TLAKOMER: VYSVETLENIE, VZORCE, ROVNICE, PRÍKLADY - FYZICKÝ - 2026

Pretlaku P _m je tá, ktorá sa meria vo vzťahu k referenčnému tlaku, ktoré vo väčšine prípadov sa volí ako atmosférický tlak P _atm na úrovni mora. Je to teda relatívny tlak, ďalší termín, o ktorom je tiež známy.

Ďalším spôsobom, ktorým sa tlak zvyčajne meria, je jeho porovnanie s absolútnym vákuom, ktorého tlak je vždy nula. V tomto prípade hovoríme o absolútny tlak, ktorý označíme ako P _A .

Obrázok 1. Absolútny tlak a pretlak. Zdroj: F. Zapata.

Matematický vzťah medzi týmito tromi veličinami je:

teda:

Obrázok 1 pohodlne ilustruje tento vzťah. Pretože tlak podtlaku je 0, absolútny tlak je vždy kladný a tiež atmosférický tlak P _atm .

Tlakomer sa často používa na označenie tlakov nad atmosférickým tlakom, aký sa vyskytuje v pneumatikách alebo pri pneumatikách na dne mora alebo v bazéne, ktorý sa vyvíja na základe hmotnosti vodného stĺpca. , V týchto prípadoch P _m > 0, pretože P _a > P _atm .

Avšak pod P _atm sú absolútne tlaky . V týchto prípadoch, P _m <0 a nazýva sa podtlak a by sa nemala zamieňať s podtlakom už bolo opísané, ktorý je neprítomnosť častíc, ktoré sú schopné vyvinúť tlak.

Vzorce a rovnice

Tlak v tekutine - tekutine alebo plyne - je jednou z najvýznamnejších premenných v jeho štúdii. V stacionárnej tekutine je tlak rovnaký vo všetkých bodoch v rovnakej hĺbke bez ohľadu na orientáciu, zatiaľ čo pohyb tekutín v rúrkach je spôsobený zmenami tlaku.

Stredný tlak je definovaný ako kvocient medzi silou kolmou na povrch F _⊥ a plochou uvedeného povrchu A, ktorá je vyjadrená matematicky takto:

Tlak je skalárne množstvo, ktorého rozmery sú sila na jednotku plochy. Jednotkami merania v medzinárodnom systéme jednotiek (SI) sú newton / m ² , nazývané Pascal a skrátene Pa, na počesť Blaise Pascala (1623 - 1662).

Viacnásobné, ako je kilogram (10 ³ ) a mega (10 ⁶ ), sú často používané, ako atmosférický tlak je zvyčajne v rozmedzí od 90.000 - 102.000 Pa, ktorá sa rovná: 90 - 102 kPa. Tlaky na poradie megapascalov nie sú nezvyčajné, preto je dôležité zoznámiť sa s predponami.

V anglosaských jednotkách sa tlak meria v librách / stopu ² , je však bežné merať ho v librách / palec ² alebo psi (sila v librách na štvorcový palec).

Zmena tlaku s hĺbkou

Čím viac sa ponoríme do vody v bazéne alebo do mora, tým väčší tlak zažívame. Naopak, so zvyšujúcou sa výškou sa atmosférický tlak znižuje.

Priemerný atmosférický tlak na hladine mora je stanovený na 101 300 Pa alebo 101,3 kPa, zatiaľ čo v priekope Mariana v západnom Pacifiku - najhlbšej známej hĺbke - je asi 1000-krát väčší a na vrchole Everestu je iba 34 kPa.

Je zrejmé, že tlak a hĺbka (alebo výška) súvisia. Aby sa zistilo, v prípade tekutiny v pokoji (statická rovnováha) sa uvažuje časť tekutiny v tvare disku, uzavretá v nádobe (pozri obrázok 2). Disk má prierez oblasťou A, hmotnosťou dW a výškou dy.

Obrázok 2. Diferenciálny prvok tekutiny v statickej rovnováhe. Zdroj: Fanny Zapata.

Nazývame P tlak, ktorý existuje v hĺbke „y“ a P + dP tlak, ktorý existuje v hĺbke (y + dy). Pretože hustota ρ tekutiny je pomer medzi jej hmotnosťou dm a jej objemom dV, máme:

Hmotnosť prvku dW je preto:

A teraz platí Newtonov druhý zákon:

Riešenie diferenciálnej rovnice

Po integrácii oboch strán a vzhľadom na to, že hustota ρ, ako aj gravitácia g sú konštantné, sa hľadaný výraz nachádza:

Ak sa v predchádzajúcom výraze P ₁ je zvolený ako atmosferický tlak a y _1, ako na povrchu kvapaliny, potom y _2, sa nachádza v hĺbke h a AP = P ₂ - P _atm je pretlak, ako funkcia hĺbky:

Ak potrebujete absolútnu hodnotu tlaku, jednoducho pridajte atmosférický tlak k predchádzajúcemu výsledku.

Príklady

Na meranie tlakomeru sa používa zariadenie nazývané manometer, ktoré vo všeobecnosti ponúka tlakové rozdiely. Na záver bude opísaný pracovný princíp manometra v tvare U, ale teraz sa pozrime na niektoré dôležité príklady a dôsledky predtým odvodenej rovnice.

Pascalov princíp

Rovnicu Δ P = ρ. (Y ₂ - y ₁ ) možno písať ako P = Po + ρ .gh, kde P je tlak v hĺbke h, zatiaľ čo P _o je tlak na povrchu tekutiny, zvyčajne P _atm .

Je zrejmé, že zakaždým, keď sa zvyšuje Po, P sa zvyšuje o rovnaké množstvo, pokiaľ je to tekutina, ktorej hustota je konštantná. To je presne to, čo sa predpokladalo pri zvažovaní konštanty ρ a jej umiestnení mimo integrálu vyriešeného v predchádzajúcej časti.

Pascalov princíp uvádza, že akékoľvek zvýšenie tlaku v uzavretej tekutine v rovnováhe sa prenáša bez zmeny na všetky body uvedenej tekutiny. Pomocou tejto vlastnosti je možné znásobiť sily F ₁ pôsobiace na malý piest na ľavej strane, a získať F ₂ na jeden na pravej strane.

Obrázok 3. Pascalov princíp sa používa v hydraulickom lise. Zdroj: Wikimedia Commons.

Brzdy automobilov pracujú na tomto princípe: na pedál pôsobí relatívne malá sila, ktorá sa vďaka kvapaline použitej v systéme premení na väčšiu silu na brzdový valec pri každom kolese.

Stevinov hydrostatický paradox

Hydrostatický paradox uvádza, že sila spôsobená tlakom tekutiny na dne nádoby môže byť rovnaká, väčšia alebo menšia ako hmotnosť samotnej tekutiny. Keď však nádobu umiestnite na vrch váhy, normálne zaznamená hmotnosť tekutiny (samozrejme samozrejme aj nádobu). Ako vysvetliť tento paradox?

Vychádzame zo skutočnosti, že tlak na spodok nádoby závisí výlučne od hĺbky a je nezávislý od tvaru, ako bol odvodený v predchádzajúcej časti.

Obrázok 4. Kvapalina dosahuje rovnakú výšku vo všetkých nádobách a tlak na dne je rovnaký. Zdroj: F. Zapata.

Pozrime sa na niekoľko rôznych kontajnerov. Keď sú komunikované, keď sú naplnené tekutinou, dosahujú rovnakú výšku h. Svetlá sú pod rovnakým tlakom, pretože sú v rovnakej hĺbke. Sila spôsobená tlakom v každom bode sa však môže líšiť od hmotnosti (pozri príklad 1 nižšie).

cvičenie

Cvičenie 1

Porovnajte silu vyvíjanú tlakom na spodok každej z nádob s hmotnosťou tekutiny a vysvetlite, prečo existujú rozdiely.

Nádoba 1

Obrázok 5. Tlak v spodnej časti sa rovná hmotnosti tekutiny. Zdroj: Fanny Zapata.

V tomto kontajneri je plocha základne A, a preto:

Hmotnosť a sila v dôsledku tlaku sú rovnaké.

Nádoba 2

Obrázok 6. Sila v dôsledku tlaku v tejto nádobe je väčšia ako hmotnosť. Zdroj: F. Zapata.

Nádoba má úzku a širokú časť. Na obrázku vpravo je rozdelená na dve časti a na zistenie celkového objemu sa použije geometria. Priestor A ₂ je na vonkajšej strane nádoby, h ₂ je výška úzke časti, h ₁ je výška široké časti (báza).

Celý objem je objem základne + objem úzkej časti. S týmito údajmi máme:

Porovnaním hmotnosti tekutiny so silou spôsobenou tlakom sa zistilo, že je väčšia ako hmotnosť.

Čo sa stane, je to, že tekutina tiež vyvíja silu na časť kroku v nádobe (pozri na obrázku červené šípky), ktoré sú zahrnuté vo vyššie uvedenom výpočte. Táto sila pôsobiaca smerom nahor pôsobí proti tým, ktorí pôsobia smerom nadol, a výsledkom je hmotnosť registrovaná mierkou. Podľa toho je závažnosť:

W = Sila na spodku - Sila na stupňovú časť = ρ. g. O _{1 h} - ρ. g. Podľa _.. h ₂

Cvičenie 2

Obrázok ukazuje manometer s otvorenou trubicou. Skladá sa z U trubice, v ktorej je jeden koniec pri atmosférickom tlaku a druhý je pripojený k S, systému, ktorého tlak sa má merať.

Obrázok 7. Manometer s otvorenou trubicou. Zdroj: F. Zapata.

Kvapalinou v skúmavke (na obrázku žltá) môže byť voda, hoci na zníženie veľkosti zariadenia sa výhodne používa ortuť. (Rozdiel v atmosfére 1 alebo 101,3 kPa vyžaduje 10,3 metra vodný stĺpec, nič neprenosné).

To je požiadaný, aby si P meradlo tlaku _m v systéme S, ako funkcia výšky h stĺpca kvapaliny.

Riešenie

Tlak v spodnej časti pre obe vetvy trubice je rovnaký, pretože sú v rovnakej hĺbke. Nech P _A je tlak v bode A, ktorý sa nachádza v y ₁ a P _B tlak v bode B vo výške y ₂ . Pretože bod B je na rozhraní kvapaliny a vzduchu, tlak je P _o . V tejto vetve manometra je tlak na dne:

Pokiaľ ide o časť, tlak v dolnej časti vetvy vľavo je:

Kde P je absolútny tlak systému a ρ je hustota kvapaliny. Vyrovnanie oboch tlakov:

Riešenie pre P:

Preto je pretlak P _m je daný vzťahom P - P _o = ρ.g. H a na to, aby mala svoju hodnotu, stačí zmerať výšku, do ktorej manometrická kvapalina stúpa, a vynásobiť ju hodnotou g a hustotou tekutiny.

Referencie

1. Cimbala, C. 2006. Mechanika tekutín, základy a aplikácie. Mc. Graw Hill. 66-74.
2. Figueroa, D. 2005. Séria: Fyzika pre vedu a techniku. Objem 4. Kvapaliny a termodynamika. Editoval Douglas Figueroa (USB). 3-25.
3. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4 .. Vydanie. Pearson Education. 53-70.
4. Shaugnessy, E. 2005. Úvod do mechaniky tekutín Oxford University Press. 51 - 60.
5. Stylianos, V. 2016. Jednoduché vysvetlenie klasického hydrostatického paradoxu. Obnovené z: haimgaifman.files.wordpress.com