má iba 2 desatinné miesta s presnosťou.

Pri použití pravidiel zaokrúhľovania je možné konštatovať, že čas potrebný na to, aby vozík prešiel trasou, je aritmetickým priemerom zaokrúhleným na dve desatinné miesta.

Výsledok, ktorý môžeme nahlásiť za náš experiment, je:

- Chyba merania

Ako sme videli v našom príklade deterministického experimentu, každé meranie má chybu, pretože sa nedá merať s nekonečnou presnosťou.

V každom prípade je možné urobiť len vylepšenie nástrojov a metód merania, aby sa dosiahol presnejší výsledok.

V predchádzajúcej časti sme dali výsledok nášmu deterministickému experimentu, pokiaľ ide o čas, ktorý trvá, kým autíčko prejde po svahu. Tento výsledok však obsahuje chybu. Teraz vysvetlíme, ako vypočítať túto chybu.

- Výpočet chyby merania

Pri meraniach času je zaznamenaná disperzia pri uskutočňovaných meraniach. Štandardná odchýlka je v štatistikách často používaným formulárom na hlásenie šírenia údajov.

Odchýlka a smerodajná odchýlka

Spôsob výpočtu štandardnej odchýlky je nasledujúci: Najprv zistíte rozptyl údajov definovaný týmto spôsobom:

Ak sa odchýlka vezme na druhú odmocninu, získa sa štandardná odchýlka.

Obrázok 3. Vzorce pre strednú a smerodajnú odchýlku. Zdroj: Wikimedia Commons.

Štandardná odchýlka pre údaje o čase zostupu autíčka je:

σ = 0,03

Výsledok bol zaokrúhlený na 2 desatinné miesta, pretože presnosť každého z údajov je 2 desatinné miesto. V tomto prípade predstavuje 0,03 s štatistickú chybu každého z údajov.

Priemerný alebo aritmetický priemer získaných časov má však menšiu chybu. Stredná chyba sa vypočíta vydelením štandardnej odchýlky druhou odmocninou celkového počtu údajov.

Priemerná chyba = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01

To znamená, že štatistická chyba v časovom priemere je stotina sekundy a v tomto príklade sa zhoduje s ocenením stopiek, nie je to však vždy tak.

Ako konečný výsledok merania sa uvádza:

t = 3,08 s ± 0,01 s je čas, ktorý má autíčko prejsť po naklonenej dráhe.

Dospelo sa k záveru, že aj keď ide o deterministický experiment, výsledok jeho merania nemá nekonečnú presnosť a vždy má určitú chybu.

A tiež, aby sme oznámili konečný výsledok, je potrebné použiť štatistické metódy, aj keď je to deterministický experiment.

Referencie

1. CanalPhi. Deterministický experiment. Obnovené z: youtube.com
2. MateMovil. Deterministický experiment. Obnovené z: youtube.com
3. Pishro Nick H. Úvod do pravdepodobnosti. Obnovené z: probabilitycourse.com
4. Ross. Pravdepodobnosť a štatistika pre inžinierov. Mc-Graw Hill.
5. Štatistika ako. Deterministické: Definícia a príklady. Obnovené z: statisticshowto.datasciencecentral.com
6. Wikipedia. Typická odchýlka. Obnovené z: es.wikipedia.com
7. Wikipedia. Experiment (teória pravdepodobnosti). Obnovené z: en.wikipedia.com