ČO JE TO DYNAMICKÁ ROVNOVÁHA? (S PRÍKLADOM) - FYZICKÝ - 2026

Dynamická rovnováha je stav, v ktorom sa pohybujúci sa objekt zobrazený v ideálnom prípade ako častice, keď je jeho pohyb priamočiare jednotné lži. Tento jav sa vyskytuje, keď je zrušený súčet vonkajších síl, ktoré naň pôsobia.

Často sa verí, že ak na objekt neexistuje žiadna sieť alebo výsledná sila, je jediným možným dôsledkom zvyšok. Alebo tiež, že na to, aby bolo telo v rovnováhe, nesmie pôsobiť žiadna sila.

Obrázok 1. Táto mačka sa pohybuje v dynamickej rovnováhe, ak sa pohybuje konštantnou rýchlosťou. Zdroj: Pixabay.

V skutočnosti je rovnováha absencia zrýchlenia, a preto je konštantná rýchlosť dokonale možná. Mačka na obrázku sa môže pohybovať bez zrýchlenia.

Objekt s rovnomerným kruhovým pohybom nie je v dynamickej rovnováhe. Aj keď je jeho rýchlosť konštantná, dochádza k zrýchleniu smerovanému do stredu obvodu, ktorý ju udržuje na ceste. Toto zrýchlenie je zodpovedné za primeranú zmenu vektora rýchlosti.

Nulová rýchlosť je konkrétna situácia rovnováhy častice, ekvivalentná potvrdeniu, že objekt je v pokoji.

Pokiaľ ide o zvažovanie objektov ako častíc, ide o veľmi užitočnú idealizáciu pri opise ich globálneho pohybu. V skutočnosti sú pohybujúce sa objekty, ktoré nás obklopujú, tvorené veľkým počtom častíc, ktorých individuálne štúdium by bolo ťažkopádne.

Princíp superpozície

Tento princíp umožňuje nahradiť pôsobenie viacerých síl na objekt ekvivalentnou nazývanou výsledná sila FR alebo čistá sila FN, ktorá je v tomto prípade nulová:

F1 + F2 + F3 +…. = FR = 0

Ak sily F1, F2, F3…., Fi sú rôzne sily, ktoré pôsobia na telo. Sumačný zápis je kompaktný spôsob vyjadrenia:

Pokiaľ nevyvážená sila nezasahuje, objekt sa môže neustále pohybovať konštantnou rýchlosťou, pretože túto silu môže zmeniť iba sila.

Z hľadiska zložiek výslednej sily je stav dynamickej rovnováhy častice vyjadrený takto: Fx = 0; Fy = 0; Fz = 0.

Podmienky rotácie a rovnováhy

V prípade modelu častíc je podmienkou FR = 0 dostatočná záruka rovnováhy. Avšak pri zohľadnení rozmerov skúmaného mobilu existuje možnosť, že sa objekt môže otáčať.

Rotačný pohyb znamená existenciu zrýchlenia, preto rotujúce telesá nie sú v dynamickej rovnováhe. Rotácia tela si vyžaduje nielen účasť sily, ale je potrebné ju uplatniť aj na vhodnom mieste.

Na kontrolu je možné tenkú tyč umiestniť na povrch bez trenia, ako je napríklad zamrznutý povrch alebo vysoko leštené zrkadlo alebo sklo. Normál vyvažuje závažie vertikálne a použitím dvoch síl F1 a F2 rovnakej veľkosti horizontálne podľa diagramu na nasledujúcom obrázku sa overí, čo sa stane:

Obrázok 2. Tyčinka na povrchu bez trenia môže alebo nemusí byť v rovnováhe v závislosti od toho, ako pôsobia sily 1 a 2. Zdroj: vlastné vypracovanie.

Ak sú F1 a F2 aplikované tak, ako je to znázornené vľavo, pri spoločnej línii pôsobenia zostáva tyč v pokoji. Ak sú však F1 a F2 aplikované tak, ako je to znázornené napravo, s rôznymi smermi pôsobenia, aj keď súbežnými, dochádza k rotácii v smere hodinových ručičiek okolo osi prechádzajúcej stredom.

V tomto prípade F1 a F2 tvoria pár síl alebo jednoducho pár.

Krútiaci moment alebo moment sily

Účinkom točivého momentu je vyvolanie rotácie na predĺženom predmete, ako je tyč v príklade. Veľkosť nabitého vektora sa nazýva krútiaci moment alebo aj moment sily. Označuje sa ako τ a vypočíta sa pomocou:

τ = rx F

V tomto výraze F je použitá sila ar je vektor, ktorý ide z osi otáčania do bodu pôsobenia sily (pozri obrázok 2). Smer τ je vždy kolmý na rovinu, kde F a r leží a jeho jednotky v medzinárodnom systéme sú Nm.

Napríklad smer momentov produkovaných F1 a F2 je podľa pravidiel vektorového produktu smerom k papieru.

Hoci sa sily navzájom rušia, ich krútiace momenty nie. Výsledkom je zobrazená rotácia.

Rovnovážne podmienky pre rozšírený objekt

Na zabezpečenie vyváženosti rozšíreného objektu musia byť splnené dve podmienky:

K dispozícii je škatuľka alebo kmeň s hmotnosťou 16 kg-f, ktorý s konštantnou rýchlosťou klesá po naklonenej rovine. Uhol sklonu klinu je 9 = 36 °. odpoveď:

a) Aká je veľkosť dynamickej trecej sily potrebnej na to, aby sa trup mohol kĺzať konštantnou rýchlosťou?

b) Koľko je koeficient kinetického trenia?

c) Ak je výška h naklonenej roviny 3 metre, nájdite rýchlosť klesania kmeňa s vedomím, že dosiahnutie zeme trvá 4 sekundy.

Riešenie

S kmeňom sa dá zaobchádzať ako s časticami. Preto budú sily pôsobiť v bode umiestnenom približne v strede, na ktorý sa dá predpokladať, že sa sústredí všetka jeho hmota. V tomto bode sa bude sledovať.

Obrázok 3. Schéma voľného tela pre skĺznutie kmeňa z kopca a rozpis hmotnosti (vpravo). Zdroj: vlastný.

Hmotnosť W je jedinou silou, ktorá nespadá na jednu z súradnicových osí a musí sa rozložiť na dve zložky: Wx a Wy. Tento rozklad je znázornený v schéme (obrázok 3).

Je tiež vhodné preniesť váhu na jednotky medzinárodného systému, pre ktoré stačí vynásobiť 9,8:

Wy = W. cosθ = 16 x 9,8 x cos 36 ° N = 126,9 N

Wx = W. sinθ = 16 x 9,8 x sin 36 ° = 92,2 N

Odsek a

Pozdĺž horizontálnej osi sú horizontálna zložka závažia Wx a dynamickej alebo kinetickej trecej sily fk, ktorá je proti pohybu.

Výberom pozitívneho smeru v smere pohybu je ľahké vidieť, že za blok idúci z kopca je zodpovedný Wx. A pretože trenie je v protiklade, namiesto rýchleho kĺzania má blok možnosť kĺzania s konštantnou rýchlosťou z kopca.

Prvá rovnovážna podmienka je dostatočná, pretože s kmeňom zaobchádzame ako s časticou, čo je zabezpečené vo vyhlásení, že je v dynamickej rovnováhe:

Wx - fk = 0 (žiadne zrýchlenie v horizontálnom smere)

fk = 92,2 N

Časť b

Veľkosť dynamického trenia je konštantná a je daná fk = μk N. To znamená, že sila dynamického trenia je úmerná normálu a jeho veľkosť je potrebná na to, aby sme poznali koeficient trenia.

Z grafu na voľnom telese vidíme, že na zvislej osi máme normálnu silu N, ktorá klin pôsobí na kmeň a je nasmerovaná nahor. Je vyvážená vertikálnou zložkou hmotnosti Wy. Výsledkom výberu ako pozitívneho zmyslu a použitia Newtonovho druhého zákona a rovnovážneho stavu je:

N - Wy = 0 (pozdĺž vertikálnej osi sa nepohybuje)

teda:

N = Wy = 126,9 N

fk = μk N

μk = fk / N = 92,2 / 126,9 = 0,73

Oddiel c

Celková vzdialenosť, ktorú prešiel kmeň kmeňa od vrcholu klinu k zemi, sa zistí pomocou trigonometrie:

d = h / sin 36 ° = 3 / sin 36 ° m = 5,1 m.

Na výpočet rýchlosti sa používa definícia rovnomerného priamočiareho pohybu:

v = d / t = 5,1 m / 4 s = 1,3 m / s

Referencie

1. Rex, A. 2011. Základy fyziky. Pearson. 76 - 90.
2. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 1. 7.. Ed. Cengage Learning. 120-124.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Základy fyziky. 9. vydanie Cengage Learning. 99-112.
4. Tippens, P. 2011. Fyzika: Koncepty a aplikácie. 7. vydanie. MacGraw Hill. 71 - 87.
5. Walker, J. 2010. Fyzika. Addison Wesley. 148-164.