PRAVDEPODOBNOSŤ FREKVENCIE: KONCEPT, SPÔSOB VÝPOČTU A PRÍKLADY - MATEMATIKA - 2026

Frekvencia pravdepodobnosť je sub-definícia v rámci štúdie pravdepodobnosti a jej javov. Jeho študijná metóda týkajúca sa udalostí a atribútov je založená na veľkom počte iterácií, a tak sleduje každý z nich v dlhodobom alebo dokonca nekonečnom opakovaní.

Napríklad obálka gummies obsahuje 5 gumičiek každej farby: modrá, červená, zelená a žltá. Chceme určiť pravdepodobnosť, že každá farba musí vyjsť po náhodnom výbere.

Zdroj: Pexels

Je únavné predstaviť si vytiahnutie gumy, jej registráciu, vrátenie, vytiahnutie gumy a opakovanie tej istej veci niekoľko sto alebo niekoľko tisíc krát. Možno budete chcieť sledovať správanie aj po niekoľkých miliónoch iterácií.

Naopak, je zaujímavé zistiť, že po niekoľkých opakovaniach nie je očakávaná pravdepodobnosť 25% úplne splnená, aspoň nie pre všetky farby po 100 iteráciách.

Pri priblížení pravdepodobnosti frekvencie bude priradenie hodnôt iba štúdiom mnohých iterácií. Týmto spôsobom by sa mal proces uskutočňovať a registrovať pokiaľ možno počítačovým alebo emulovaným spôsobom.

Viaceré prúdy odmietajú pravdepodobnosť frekvencie, pričom argumentujú nedostatkom empirizmu a spoľahlivosti v kritériách náhodnosti.

Ako sa vypočíta pravdepodobnosť frekvencie?

Programovaním experimentu v akomkoľvek rozhraní schopnom ponúknuť čisto náhodnú iteráciu je možné začať študovať pravdepodobnosť frekvencie tohto javu pomocou tabuľky hodnôt.

Predchádzajúci príklad je zrejmý z frekvenčného prístupu:

Číselné údaje zodpovedajú výrazu:

N (a) = Počet výskytov / počet iterácií

Kde N (a) predstavuje relatívnu frekvenciu udalosti „a“

„A“ patrí do skupiny možných výstupov alebo vzorkovacieho priestoru Ω

Ω: {červená, zelená, modrá, žltá}

Značná disperzia sa oceňuje v prvých iteráciách, keď sa pozorujú frekvencie s rozdielmi až 30%, čo sú veľmi vysoké údaje pre experiment, ktorý má teoreticky udalosti s rovnakou možnosťou (Rovnomerné).

Ale ako iterácie rastú, zdá sa, že hodnoty sa čoraz viac prispôsobujú hodnotám prezentovaným teoretickým a logickým prúdom.

Zákon veľkých čísel

Ako neočakávaná dohoda medzi teoretickým a frekvenčným prístupom vzniká zákon veľkého počtu. Ak sa zistí, že po značnom počte iterácií sa hodnoty frekvenčného experimentu blížia k teoretickým hodnotám.

V príklade môžete vidieť, ako sa hodnoty blížia k 0,250 s rastom iterácií. Tento jav je základom záverov mnohých pravdepodobnostných diel.

Zdroj: Pexels

Iné prístupy k pravdepodobnosti

Okrem pravdepodobnosti frekvencie existujú ďalšie dve teórie alebo prístupy k pojmu pravdepodobnosť .

Logická teória

Jeho prístup je orientovaný na deduktívnu logiku javov. V predchádzajúcom príklade je pravdepodobnosť získania každej farby 25% uzavretým spôsobom. Inými slovami, ich definície a axiómy neuvažujú o oneskoreniach mimo rozsahu pravdepodobnostných údajov.

Subjektívna teória

Je založená na vedomostiach a predchádzajúcich presvedčeniach, ktoré má každý jednotlivec o javoch a atribútoch. Vyhlásenia ako „Na Veľkú noc vždy prší“ sú dôsledkom vzoru podobných udalostí, ktoré sa vyskytli predtým.

histórie

Začiatky jeho implementácie sa datujú od 19. storočia, keď ho Venn citoval vo viacerých svojich dielach v anglickom Cambridge. Ale až v 20. storočí sa 2 štatistickí matematici rozvíjali a formovali pravdepodobnosť výskytu frekvencií.

Jedným z nich bol Hans Reichenbach, ktorý rozvíja svoju prácu v publikáciách ako „Teória pravdepodobnosti“ vydaných v roku 1949.

Druhým bol Richard Von Mises, ktorý ďalej rozvinul svoju prácu prostredníctvom viacerých publikácií a navrhol, aby sa pravdepodobnosť považovala za matematickú vedu. Tento koncept bol pre matematiku nový a znamenal by éru rastu v štúdiu pravdepodobnosti frekvencie .

Táto udalosť v skutočnosti predstavuje jediný rozdiel v porovnaní s príspevkami generácie Venn, Cournot a Helm. Tam, kde sa pravdepodobnosť stáva homológnou pre vedy, ako je geometria a mechanika.

<Teória pravdepodobnosti sa zaoberá masívnymi javmi a opakovanými udalosťami . Problémy, pri ktorých sa opakuje rovnaká udalosť znova a znova, alebo sa vyskytuje veľké množstvo rovnakých prvkov> Richard Von Mises

Hromadné javy a opakujúce sa udalosti

Možno klasifikovať tri typy:

• Fyzické: podriaďujú sa prírodným vzorcom nad podmienku náhodnosti. Napríklad správanie molekúl prvku vo vzorke.
• Šanca - Vaša hlavná pozornosť je náhodnosť, napríklad opakované vyhodenie formy.
• Biologická štatistika: výbery testovaných subjektov podľa ich charakteristík a atribútov.

Teoreticky platí, že jednotlivec, ktorý meria, hrá úlohu v pravdepodobnostných údajoch, pretože túto hodnotu alebo predpoveď vyjadrujú práve ich vedomosti a skúsenosti.

Pokiaľ ide o pravdepodobnosť frekvencie , udalosti sa budú považovať za zbierky, ktoré sa majú liečiť, ak jednotlivec nehrá pri odhade žiadnu úlohu.

atribúty

V každom prvku sa vyskytuje atribút, ktorý bude variabilný podľa svojej povahy. Napríklad v type fyzikálneho javu budú mať molekuly vody rôzne rýchlosti.

Pri hádzaní kockami poznáme priestor vzorky Ω, ktorý predstavuje atribúty experimentu.

Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Existujú aj ďalšie atribúty, ako napríklad sudé Ω _P alebo nepárne Ω _I

Ω _p : {2, 4, 6}

Ω _I : {1, 3, 5}

Ktoré je možné definovať ako elementárne atribúty.

príklad

• Chceme vypočítať frekvenciu každého možného súčtu pri hádzaní dvoma kockami.

Na tento účel sa naprogramuje experiment, v ktorom sa do každej iterácie pridajú dva zdroje náhodných hodnôt.

Údaje sa zaznamenávajú do tabuľky a študujú sa trendy vo veľkom počte.

Zistilo sa, že výsledky sa môžu medzi iteráciami značne líšiť. Zákon veľkého počtu však možno vidieť v zdanlivej konvergencii uvedenej v posledných dvoch stĺpcoch.

Referencie

1. Štatistika a hodnotenie dôkazov pre forenzných vedcov. Druhé vydanie. Colin GG Aitken. Matematická škola. University of Edinburgh, UK
2. Matematika pre informatiku. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Katedra matematiky a informatiky a Laboratória AI, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies
3. The Aritmetic Teacher, Zväzok 29. Národná rada učiteľov matematiky, 1981. University of Michigan.
4. Učenie a výučba teórie čísel: Výskum v poznávaní a výučbe / editoval Stephen R. Campbell a Rina Zazkis. Ablex Publishing 88 Post Road West, Westport CT 06881
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.