ČO JE TO LINEÁRNA RÝCHLOSŤ? (S RIEŠENÝMI CVIČENIAMI) - FYZICKÝ - 2026

Lineárna rýchlosť je definovaná ako to, čo je vždy tangenciálne k dráhe sledovanej častice, bez ohľadu na tvar, je to. Ak sa častice vždy pohybujú priamočiaro, nie je problém si predstaviť, ako vektor rýchlosti sleduje túto priamku.

Všeobecne sa však pohyb uskutočňuje na ľubovoľne tvarovanej krivke. Každá časť krivky sa dá modelovať tak, akoby išlo o kružnicu s polomerom a, ktorá sa v každom bode dotýka sledovanej dráhy.

Obrázok 1. Lineárna rýchlosť v mobile, ktorá opisuje zakrivenú dráhu. Zdroj: vlastný.

V tomto prípade lineárna rýchlosť sprevádza krivku tangenciálne a vždy v každom jej bode.

Matematicky je okamžitá lineárna rýchlosť derivátom polohy vzhľadom na čas. Nech r je pozičný vektor častice v okamihu t, potom je lineárna rýchlosť daná výrazom:

v = r '(t) = d r / dt

To znamená, že lineárna rýchlosť alebo tangenciálna rýchlosť, ako sa tiež často hovorí, nie je nič iné ako zmena polohy vzhľadom na čas.

Lineárna rýchlosť v kruhovom pohybe

Keď je pohyb na obvode, môžeme v každom bode prejsť vedľa častice a uvidíme, čo sa deje dvoma veľmi špeciálnymi smermi: jedným z nich je ten, ktorý vždy ukazuje na stred. Toto je radiálny smer.

Ďalším dôležitým smerom je ten, ktorý prechádza obvodom, to je tangenciálny smer a lineárna rýchlosť to vždy má.

Obrázok 2. Rovnomerný kruhový pohyb: vektor rýchlosti mení smer a zmysel pri rotácii častíc, ale ich veľkosť je rovnaká. Zdroj: Originál Autor: Brews_ohare, SVGed Autor: Sjlegg.

V prípade rovnomerného kruhového pohybu je dôležité si uvedomiť, že rýchlosť nie je konštantná, pretože vektor mení svoj smer pri rotácii častíc, ale jeho modul (veľkosť vektora), čo je rýchlosť, áno, zostáva nezmenený.

Pre tento pohyb je poloha ako funkcia času daná s (t), kde s je prejdený oblúk at je čas. V tomto prípade je okamžitá rýchlosť daná výrazom v = ds / dt a je konštantná.

Ak sa veľkosť rýchlosti tiež mení (už vieme, že smer sa vždy pohybuje, inak sa mobil nemôže otočiť), čelíme rôznemu kruhovému pohybu, počas ktorého môže mobil okrem otáčania brzdiť alebo zrýchľovať.

Lineárna rýchlosť, uhlová rýchlosť a centripetálne zrýchlenie

Pohyb častice je možné pozorovať aj z hľadiska uhlu zdvihu, nie z prejdeného oblúka. V tomto prípade hovoríme o uhlovej rýchlosti. Pri pohybe okolo kruhu s polomerom R existuje vzťah medzi oblúkom (v radiánoch) a uhlom:

Z hľadiska času na oboch stranách:

Nazývame derivát θ vzhľadom na t ako uhlovú rýchlosť a označíme ho gréckym písmenom ω „omega“, máme tento vzťah:

Odstredivé zrýchlenie

Celý kruhový pohyb má centripetálne zrýchlenie, ktoré je vždy nasmerované do stredu obvodu. Zaisťuje, že sa rýchlosť otáčania častíc mení, keď sa otáča.

Stredové zrýchlenie na _c alebo na _R vždy ukazuje na stred (pozri obrázok 2) a súvisí s lineárnou rýchlosťou týmto spôsobom:

_c = v ² / R

A s uhlovou rýchlosťou ako:

Pre rovnomerný kruhový pohyb má poloha s (t) tvar:

Okrem toho musí mať premenlivý kruhový pohyb zložku zrýchlenia nazývanú tangenciálne zrýchlenie v _T , ktorá sa zaoberá zmenou veľkosti lineárnej rýchlosti. Ak je _T konštantná, pozícia je:

S v _O ako počiatočnej rýchlosti.

Obrázok 3. Nejednotný kruhový pohyb. Zdroj: Nonuniform_circular_motion.PNG: Brews oharederivative work: Jonas De Kooning.

Riešené problémy lineárnej rýchlosti

Riešené cvičenia pomáhajú objasniť správne používanie vyššie uvedených konceptov a rovníc.

-Riešené cvičenie 1

Hmyz pohybuje na polkruhu s polomerom R = 2 m, počnúc z pokoja v bode A a zvýšiť jeho lineárnej rýchlosti, pri rýchlosti pm / s ² . Nájdenie: a) Po uplynutí času, ktorý dosiahne bod B, b) vektor lineárnej rýchlosti v tomto okamihu, c) vektor zrýchlenia v tomto okamihu.

Obrázok 4. Hmyz začína od A a dosahuje B po polkruhovej ceste. Má lineárnu rýchlosť. Zdroj: vlastný.

Riešenie

a) Výrok naznačuje, že tangenciálne zrýchlenie je konštantné a je rovné π m / s ² , potom je platné používať rovnicu pre rovnomerne premenlivý pohyb:

S s _o = 0 a v _o = 0:

b) v (t) = v _a + k _T . t = 2π m / s

Keď je v bode B, vektor lineárnej rýchlosti ukazuje vo vertikálnom smere dole v smere (- y ):

v (t) = 2π m / s (- y )

c) Už máme tangenciálne zrýchlenie, pri centripetálnom zrýchlení chýba vektor rýchlosti a :

= A _c (- x ) + a _T (- y ) = 2π ² (- x ) + π (- y ) m / s ²

-Riešené cvičenie 2

Častica rotuje v kruhu s polomerom 2,90 m. V určitom okamihu je jeho zrýchlenie 1,05 m / s ² v smere tak, že tvorí so smerom pohybu 32 °. Jeho lineárnu rýchlosť nájdite: a) v tomto okamihu, b) o 2 sekundy neskôr za predpokladu, že tangenciálne zrýchlenie je konštantné.

Riešenie

a) Smer pohybu je presne tangenciálnym smerom:

na _T = 1,05 m / s ² . cos 32 ° = 0,89 m / s ² ; _C = 1,05 m / s ² . sin 32 ° = 0,56 m / s ²

Rýchlosť sa rieši z _c = v ² / R ako:

b) Nasledujúca rovnica platí pre rovnomerne premenlivý pohyb: v = v _o + a _T t = 1,27 + 0,89,2 ² m / s = 4,83 m / s

Referencie

1. Bauer, W. 2011. Fyzika pre techniku ​​a vedu. Zväzok 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Fyzika Series for Science and Engineering. Zväzok 3. Vydanie. Kinematika. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6 ^th .. Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Relatívny pohyb. Obnovené z: courses.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Physics 10. Pearson Education. 166-168.