PASCALOV PRINCÍP: HISTÓRIA, APLIKÁCIE, PRÍKLADY - FYZICKÝ - 2026

Princíp Pascal , Pascal alebo zákon hovorí, že zmena tlaku tekutiny uzavretého v každom bode sa prenáša bez zmeny na všetkých ostatných miestach v tekutine.

Túto zásadu objavil francúzsky vedec Blaise Pascal (1623 - 1662). Vzhľadom na dôležitosť príspevkov Pascala pre vedu bola na jeho počesť menovaná jednotka tlaku v medzinárodnom systéme.

Obrázok 1. Rypadlo využíva Pascalov princíp na zdvíhanie ťažkých závaží. Zdroj: Zdroj: publicdomainpictures.net

Vzhľadom k tomu, tlak je definovaný ako pomer sily kolmo k povrchu a jeho okolie, 1 Pascal (Pa) je rovná 1 newton / m ² .

histórie

Na vyskúšanie jeho princípu navrhol Pascal pomerne silný dôkaz. Zobral dutú guľu a vyvŕtal niekoľko miest, do všetkých otvorov vložil zátky, okrem jednej, ktorými ju naplnil vodou. Do tohto umiestnil striekačku vybavenú piestom.

Dostatočným zvýšením tlaku v pieste sa zátky uvoľnia súčasne, pretože tlak sa prenáša rovnomerne do všetkých bodov tekutiny a vo všetkých smeroch, čo demonštruje Pascalov zákon.

Obrázok 2. Pascalova striekačka. Zdroj: Wikimedia Commons.

Blaise Pascal mal krátky život, poznačený chorobou. Neuveriteľný rozsah jeho mysle ho priviedol k skúmaniu rôznych aspektov prírody a filozofie. Jeho príspevky sa neobmedzovali len na štúdium správania tekutín, Pascal bol tiež priekopníkom v oblasti výpočtovej techniky.

A práve v 19 rokoch Pascal vytvoril pre svojho otca mechanickú kalkulačku, ktorú mohol použiť pri svojej práci vo francúzskom daňovom systéme: pascalin.

Spolu so svojím priateľom a kolegom veľkým matematikom Pierrom de Fermatom dali tvar teórii pravdepodobností, ktorá je nevyhnutná vo fyzike a štatistike. Pascal zomrel vo veku 39 rokov v Paríži.

Vysvetlenie Pascalovho princípu

Nasledujúci experiment je celkom jednoduchý: trubica v tvare U je naplnená vodou a na každom konci sú umiestnené zátky, ktoré sa môžu hladko a ľahko kĺzať, napríklad piesty. Tlak je vyvíjaný proti ľavému piestu, trochu ho klesá a pozoruje sa, že ten pravý stúpa, tlačený tekutinou (obrázok 3).

Obrázok 3. Aplikácia Pascalovho princípu. Zdroj: vlastný.

To sa deje preto, že tlak sa prenáša bez akéhokoľvek zníženia na všetky body tekutiny, vrátane tých, ktoré sú v kontakte s piestom vpravo.

Kvapaliny, ako je voda alebo olej, sú nestlačiteľné, ale zároveň majú molekuly dostatočnú voľnosť pohybu, čo umožňuje rozdelenie tlaku cez pravý piest.

Vďaka tomu prijíma pravý piest silu, ktorá je rovnakou veľkosťou a smerom ako sila pôsobiaca vľavo, ale v opačnom smere.

Tlak v statickej tekutine je nezávislý od tvaru nádoby. Čoskoro sa ukáže, že tlak sa líši lineárne s hĺbkou az toho vyplýva Pascalov princíp.

Zmena tlaku v ktoromkoľvek bode spôsobí zmenu tlaku v inom bode o rovnaké množstvo. Inak by vznikol ďalší tlak, ktorý by spôsobil tok kvapaliny.

Vzťah medzi tlakom a hĺbkou

Kvapalina v pokoji pôsobí silou na steny nádoby, ktorá ju obsahuje, a tiež na povrch akéhokoľvek predmetu, ktorý je v nej ponorený. V Pascalovom experimente s injekčnou striekačkou je vidieť, že prúdy vody vystupujú kolmo na guľu.

Tekutiny distribúciu sily kolmo na povrch, na ktorom pôsobí, takže je vhodné zaviesť pojem strednej tlak P _m kolmú sila vyvíjaná F _⊥ od oblasti A, ktorého jednotka SI je pascal:

Tlak sa zvyšuje s hĺbkou. Je to vidieť izolovaním malej časti tekutiny v statickej rovnováhe a uplatnením Newtonovho druhého zákona:

Obrázok 4. Schéma voľného telesa malej časti tekutiny v statickej rovnováhe v tvare kocky. Zdroj: E-xuao

Horizontálne sily sa rušia vo dvojiciach, ale vo vertikálnom smere sú sily zoskupené takto:

Vyjadrenie hmotnosti vyjadrenej ako hustota ρ = hmotnosť / objem:

Objem tekutej časti je produkt A xh:

aplikácia

Pascalov princíp sa používa na výrobu mnohých zariadení, ktoré znásobujú sily a uľahčujú úlohy ako zdvíhanie závaží, lisovanie na kov alebo lisovanie predmetov. Medzi ne patrí:

-Hydraulický lis

- Brzdový systém automobilov

- Mechanické lopaty a mechanické ramená

-Hydraulický zdvihák

- Žeriavy a výťahy

Ďalej sa pozrime, ako Pascalov princíp premieňa malé sily na veľké sily, aby vykonávali všetky tieto práce. Hydraulický lis je najcharakteristickejším príkladom a bude analyzovaný nižšie.

Hydraulický lis

Na zostavenie hydraulického lisu sa berie rovnaké zariadenie ako na obrázku 3, to znamená kontajner v tvare U, ktorého už vieme, že rovnaká sila sa prenáša z jedného piesta na druhý. Rozdiel bude veľkosť piestov a to je dôvod, prečo zariadenie funguje.

Nasledujúci obrázok ukazuje Pascalov princíp v činnosti. Tlak je rovnaký vo všetkých bodoch tekutiny, a to v malom aj veľkom pieste:

Obrázok 5. Schéma hydraulického lisu. Zdroj: Wikimedia Commons.

p = F ₁ / S ₁ = F ₂ / S ₂

Veľkosť sily, ktorá sa prenáša na veľký piest, je:

F ₂ = (S ₂ / S ₁ ). F ₁

Vzhľadom k tomu, S ₂ > S ₁ , má za následok F ₂ > F ₁ , preto je výstupný sila vynásobení faktorom daná podielom medzi oblasťami.

Príklady

V tejto časti sú uvedené príklady aplikácií.

Hydraulické brzdy

Automobilové brzdy využívajú Pascalov princíp prostredníctvom hydraulickej kvapaliny, ktorá vypĺňa rúrky spojené s kolesami. Keď sa musí zastaviť, vodič vyvinie silu zošliapnutím brzdového pedála a vytvorením tlaku kvapaliny.

Na druhej strane, tlak tlačí brzdové doštičky na bubon alebo brzdové kotúče, ktoré sa otáčajú v spojení s kolesami (nie pneumatikami). Výsledné trenie spôsobuje, že sa disk spomaľuje a tiež spomaľuje kolesá.

Obrázok 6. Hydraulický brzdový systém. Zdroj: F. Zapata

Mechanická výhoda hydraulického lisu

V hydraulickom lise na obrázku 5 sa musí vstupná práca rovnať výstupnej práci, pokiaľ sa nezohľadňuje trenie.

Vstupné sila F ₁ spôsobí, že sa piest cestovať vzdialenosť d ₁ pri zostupe, zatiaľ čo výstupná sila F ₂ umožňuje cesty D ₂ vychádzajúceho piestu. Ak je mechanická práca vykonaná oboma silami rovnaká:

Mechanická výhoda M je kvocient medzi veľkosťami vstupnej sily a výstupnej sily:

Ako sa uvádza v predchádzajúcej časti, dá sa vyjadriť aj ako kvocient medzi oblasťami:

Zdá sa, že práce možno vykonať zadarmo, ale v skutočnosti energie nie je vytvorený s týmto prístrojom, pretože je mechanická výhoda je získaná na úkor posunu malého piestu d ₁ .

Na optimalizáciu výkonu sa teda k zariadeniu pridáva ventilový systém tak, že výstupný piest stúpa vďaka krátkym impulzom na vstupnom pieste.

Týmto spôsobom prevádzkovateľ hydraulického zdviháka garáže niekoľkokrát prečerpáva vozidlo.

Cvičenie bolo vyriešené

V hydraulickom lise na obrázku 5 sú oblasti piestov 0,5 štvorcových palcov (malý piest) a 25 štvorcových palcov (veľký piest). Nájsť:

a) Mechanická výhoda tohto lisu.

b) Sila potrebná na zdvihnutie 1 tony nákladu.

c) Vzdialenosť, ktorú musí vstupná sila pôsobiť, aby zdvihla uvedené zaťaženie o 1 palec.

Vyjadrite všetky výsledky v jednotkách britského systému a medzinárodného systému SI.

Riešenie

a) Mechanická výhoda je:

M = F ₂ / F ₁ = S ₂ / S ₁ = 25 v ² / 0,5 v ² = 50

b) 1 tona sa rovná 2000 lb-force. Potrebná sila je F ₁ :

F ₁ = F ₂ / M = 2000 libier sily / 50 = 40 libier sily

Na vyjadrenie výsledku v medzinárodnom systéme sa vyžaduje tento prevodný faktor:

1 lb-sila = 4,448 N

Preto je veľkosť F1 177,92 N.

c) M = d ₁ / d _{2 →} d ₁ = Md ₂ = 50 x 1 v = 50 v

Požadovaný prevodný faktor je 1 in = 2,54 cm

Referencie

1. Bauer, W. 2011. Fyzika pre techniku ​​a vedu. Zväzok 1. Mc Graw Hill. 417-450.
2. Vysokoškolská fyzika. Pascal začína. Obnovené z: opentextbc.ca.
3. Figueroa, D. (2005). Séria: Fyzika pre vedu a techniku. Objem 4. Kvapaliny a termodynamika. Editoval Douglas Figueroa (USB). 4 - 12.
4. Rex, A. 2011. Základy fyziky. Pearson. 246-255.
5. Tippens, P. 2011. Fyzika: Koncepty a aplikácie. 7. vydanie. McGraw Hill, 301 - 320.