ŠTVORHRANNÝ HRANOL: VZOREC A OBJEM, VLASTNOSTI - MATEMATIKA - 2026

Štvorhranný hranol je ten, ktorého plocha je tvorená dvoch rovnakých báz, ktoré sú štvoruholník a štyrmi bočnými plochami, ktoré sú kvádre. Dajú sa roztriediť podľa uhla sklonu, ako aj podľa tvaru základne.

Hranol je nepravidelné geometrické teleso s plochými plochami, ktoré uzatvára konečný objem založený na dvoch polygónoch a laterálnych plochách, ktoré sú rovnobežníky. Podľa počtu strán polygónov báz môžu byť hranoly okrem iného trojuholníkové, štvoruholníkové, päťuholníkové.

Charakteristiky Koľko má tváre, vrcholy a hrany?

Hranol s kvadrangulárnou základňou je mnohostenná figúrka, ktorá má dve rovnaké a rovnobežné základne a štyri obdĺžniky, ktoré sú bočnými plochami, ktoré spájajú zodpovedajúce strany týchto dvoch základní.

Štvorhranný hranol sa môže líšiť od ostatných typov hranolov, pretože má tieto prvky:

Základne (B)

Sú to dva polygóny tvorené štyrmi stranami (štvoruholníkové), ktoré sú rovnaké a rovnobežné.

Tváre (C)

Celkovo má tento typ hranolu šesť tvárí:

• Štyri bočné plochy tvorené obdĺžnikmi.
• Dve tváre, ktoré sú štvoruholníky, ktoré tvoria základne.

Vrcholy (V)

Sú to body, kde sa tri tváre hranolu zhodujú, v tomto prípade celkovo 8 vrcholov.

Hrany: (A)

Sú to segmenty, kde sa stretávajú dve tváre hranolu, a to sú:

• Hrany základne: je to spojovacia čiara medzi bočnou stranou a základňou, celkovo je 8.
• Bočné okraje: je to priečna spojovacia čiara medzi dvoma plochami, celkovo sú 4.

Počet hrán mnohostenníka sa môže vypočítať aj pomocou Eulerovej vety, ak je známy počet vrcholov a plôch; teda pre štvorcový hranol sa vypočíta takto:

Počet hrán = Počet plôch + počet vrcholov - 2.

Počet hrán = 6 + 8 - 2.

Počet hrán = 12.

Výška (h)

Výška štvoruholníkového hranolu sa meria ako vzdialenosť medzi jeho dvoma základňami.

klasifikácia

Štvorhranné hranoly sa dajú klasifikovať podľa uhla sklonu, ktorý môže byť priamy alebo šikmý:

Pravé štvorhranné hranoly

Majú dve rovnaké a rovnobežné plochy, ktoré sú základmi hranolu, ich bočné steny sú tvorené štvorcami alebo obdĺžnikmi, takže všetky ich bočné okraje sú rovnaké a ich dĺžka sa rovná výške hranolu.

Celková plocha je určená plochou a obvodom jej základne, výškou hranolu:

At = _bočná + 2A _báza.

Šikmé hranolové hranoly

Tento typ hranol sa vyznačuje tým, v , že jeho bočné strany tvorí uhly šikmej vzopätie s bázami, a to, že jeho strany nie sú kolmé k základni, pretože tieto majú určitý stupeň sklonu môže byť viac alebo menej ako 90 ^{, alebo} .

Ich bočné steny sú obvykle rovnobežníky s kosoštvorcovým alebo kosoštvorcovým tvarom a môžu mať jednu alebo viac pravouhlých tvárí. Ďalšou charakteristikou týchto hranolov je to, že ich výška sa líši od merania ich bočných hrán.

Plocha šikmého štvoruholníkového hranolu sa počíta takmer rovnako ako predchádzajúce, pričom plocha základne sa pripočíta k bočnej ploche; Jediným rozdielom je spôsob výpočtu jeho bočnej plochy.

Plocha strany sa počíta s bočnou hranou a obvodom prierezu hranolu, ktorý je práve tam, kde je uhol vytvorený z 90 ^alebo s každou stranou.

_Celkom = 2 _{* Základná} plocha + obvode _{sr * Bočné} hrana

Objem všetkých typov hranolov sa vypočíta vynásobením plochy základne výškou:

V = _základná plocha _* výška = A _{b *} h.

Rovnakým spôsobom možno kvadrangulárne hranoly rozdeliť podľa typu štvoruholníka, ktorý tvoria bázy (pravidelné a nepravidelné):

Pravidelný štvoruholníkový hranol

Je to ten, ktorý má ako základňu dva štvorce a jeho bočné steny sú rovnaké obdĺžniky. Jeho os je ideálnou čiarou, ktorá ju prechádza rovnobežne so svojimi plochami a končí v strede svojich dvoch základní.

Na určenie celkovej plochy štvoruholníkového hranolu sa musí plocha jeho základne a bočná plocha vypočítať takým spôsobom, aby:

At = _bočná + 2A _báza.

Kde:

Bočná oblasť zodpovedá ploche obdĺžnika; to znamená:

_Strana A = základňa _* výška = B _* h.

Plocha základne zodpovedá ploche štvorca:

_Báza = 2 (strana _* strana) = 2L ²

Ak chcete určiť objem, vynásobte plochu základne výškou:

V = _{základňa *} výška = L ² _* h

Nepravidelný štvoruholníkový hranol

Tento typ hranolu sa vyznačuje tým, že jeho základne nie sú štvorcové; Môžu mať základne pozostávajúce z nerovnakých strán a uvádza sa päť prípadov, keď:

k. Základne sú obdĺžnikové

Jeho povrch je tvorený dvoma pravouhlými základňami a štyrmi bočnými plochami, ktoré sú tiež obdĺžniky, všetky rovnaké a rovnobežné.

Na určenie jeho celkovej plochy sa vypočíta každá plocha zo šiestich obdĺžnikov, ktoré ju tvoria, dvoch základov, dvoch malých bočných plôch a dvoch veľkých bočných plôch:

Plocha = 2 (a _* b + a _* h + b _* h)

b. Základne sú kosoštvorce:

Jeho povrch je tvorený dvoma základňami tvaru kosoštvorca a štyrmi obdĺžnikmi, ktoré sú bočnými plochami, aby sa vypočítala jeho celková plocha, musí sa určiť:

• Základná plocha (kosoštvorec) = (veľká uhlopriečka _* menšia uhlopriečka) ÷ 2.
• Bočná plocha = obvod základne _* výška = 4 (strany základne) * h

Celková plocha je teda: A _T = A _bočná + 2A _báza.

c. Bázy sú kosoštvorcovité

Jeho povrch je tvorený dvoma kosoštvorcovými základňami a štyrmi obdĺžnikmi, ktoré sú bočnými plochami, jeho celková plocha je daná:

• Základná plocha (kosoštvorec) = základňa _* relatívna výška = B * h.
• Bočná plocha = obvod základne _* výška = 2 (strana a + b) _* h
• Celková plocha je teda: A _T = A _bočná + 2A _báza.

d. Bázy sú lichobežníky

Jeho povrch je tvorený dvoma základňami v tvare lichobežníkov a štyrmi obdĺžnikmi, ktoré sú bočnými plochami, jeho celková plocha je daná:

• Základná plocha (lichobežník) = h _* .
• Bočná plocha = obvod základne _* výška = (a + b + c + d) * h
• Celková plocha je teda: A _T = A _bočná + 2A _báza.

a. Bázy sú lichobežníky

Jeho povrch je tvorený dvoma lichobežníkovými základňami a štyrmi obdĺžnikmi, ktoré sú bočnými plochami, jeho celková plocha je daná:

• Základná plocha (lichobežník) = = (diagonálna _{1 *} diagonálna ₂ ) ÷ 2.
• Bočná plocha = obvod základne _* výška = 2 (strana a _* strana b * h.
• Celková plocha je teda: A _T = A _bočná + 2A _báza.

Stručne povedané, na určenie oblasti každého pravidelného štvoruholníkového hranolu je potrebné iba vypočítať plochu štvoruholníka, ktorý je základňou, jeho obvodom a výškou, ktorú bude mať hranol vo všeobecnosti jeho vzorec:

_Celková plocha = 2 _{* základná} plocha + _základný obvod _* výška = A = 2A _b + P _{b *} h.

Na výpočet objemu pre tieto typy hranolov sa používa rovnaký vzorec, ktorý je:

Objem = _základná plocha _* výška = A _{b *} h.

Referencie

1. Ángel Ruiz, HB (2006). Geometria. CR technológia ,.
2. Daniel C. Alexander, GM (2014). Elementárna geometria pre študentov vysokých škôl. Cengage Learning.
3. Maguiña, RM (2011). Geometrické pozadie. Lima: Preduniverzitné centrum UNMSM.
4. Ortiz Francisco, OF (2017). Matematika 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Encyklopédia druhého stupňa.
6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: Vizuálny prístup. Kalifornia: Berkeley.
7. Rodríguez, FJ (2012). Opisná geometria, zväzok I. Dihedrálny systém. Donostiarra Sa.