Faktor proporcionality alebo konštanta proporcionality je číslo, ktoré udáva, ako sa druhý objekt mení v porovnaní so zmenou utrpenou prvým objektom.
Napríklad, ak sa hovorí, že dĺžka rebríka je 2 metre a tieň, ktorý vrhá, je 1 meter (faktor proporcionality je 1/2), potom ak je rebrík znížený na dĺžku 1 meter , tieň zníži svoju dĺžku úmerne, preto bude dĺžka tieňa 1/2 metra.
Ak sa rebrík namiesto toho zväčší na 2,3 metra, potom bude dĺžka tieňa 2,3 * 1/2 = 1,15 metra.
Proporcionalita je konštantný vzťah, ktorý sa dá nadviazať medzi dvoma alebo viacerými objektmi tak, že ak jeden z objektov prejde nejakou zmenou, potom aj ostatné objekty prejdú zmenou.
Napríklad, ak sa hovorí, že dva objekty sú proporcionálne z hľadiska svojej dĺžky, bude sa hovoriť, že ak jeden objekt zväčšuje alebo zmenšuje svoju dĺžku, potom druhý objekt tiež zväčšuje alebo zmenšuje svoju dĺžku proporcionálnym spôsobom.
Faktor proporcionality
Faktor proporcionality je, ako je uvedené v príklade vyššie, konštanta, ktorou sa musí vynásobiť jedno množstvo, aby sa získalo ďalšie množstvo.
V predchádzajúcom prípade bol koeficient proporcionality 1/2, pretože rebrík «x» meral 2 metre a tieň «y» meral 1 meter (polovica). Preto máme, že y = (1/2) * x.
Takže keď sa zmení „x“, potom sa zmení aj „y“. Ak sa zmení „y“, zmení sa aj „x“, ale faktor proporcionality je odlišný, v takom prípade by to bol 2.
Cvičenia proporcionality
Prvé cvičenie
Juan chce pripraviť tortu pre 6 osôb. Recept, ktorý Juan tvrdí, že koláč obsahuje 250 gramov múky, 100 gramov masla, 80 gramov cukru, 4 vajcia a 200 mililitrov mlieka.
Predtým, ako začal pripravovať tortu, si Juan uvedomil, že recept, ktorý má, je na tortu pre 4 osoby. Aké by mali byť veľkosti, ktoré by mal Juan použiť?
Riešenie
Tu je proporcionalita nasledovná:
4 osoby - 250 g múky - 100 g masla - 80 g cukru - 4 vajcia - 200 ml mlieka
6 osôb -?
Faktor proporcionality je v tomto prípade 6/4 = 3/2, čo by sa dalo chápať tak, že sa najprv delí 4, aby sa získali ingrediencie na osobu, a potom sa vynásobí 6, aby sa vyrobil koláč pre 6 osôb.
Vynásobením všetkých množstiev 3/2 sú zložky pre 6 osôb:
6 osôb - 375 g múky - 150 g masla - 120 g cukru - 6 vajec - 300 ml mlieka.
Druhé cvičenie
Dve vozidlá sú identické s výnimkou pneumatík. Polomer pneumatík jedného vozidla sa rovná 60 cm a polomer pneumatík druhého vozidla sa rovná 90 cm.
Ak po prehliadke bol počet kôl vykonaných pneumatikami s najmenším polomerom 300 kôl. Koľko kolies urobili pneumatiky s väčším polomerom?
Riešenie
V tomto cvičení sa konštanta proporcionality rovná 60/90 = 2/3. Ak teda pneumatiky s menším polomerom urobili 300 otáčok, potom pneumatiky s väčším polomerom urobili 2/3 * 300 = 200 otáčok.
Tretie cvičenie
Je známe, že 3 pracovníci maľovali stenu 15 metrov štvorcových za 5 hodín. Koľko môže maľovať 7 pracovníkov za 8 hodín?
Riešenie
Údaje poskytnuté v tomto cvičení sú:
3 pracovníci - 5 hodín - 15 m² steny
a pýta sa:
7 pracovníkov - 8 hodín ---? m 2 steny.
Najprv by ste sa mali opýtať, koľko 3 pracovníkov by maľovali za 8 hodín? Aby sa to zistilo, riadok dodaných údajov sa vynásobí koeficientom 8/5. Výsledkom je:
3 pracovníci - 8 hodín - 15 * (8/5) = 24 m² steny.
Teraz chcete vedieť, čo sa stane, ak sa počet pracovníkov zvýši na 7. Ak chcete vedieť, aký efekt to má, vynásobte množstvo maľovanej steny faktorom 7/3. Takto sa získa konečné riešenie:
7 pracovníkov - 8 hodín - 24 * (7/3) = 56 m² steny.
Referencie
- Cofré, A. & Tapia, L. (1995). Ako rozvíjať matematické logické uvažovanie. Vydavateľstvo univerzity.
- ROZŠÍRENÉ FYZICKÉ TELETRAPÁTY. (2014). Edu NaSZ.
- Giancoli, D. (2006). Fyzika Zväzok I. Pearsonovo vzdelávanie.
- Hernández, J. d. (SF). Matematický zápisník. Prah.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Prah.
- Neuhauser, C. (2004). Matematika pre vedu. Pearson Education.
- Peña, MD, a Muntaner, AR (1989). Fyzikálna chémia. Pearson Education.
- Segovia, BR (2012). Matematické aktivity a hry s Miguelom a Lucíou. Baldomero Rubio Segovia.
- Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Digitálne systémy: princípy a aplikácie. Pearson Education.