AKÉ JE ČÍSLO PRANDTL? (HODNOTY V PLYNOCH A KVAPALINÁCH) - FYZICKÝ - 2026

Číslo Prandtlovo , skrátene Pr, je veličina, ktorá sa vzťahuje bezrozmerné difuzivita hybnosti, cez kinematickej viskozity v (grécke písmeno, ktoré sa číta "nu") z tekutiny, s teplotnou vodivosti alfa vo forme kvocientu:

Obrázok 1. Nemecký inžinier Ludwig Prandtl vo svojom laboratóriu v Hannoveri v roku 1904. Zdroj: Wikimedia Commons.

Pokiaľ ide o koeficient viskozity tekutiny alebo dynamickú viskozitu μ, merné teplo tekutiny _Cp a jej koeficient tepelnej vodivosti K, Prandtovo číslo sa tiež vyjadruje matematicky takto:

Toto množstvo je pomenované pre nemeckého vedca Ludwiga Prandtla (1875 - 1953), ktorý výrazne prispel k mechanike tekutín. Prandtovo číslo je jedným z dôležitých čísel pre modelovanie toku tekutín a najmä spôsobu, akým sa v nich teplo prenáša prúdením.

Z uvedenej definície vyplýva, že Prandtlovo číslo je vlastnosťou tekutiny, pretože závisí od jej vlastností. Prostredníctvom tejto hodnoty je možné porovnávať schopnosť tekutiny prenášať hybnosť a teplo.

Prirodzená a nútená konvekcia v tekutinách

Teplo sa prenáša cez médium rôznymi mechanizmami: prúdením, vedením a žiarením. Keď je pohyb na makroskopickej úrovni tekutiny, to znamená, že dochádza k masívnemu pohybu tekutiny, teplo sa v nej rýchlo prenáša prostredníctvom konvekčného mechanizmu.

Na druhej strane, keď je prevažujúcim mechanizmom vodivosť, dochádza k pohybu tekutiny na mikroskopickej úrovni, buď atómovej alebo molekulárnej, v závislosti od typu tekutiny, ale vždy pomalšie ako prúdením.

Rýchlosť tekutiny a režim toku, ktorý má - laminárne alebo turbulentné - to tiež ovplyvňuje, pretože čím rýchlejšie sa pohybuje, tým rýchlejšie je aj prenos tepla.

K konvekcii dochádza prirodzene, keď sa tekutina pohybuje v dôsledku rozdielu teplôt, napríklad keď stúpa množstvo horúceho vzduchu a klesá ďalší studený vzduch. V tomto prípade hovoríme o prirodzenej konvekcii.

Konvekciu je však možné donútiť aj pomocou ventilátora, ktorý núti prúdiť vzduch, alebo pomocou čerpadla na uvedenie vody do pohybu.

Pokiaľ ide o tekutinu, môže cirkulovať cez uzavretú trubicu (uzavretá tekutina), otvorenú trubicu (napríklad kanál) alebo otvorenú plochu.

Vo všetkých týchto situáciách môže byť Prandtovo číslo použité na modelovanie prenosu tepla spolu s ďalšími dôležitými číslami v mechanike tekutín, ako je Reynoldsovo číslo, Machovo číslo, Grashoffovo číslo, počet Nusselt, drsnosť alebo drsnosť potrubia a ďalšie.

Dôležité definície pri prenose tepla v tekutine

Geometria povrchu okrem vlastností tekutiny tiež ovplyvňuje transport tepla, ako aj typ toku: laminárny alebo turbulentný. Pretože Prandtlovo číslo zahŕňa početné definície, uvádzame stručné zhrnutie tých najdôležitejších:

Dynamická viskozita

Je to prirodzená odolnosť tekutiny voči toku, kvôli rôznym interakciám medzi jej molekulami. Označuje sa μ a jeho jednotky v medzinárodnom systéme (SI) sú Ns / m ² (newton x sekunda / meter štvorcový) alebo Pa.s (pascal x sekunda), nazývané poise. V tekutinách je oveľa vyššia ako v plynoch a závisí od teploty tekutiny.

Kinematická viskozita

Označuje sa ako ν (grécke písmeno, ktoré je čítané „nu“) a je definované ako pomer medzi dynamickou viskozitou μ a hustotou ρ tekutiny:

Jeho jednotky sú m ² / s.

Tepelná vodivosť

Je definovaná ako schopnosť materiálov cez ne viesť teplo. Je to kladné množstvo a jeho jednotky sú Wm / K (watt x meter / kelvin).

Špecifické teplo

Množstvo tepla, ktoré sa musí pridať do 1 kilogramu látky na zvýšenie teploty o 1 ° C.

Tepelná difúzivita

Definuje sa ako:

Jednotky pre tepelnej vodivosti sú rovnaké ako tie, pre kinematickej viskozity: m ² / s.

Matematický popis prenosu tepla

Existuje matematická rovnica, ktorá modeluje prenos tepla tekutinou, berúc do úvahy, že jej vlastnosti ako viskozita, hustota a iné zostávajú konštantné:

T je teplota, funkcia času ta polohového vektora r , zatiaľ čo a je vyššie uvedená tepelná difúzivita a A je Laplaciánsky operátor. V karteziánskych súradniciach by to vyzeralo takto:

vráskavosť

Drsnosť a nepravidelnosti na povrchu, cez ktorý cirkuluje tekutina, napríklad na vnútornej strane potrubia, ktorým voda cirkuluje.

Laminárne prúdenie

Vzťahuje sa na tekutinu, ktorá prúdi vo vrstvách hladkým a usporiadaným spôsobom. Vrstvy sa nemiešajú a tekutina sa pohybuje pozdĺž takzvaných prúdníc.

Obrázok 2. Stĺpec dymu má na začiatku laminárny režim, ale potom sa objavia voluty naznačujúce turbulentný režim. Zdroj: Pixabay.

Turbulentný tok

V tomto prípade sa tekutina pohybuje neobvykle a jej častice tvoria víry.

Prandtlho čísla v plynoch a kvapalinách

V plynoch je rádovo kinetická viskozita a tepelná difúzivita daná súčinom priemernej rýchlosti častíc a priemernej voľnej dráhy. Posledne menovaná hodnota predstavuje hodnotu priemernej vzdialenosti, ktorú prešla molekula plynu medzi dvoma zrážkami.

Obidve hodnoty sú veľmi podobné, preto je počet Prandtl Pr blízky 1. Napríklad pre vzduch Pr = 0,7. To znamená, že hybnosť aj teplo sa v plynoch prenášajú približne rovnako rýchlo.

V tekutých kovoch je však Pr menší ako 1, pretože voľné elektróny vedú teplo oveľa lepšie ako hybnosť. V tomto prípade je ν menšie ako α a Pr <1. Dobrým príkladom je tekutý sodík, ktorý sa používa ako chladivo v jadrových reaktoroch.

Voda je menej účinný vodič tepla s Pr = 7, ako aj s viskóznymi olejmi, ktorých Prandtlovo číslo je omnoho vyššie, a môže dosiahnuť až 100 000 pre ťažké oleje, čo znamená, že sa v nich prenáša teplo veľmi pomalá v porovnaní s hybnosťou.

Tabuľka 1. Poradie veľkosti Prandtlho čísla pre rôzne tekutiny

tekutina	ν (m 2 / s)	α (m 2 / s)	pr
Pozemný plášť	10 17	10 -6	10 23
Vnútorné vrstvy Slnka	10 -2	10 2	10 -4
Atmosféra Zeme	10 -5	10 -5	jeden
oceán	10 -6	10 -7	10

príklad

Tepelné difuzivity vody a vzduchu pri teplote 20 ° C, sú v tomto poradí 0,00142 a 0,208 cm ² / s. Nájdite čísla Prandtl pre vodu a vzduch.

Riešenie

Definícia uvedená na začiatku platí, pretože príkaz udáva hodnoty α:

A pokiaľ ide o hodnoty ν, možno ich nájsť v tabuľke vlastností tekutín, áno, musíme si dať pozor, aby ν bolo v rovnakých jednotkách α a aby boli platné pri 20 ° C:

ν _vzduch = 1.51x 10 ^-5 m ² / s = 0,151 cm ² / s; ν _voda = 1,02 x 10 ^-6 m ² / s = 0,0102 cm ² / s

teda:

Pr (vzduch) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (voda) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18

Referencie

1. Organická chémia. Téma 3: Konvekcia. Obnovené z: pi-dir.com.
2. López, JM 2005. Riešené problémy mechaniky tekutín. Schaumova séria. McGraw Hill.
3. Shaugnessy, E. 2005. Úvod do mechaniky tekutín. Oxford University Press.
4. Thorne, K. 2017. Moderná klasická fyzika. Princeton a Oxford University Press.
5. Unet. Dopravné javy. Získané z: unet.edu.ve.
6. Wikipedia. Prandtl číslo. Obnovené z: en.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Tepelná vodivosť. Obnovené z: en.wikipedia.org.
8. Wikipedia. Viskozita. Obnovené z: es.wikipedia.org.