HEPTAGONÁLNY HRANOL: CHARAKTERISTIKA A VÝPOČET OBJEMU - MATEMATIKA - 2026

Heptagonal hranol je geometrický číslo, ktoré, ako už názov napovedá, zahŕňa dva geometrické definície, ktoré sú: hranol a sedmiúhelník.

„Hranol“ je geometrický útvar ohraničený dvoma základňami, ktoré sú rovnaké a rovnobežné polygóny a ich bočné steny sú rovnobežníky.

„Heptagon“ je mnohouholník, ktorý sa skladá zo siedmich (7) strán. Pretože heptagón je mnohouholník, môže byť pravidelný alebo nepravidelný.

O mnohouholníku sa hovorí, že je pravidelný, ak všetky jeho strany majú rovnakú dĺžku a jeho vnútorné uhly sú rovnaké, nazývajú sa tiež rovnostranné polygóny; v opačnom prípade je mnohouholník nepravidelný.

Charakteristika heptagonálneho hranolu

Nižšie sú uvedené niektoré vlastnosti, ktoré má hranolový hranol, napríklad: jeho konštrukcia, vlastnosti jeho základov, plocha všetkých jeho tvárí a objem.

1 - Konštrukcia

Na vybudovanie heptagonálneho hranolu sú potrebné dva heptagóny, ktoré budú jeho základňami a siedmimi rovnobežníkmi, jeden pre každú stranu heptagónu.

Začnete nakreslením heptagónu, potom nakreslíte sedem zvislých čiar rovnakej dĺžky, ktoré vychádzajú z každého z jeho vrcholov.

Nakoniec je ďalší heptagón nakreslený tak, že jeho vrcholy sa zhodujú s koncom čiar nakreslených v predchádzajúcom kroku.

Heptagonálny hranol nakreslený vyššie sa nazýva pravý heptagonálny hranol. Môžete však mať aj šikmý hranolovitý hranol, ako je ten na nasledujúcom obrázku.

2 - Vlastnosti jeho základov

Pretože jeho základne sú heptagóny, potvrdzujú, že diagonálne číslo je D = nx (n-3) / 2, kde „n“ je počet strán polygónu; v tomto prípade máme D = 7 × 4/2 = 14.

Vidíme tiež, že súčet vnútorných uhlov ktoréhokoľvek heptagónu (pravidelného alebo nepravidelného) sa rovná 900 °. Toto je možné overiť na nasledujúcom obrázku.

Ako vidíte, existuje 5 vnútorných trojuholníkov a pomocou toho, že súčet vnútorných uhlov trojuholníka sa rovná 180 °, možno dosiahnuť požadovaný výsledok.

3 - Oblasť potrebná na vybudovanie heptagonálneho hranolu

Pretože jeho základne sú dva heptagóny a jeho strany sú sedem rovnobežníkov, plocha potrebná na vytvorenie hranolového hranolu sa rovná 2xH + 7xP, kde „H“ je plocha každého heptagónu a „P“ je plocha každého rovnobežníka.

V tomto prípade sa vypočíta plocha pravidelného heptagónu. Z tohto dôvodu je dôležité poznať definíciu apotému.

Apotém je kolmá čiara, ktorá vedie zo stredu pravidelného mnohouholníka do stredu ktorejkoľvek jeho strany.

Akonáhle je apotém známy, je oblasť heptagónu H = 7xLxa / 2, kde „L“ je dĺžka každej strany a „a“ je dĺžka apothému.

Plocha rovnobežníka sa dá ľahko vypočítať, je definovaná ako P = Lxh, kde "L" je rovnaká dĺžka ako strana heptagónu a "h" je výška hranolu.

Záverom možno povedať, že množstvo materiálu potrebného na vytvorenie heptagonálneho hranolu (s pravidelnými bázami) je 7xLxa + 7xLxh, to znamená 7xL (a + h).

4 - Zväzok

Keď je známa oblasť základne a výška hranolu, objem je definovaný ako (plocha základne) x (výška).

V prípade heptagonálneho hranolu (s pravidelnou bázou) je jeho objem V = 7xLxaxh / 2; Môže sa písať aj ako V = Pxaxh / 2, kde „P“ je obvod pravidelného heptagónu.

Referencie

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematika: riešenie problémov učiteľov základných škôl. Redaktori López Mateos.
2. Fregoso, RS a Carrera, SA (2005). Matematika 3. Redakčný progres.
3. Gallardo, G., a Pilar, PM (2005). Matematika 6. Redakčný progres.
4. Gutiérrez, CT, a Cisneros, MP (2005). 3. kurz matematiky. Redakčný progres.
5. Kinsey, L., a Moore, TE (2006). Symetria, tvar a priestor: Úvod do matematiky prostredníctvom geometrie (ilustrovaný, dotlač ed.). Springer Science & Business Media.
6. Mitchell, C. (1999). Oslňujúce vzory matematických čiar (ilustrované vydanie). Scholastic Inc.
7. R., MP (2005). Kreslím 6.. Redakčný progres.