Testu Tukom je metóda, ktorá má za cieľ porovnať jednotlivé prostriedky, z analýzy rozptylu niekoľkých vzoriek podrobených rôznym ošetrením.
Test, ktorý predstavil v roku 1949 John.W. Tukey, umožňuje nám rozlíšiť, či sa získané výsledky výrazne líšia alebo nie. Je tiež známa ako Tukeyov test čestne významných rozdielov (Tukeyov test HSD).
Obrázok 1. Tukeyov test umožňuje rozoznať, či rozdiely vo výsledkoch medzi tromi alebo viacerými rozdielnymi ošetreniami aplikovanými na tri alebo viac skupín s rovnakými charakteristikami majú významne a čestne odlišné priemerné hodnoty.
Pri pokusoch, kde sa porovnávajú tri alebo viac rôznych ošetrení aplikovaných na rovnaký počet vzoriek, je potrebné zistiť, či sú výsledky významne odlišné alebo nie.
Experiment sa považuje za vyvážený, keď je veľkosť všetkých štatistických vzoriek rovnaká pre každé ošetrenie. Ak je veľkosť vzoriek pre každé ošetrenie rozdielna, potom sa uskutoční nevyvážený experiment.
Analýzou rozptylu (ANOVA) niekedy nestačí vedieť, či pri porovnávaní rôznych ošetrení (alebo experimentov) aplikovaných na niekoľko vzoriek spĺňajú nulovú hypotézu (Ho: „všetky liečby sú rovnaké“) alebo naopak, spĺňa alternatívnu hypotézu (Ha: „aspoň jedno z ošetrení je iné“).
Tukeyov test nie je ojedinelý, existuje oveľa viac testov na porovnanie priemerov vzoriek, ale je to jeden z najznámejších a najúspešnejších.
Tukey komparátor a tabuľka
Pri použití tohto testu sa vypočíta hodnota nazývaná Tukeyov komparátor, ktorej definícia je nasledovná:
w = q √ (MSE / r)
Ak je faktor q získaný z tabuľky (Tukeyova tabuľka), ktorá pozostáva z radov q hodnôt pre rôzne počty ošetrení alebo experimentov. Stĺpce označujú hodnotu faktora q pre rôzne stupne voľnosti. Dostupné tabuľky majú zvyčajne relatívny význam 0,05 a 0,01.
V tomto vzorci sa v druhej odmocnine objaví faktor MSE (Mean Square of Error) vydelený r, ktorý označuje počet opakovaní. MSE je číslo, ktoré sa bežne získava z analýzy odchýlok (ANOVA).
Ak rozdiel medzi dvoma strednými hodnotami prekročí hodnotu w (Tukeyov komparátor), potom sa dospeje k záveru, že ide o rôzne priemery, ale ak je rozdiel menší ako Tukeyov počet, potom ide o dve vzorky so štatisticky rovnakou strednou hodnotou. ,
Číslo w je tiež známe ako číslo HSD (Honestly Significant Difference).
Toto jedno porovnávacie číslo sa môže použiť, ak je počet vzoriek použitých na skúšku každého ošetrenia rovnaký v každej z nich.
Nevyvážené experimenty
Ak z nejakého dôvodu je veľkosť vzoriek pri každom ošetrení, ktoré sa má porovnávať, potom vyššie opísaný postup mierne odlišný a je známy ako Tukey-Kramerov test.
Teraz sa získa porovnávacie číslo w pre každú dvojicu ošetrení i, j:
w (i, j) = q √ (½ MSE / (ri + rj))
V tomto vzorci je faktor q získaný z Tukeyovej tabuľky. Tento faktor q závisí od počtu ošetrení a stupňa voľnosti chyby. r i je počet opakovaní v liečbe i, zatiaľ čo r j je počet opakovaní v liečbe j.
Príklad prípadu
Chovateľ králikov chce urobiť spoľahlivú štatistickú štúdiu, ktorá mu oznámi, ktorá zo štyroch značiek krmiva pre králiky je najúčinnejšia. Na štúdiu vytvoril štyri skupiny so šiestimi králikmi starými jeden a pol mesiaca, ktoré dovtedy mali rovnaké podmienky kŕmenia.
Dôvodom bolo to, že v skupinách A1 a A4 došlo k úmrtiu v dôsledku príčin, ktoré nemožno pripísať jedlu, pretože jeden z králikov bol uštipnutý hmyzom a v druhom prípade smrť bola pravdepodobne príčinou vrodenej chyby. Skupiny sú teda nevyvážené a potom je potrebné použiť Tukey-Kramerov test.
Cvičenie bolo vyriešené
Aby sa predišlo príliš dlhým výpočtom, za vyvážené cvičenie sa bude považovať vyvážený prípad experimentu. Za údaje sa budú považovať:
V tomto prípade existujú štyri skupiny zodpovedajúce štyrom rôznym ošetreniam. Zistili sme však, že všetky skupiny majú rovnaký počet údajov, takže ide o vyvážený prípad.
Na vykonanie analýzy ANOVA sa použil nástroj začlenený do tabuľky Libreoffice. Ostatné tabuľky, napríklad Excel, obsahujú tento nástroj na analýzu údajov. Nasleduje súhrnná tabuľka, ktorá vyústila po vykonaní analýzy rozptylu (ANOVA):
Z analýzy rozptylu máme tiež hodnotu P, ktorá je napríklad 2,24E-6, výrazne pod hladinou významnosti 0,05, čo priamo vedie k odmietnutiu nulovej hypotézy: Všetky liečby sú rovnaké.
To znamená, že medzi liečbami majú niektoré rôzne priemerné hodnoty, ale je potrebné vedieť, ktoré sú štatisticky významne a čestne odlišné (HSD) pomocou Tukeyovho testu.
Aby sme našli číslo wo, ako je známe aj číslo HSD, musíme nájsť stredný štvorec chyby MSE. Z ANOVA analýzy sa získa, že súčet štvorcov v rámci skupín je SS = 0,2; a počet stupňov voľnosti v rámci skupín je df = 16, s týmito údajmi nájdeme MSE:
MSE = SS / df = 0,2 / 16 = 0,0125
Je tiež potrebné nájsť Tukeyov faktor q pomocou tabuľky. Stĺpec 4, ktorý zodpovedá 4 skupinám alebo ošetreniam, ktoré sa majú porovnať, a rad 16 sa prehľadávajú, pretože analýza ANOVA poskytla v skupinách 16 stupňov voľnosti. To nás vedie k hodnote q rovnej: q = 4,33, čo zodpovedá 0,05 významnosti alebo 95% spoľahlivosti. Nakoniec sa nájde hodnota pre „čestne významný rozdiel“:
w = HSD = q √ (MSE / r) = 4,33 √ (0,0125 / 5) = 0,2165
Aby ste vedeli, ktoré sú skutočne odlišné skupiny alebo liečby, musíte poznať priemerné hodnoty každej liečby:
Je tiež potrebné poznať rozdiely medzi strednými hodnotami párov ošetrení, ktoré sú uvedené v nasledujúcej tabuľke:
Dospelo sa k záveru, že najlepšou liečbou, pokiaľ ide o maximalizáciu výsledku, sú T1 alebo T3, ktoré sú zo štatistického hľadiska indiferentné. Pri výbere medzi T1 a T3 by bolo potrebné hľadať iné faktory mimo tu predloženej analýzy. Napríklad cena, dostupnosť atď.
Referencie
- Cochran William a Cox Gertrude. 1974. Experimentálne návrhy. Mlátil. Mexiko. Tretia dotlač. 661p.
- Snedecor, GW a Cochran, WG 1980. Štatistické metódy. Siedma edícia Iowa, štátna univerzita v Iowe Press. 507p.
- Steel, RGD and Torrie, JH 1980. Princípy a postupy štatistiky: Biometrický prístup (2. vydanie). McGraw-Hill, New York. 629p.
- Tukey, JW 1949. Porovnanie jednotlivých prostriedkov v analýze rozptylu. Biometrics, 5: 99-114.
- Wikipedia. Tukeyov test. Obnovené z: en.wikipedia.com