ČO JE PERCENTUÁLNA CHYBA A AKO SA POČÍTA? 10 PRÍKLADOV - DUDAS - 2026

Chyba percento je prejavom relatívna chyby v percentách. Inými slovami je to numerická chyba vyjadrená hodnotou, ktorá vedie k relatívnej chybe, následne vynásobená 100.

Aby sme pochopili, čo je percentuálna chyba, je najprv nevyhnutné pochopiť, čo je numerická chyba, absolútna chyba a relatívna chyba, pretože percentuálna chyba je odvodená z týchto dvoch pojmov.

Numerická chyba je chyba, ktorá sa objaví, keď sa meranie vykonáva jednoznačne, keď sa používa zariadenie (priame meranie), alebo keď sa matematický vzorec nesprávne použije (nepriame meranie).

Všetky numerické chyby môžu byť vyjadrené v absolútnych alebo percentuálnych hodnotách. Absolútnou chybou je chyba, ktorá sa odvodzuje pri aproximácii predstavujúcej matematickú veličinu, ktorá je výsledkom merania prvku alebo chybného použitia vzorca.

Týmto spôsobom je presná matematická hodnota zmenená aproximáciou. Výpočet absolútnej chyby sa vykonáva odpočítaním aproximácie od presnej matematickej hodnoty takto:

Absolútna chyba = presný výsledok - aproximácia.

Merné jednotky používané na vyjadrenie relatívnej chyby sú rovnaké ako jednotky používané na vyjadrenie číselnej chyby. Podobne táto chyba môže dať kladnú alebo zápornú hodnotu.

Relatívna chyba je kvocient získaný vydelením absolútnej chyby presnou matematickou hodnotou.

Týmto spôsobom je percentuálna chyba chyba získaná vynásobením výsledku relatívnej chyby 100. Inými slovami, percentuálna chyba je vyjadrením v percentách (%) relatívnej chyby.

Relatívna chyba = (absolútna chyba / presný výsledok)

Percentuálna hodnota, ktorá môže byť záporná alebo kladná, to znamená, že môže ísť o nadmernú alebo nedostatočne zastúpenú hodnotu. Táto hodnota na rozdiel od absolútnej chyby nepredstavuje jednotky nad percentuálny podiel (%).

Relatívna chyba = (absolútna chyba / presný výsledok) x 100%

Úlohou relatívnych a percentuálnych chýb je označovať kvalitu niečoho alebo poskytovať porovnávaciu hodnotu.

Príklady výpočtu percentuálnej chyby

1 - Meranie dvoch polí

Pri meraní dvoch šarží alebo grafov sa hovorí, že pri meraní existuje približne 1 m chyby. Jeden pozemok je 300 metrov a druhý 2000.

V tomto prípade bude relatívna chyba prvého merania väčšia ako chyba druhého merania, pretože v pomere 1 m predstavuje v tomto prípade vyššie percento.

300 m veľa:

Ep = (1/300) x 100%

Ep = 0,33%

2 000 m:

Ep = (1/2000) x 100%

Ep = 0,05%

2 - Meranie hliníka

Hliníkový blok sa dodáva v laboratóriu. Meraním rozmerov bloku a výpočtom jeho hmotnosti a objemu sa stanoví hustota bloku (2,68 g / cm3).

Pri preskúmaní tabuľky s číslami materiálu však naznačuje, že hustota hliníka je 2,7 g / cm3. Týmto spôsobom by sa absolútna a percentuálna chyba vypočítala takto:

Ea = 2,7 - 2,68

Ea = 0,02 g / cm3.

Ep = (0,02 / 2,7) x 100%

Ep = 0,74%

3 - Účasť na udalosti

Predpokladalo sa, že 1 000 000 ľudí navštívi určitú udalosť. Presný počet ľudí, ktorí sa podujatia zúčastnili, však bol 88 000. Absolútna a percentuálna chyba by bola nasledovná:

Ea = 1 000 000 - 88 000

Ea = 912 000

Ep = (912 000/1 000 000) x 100

Ep = 91,2%

4 - Guľová kvapka

Odhadovaný čas, ktorý musí trvať, kým sa lopta dostane na zem po vrhnutí na vzdialenosť 4 metre, je 3 sekundy.

Avšak v čase experimentu sa zistilo, že lopta trvala 2,1 sekundy, kým dosiahla zem.

Ea = 3 - 2,1

Ea = 0,9 sekundy

Ep = (0,9 / 2,1) x 100

Ep = 42,8%

5 - Čas, aby sa vozidlo zastavilo

Približne sa odhaduje, že ak auto prejde 60 km, dosiahne svoj cieľ za 1 hodinu. V skutočnom živote však vozidlo trvalo 1,2 hodiny, kým sa dostalo na miesto určenia. Percentuálna chyba pri tomto časovom výpočte by sa vyjadrila takto:

Ea = 1 - 1,2

Ea = -0,2

Ep = (-0,2 / 1,2) x 100

Ep = -16%

6 - Meranie dĺžky

Akákoľvek dĺžka sa meria hodnotou 30 cm. Pri overovaní merania tejto dĺžky je zrejmé, že došlo k chybe 0,2 cm. Percentuálna chyba v tomto prípade by sa prejavila takto:

Ep = (0,2 / 30) x 100

Ep = 0,67%

7 - Dĺžka mosta

Výpočet dĺžky mosta podľa jeho plánov je 100 m. Keď sa však táto dĺžka potvrdí, je preukázané, že je skutočne 99,8 m dlhá. Týmto spôsobom by sa dokázala percentuálna chyba.

Ea = 100 - 99,8

Ea = 0,2 m

Ep = (0,2 / 99,8) x 100

Ep = 0,2%

8 - Priemer skrutky

Hlava štandardne vyrobenej skrutky má priemer 1 cm.

Pri meraní tohto priemeru sa však pozoruje, že hlava skrutky je skutočne 0,85 cm. Percentuálna chyba by bola nasledovná:

Ea = 1 - 0,85

Ea = 0,15 cm

Ep = (0,15 / 0,85) x 100

Ep = 17,64%

9 - Hmotnosť predmetu

Podľa objemu a materiálov sa hmotnosť daného objektu vypočíta na 30 kilogramov. Po analýze objektu sa zistí, že jeho skutočná hmotnosť je 32 kilogramov.

V tomto prípade je hodnota percentuálnej chyby opísaná takto:

Ea = 30 - 32

Ea = -2 kg

Ep = (2/32) x 100

Ep = 6,25%

10 - Meranie ocele

V laboratóriu sa študuje oceľový plech. Meraním rozmerov hárku a výpočtom jeho hmotnosti a objemu sa stanoví hustota hárku (3,51 g / cm3).

Pri preskúmaní číselnej tabuľky materiálu však naznačuje, že hustota ocele je 2,85 g / cm3. Týmto spôsobom by sa absolútna a percentuálna chyba vypočítala takto:

Ea = 3,51 - 2,85

Ea = 0,66 g / cm3.

Ep = (0,66 / 2,85) x 100%

Ep = 23,15%

Referencie

1. Fun, M. i. (2014). Matematika je zábava. Získané z percentuálnej chyby: mathsisfun.com
2. Helmenstine, AM (8. februára 2017). ThoughtCo. Získané z spôsobu výpočtu percentuálnej chyby: thinkco.com
3. Hurtado, AN, a Sanchez, FC (sf). Technologický inštitút Tuxtla Gutiérrez. Získané z 1.2 Typy chýb: absolútna chyba, relatívna chyba, percentuálna chyba, chyby zaokrúhľovania a skrátenia.: Sites.google.com
4. Iowa, U. o. (2017). Zobrazovanie vesmíru. Získané zo vzorca percentuálnej chyby: astro.physics.uiowa.edu
5. Lefers, M. (26. júla 2004). Percentuálna chyba. Zdroj: Definícia: groups.molbiosci.northwestern.edu.