Dôsledkom je výsledkom široko používa sa v geometrii na označenie okamžitý výsledok niečoho už osvedčené. Po zistení vety sa vo geometrii obvykle vyskytujú koronáre.
Pretože sú priamym dôsledkom overenej vety alebo známej definície, koronárie nevyžadujú dôkaz. Toto je veľmi ľahké overenie výsledkov, a preto je ich dôkaz vynechaný.
Corollaries sú pojmy, ktoré sa väčšinou vyskytujú v oblasti matematiky. Nie je to však obmedzené len na použitie v oblasti geometrie.
Slovo dôsledok pochádza z latinského jazyka a bežne sa používa v matematike a má výraznejší vzhľad v oblastiach logiky a geometrie.
Keď autor používa dôsledok, hovorí, že tento výsledok môže objaviť alebo odvodiť sám čitateľ pomocou nástroja, ktorý už predtým vysvetlil vetu alebo definíciu.
Príklady znášanlivosti
Nasledujú dve vety (ktoré sa nepreukážu), za ktorými nasleduje jedna alebo viac dôsledkov, ktoré sú odvodené z uvedenej vety. Ďalej je priložené krátke vysvetlenie, ako sa preukázala príčina.
Veta 1
V pravom trojuholníku platí, že c² = a² + b², kde a, ba ac sú nohy a prepona trojuholníka.
Dôsledok 1.1
Prepona pravouhlého trojuholníka je dlhšia ako ktorákoľvek z nôh.
Vysvetlenie: ak majú hodnoty c² = a² + b², možno odvodiť, že c²> a² a c²> b², z ktorých sa dospelo k záveru, že „c“ bude vždy väčšie ako „a“ a „b“.
Veta 2
Súčet vnútorných uhlov trojuholníka sa rovná 180 °.
Dôsledok 2.1
V pravom trojuholníku je súčet uhlov susediacich s preponou rovný 90 °.
Vysvetlenie: v pravom trojuholníku je pravý uhol, to znamená, že jeho miera je rovná 90 °. Pri použití vety 2 máme 90 °, plus rozmery ostatných dvoch uhlov susediacich s preponou, sa rovnajú 180 °. Riešením sa dosiahne, že súčet mier susedných uhlov sa rovná 90 °.
Dôsledok 2.2
V pravom trojuholníku sú uhly susediace s preponou ostré.
Vysvetlenie: pomocou sprievodného 2.1 sa zistilo, že súčet mier uhlov susediacich s preponou sa rovná 90 °, preto musí byť mierka oboch uhlov menšia ako 90 °, a preto sú tieto uhly ostré.
Dôsledok 2.3
Trojuholník nemôže mať dva pravé uhly.
Vysvetlenie: ak má trojuholník dva pravouhlé uhly, pridaním mierok troch uhlov dá číslo väčšie ako 180º, a to nie je možné vďaka vete 2.
Dôsledok 2.4
Trojuholník nemôže mať viac než jeden tupý uhol.
Vysvetlenie: ak má trojuholník dva tupé uhly, pridanie ich mierok dá výsledok väčší ako 180 °, čo je v rozpore s vetou 2.
Dôsledok 2.5
V rovnostrannom trojuholníku je miera každého uhla 60 °.
Vysvetlenie: Rovnostranný trojuholník je rovnoramenný, a preto ak "x" je mierou každého uhla, potom sa sčítaním miery troch uhlov získa 3x = 180 °, z čoho vyplýva, že x = 60 °.
Referencie
- Bernadet, JO (1843). Kompletné základné pojednanie o lineárnej kresbe s aplikáciami v umení. José Matas.
- Kinsey, L., a Moore, TE (2006). Symetria, tvar a priestor: Úvod do matematiky prostredníctvom geometrie. Springer Science & Business Media.
- M., S. (1997). Trigonometria a analytická geometria. Pearson Education.
- Mitchell, C. (1999). Oslňujúce vzory matematických línií. Scholastic Inc.
- R., MP (2005). Kreslím 6.. Progress.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometria. Editorial Tecnologica de CR.
- Viloria, N., & Leal, J. (2005). Analytická geometria roviny. Editorial Venezolana CA