OBVOD KRUHU: AKO HO DOSTAŤ VON A VZORCE, VYRIEŠENÉ CVIČENIA - MATEMATIKA - 2026

Obvod kruhu je množina bodov, ktoré tvoria obrys kruhu a je tiež známy ako dĺžka obvodu. Závisí to od polomeru, pretože väčší obvod bude mať samozrejme väčší obrys.

Nech P je obvod kruhu a R jeho polomer, potom môžeme vypočítať P s nasledujúcou rovnicou:

Obvod kruhu (v tomto prípade pizza) závisí od jeho polomeru. Zdroj: Pixabay.

Kde π je skutočné číslo (čítaj „pi“), ktoré má hodnotu približne 3,1416… Elipsa je spôsobená skutočnosťou, že π má nekonečné desatinné miesta. Preto je pri výpočtoch potrebné zaokrúhliť jeho hodnotu.

Avšak pre väčšinu aplikácií stačí vziať tu uvedenú sumu alebo použiť všetky desatinné miesta, ktoré sa kalkulačka, s ktorou pracujete, vracia.

Ak je namiesto polomeru výhodné použiť priemer D, ktorého priemer je dvojnásobný, potom sa obvod vyjadrí takto:

Pretože obvod je dĺžka, musí byť vždy vyjadrená v jednotkách, ako sú metre, centimetre, stopy, palce a viac, v závislosti od preferovaného systému.

Obvody a kruhy

Toto sú často pojmy, ktoré sa používajú zameniteľne, tj ako synonymá. Stáva sa však, že medzi nimi existujú rozdiely.

Slovo „obvod“ pochádza z gréckeho „peri“, čo znamená obrys a „meter“ alebo mierka. Obvod je obrys alebo obvod kruhu. Formálne je definované takto:

Kruh je vymedzený takto:

Čitateľ vidí jemný rozdiel medzi týmito dvoma pojmami. Obvod sa vzťahuje iba na množinu bodov na okraji, zatiaľ čo kružnica je množina bodov od okraja do vnútra, ktorej obvod je hranica.

Cvičenie d emostración výpočtu obvodu kruhu

Prostredníctvom nasledujúcich cvičení budú uvedené koncepty uvedené do praxe, ako aj niektoré ďalšie, ktoré budú vysvetlené tak, ako sa objavia. Začneme od najjednoduchších a stupeň obtiažnosti sa bude postupne zvyšovať.

- Cvičenie 1

Nájdite obvod a plochu kruhu s polomerom 5 cm.

Riešenie

Rovnica uvedená na začiatku sa použije priamo:

Na výpočet oblasti A sa používa tento vzorec:

- Cvičenie 2

a) Nájdite obvod a oblasť slepej oblasti na nasledujúcom obrázku. Stred tieňovaného kruhu je v červenom bode, zatiaľ čo stred bieleho kruhu je zelený bod.

b) Zopakujte predchádzajúcu časť pre zatienenú oblasť.

Kruhy na cvičenie 2. Zdroj: F. Zapata.

Riešenie

a) Polomer bieleho kruhu je 3 cm, preto aplikujeme rovnaké rovnice ako v cvičení 1:

b) V prípade zatieneného kruhu je polomer 6 cm, jeho obvod je dvojnásobok obvodu vypočítaného v oddieli a):

Nakoniec sa plocha zatienenej oblasti vypočíta takto:

- Najprv nájdeme oblasť zatieneného kruhu, akoby bola úplná, ktorú nazveme A ', takto:

- Cvičenie 3

Na nasledujúcom obrázku nájdite oblasť a obvod zatienenej oblasti:

Obrázok pre cvičenie 3. Zdroj: F. Zapata.

Riešenie

Výpočet plochy zatienenej oblasti

Najprv vypočítame plochu kruhového sektora alebo klinu medzi priamymi segmentmi OA a OB a kruhovým segmentom AB, ako je to znázornené na nasledujúcom obrázku:

Na tento účel sa používa nasledujúca rovnica, ktorá nám dáva oblasť kruhového sektora, pričom pozná polomer R a stredný uhol medzi segmentmi OA a OB, to znamená dva z polomerov obvodu:

Ak αº je stredný uhol - je stredný, pretože jeho vrchol je stredom obvodu - medzi dvoma polomermi.

Krok 1: vypočítajte plochu kruhového sektora

Týmto spôsobom je oblasť znázornená na obrázku:

Krok 2: Vypočítajte plochu trojuholníka

Ďalej vypočítame plochu bieleho trojuholníka na obrázku 3. Tento trojuholník je rovnostranný a jeho plocha je:

Výška je bodkovaná červená čiara na obrázku 4. Na jej nájdenie môžete použiť napríklad Pythagorovu vetu. Nie je to však jediný spôsob.

Pozorný čitateľ si všimol, že rovnostranný trojuholník je rozdelený do dvoch rovnakých pravouhlých trojuholníkov, ktorých základňa je 4 cm:

V pravom trojuholníku sa teda plní Pythagorova veta:

Krok 3: výpočet tieňovanej oblasti

To je dosť odpočítať väčšiu plochu (to kruhového výseku) z menšej oblasti (ako u rovnostranného trojuholníka): od A _{tieňované oblasť} = 33.51 cm ² - 27,71 cm ² = 5,80 cm ² .

Výpočet obvodu zatienenej oblasti

Hľadaný obvod je súčet priamej strany 8 cm a oblúka obvodu AB. Teraz je celý obvod siahajúci o 360 °, preto je oblúk, ktorý siaha o 60 °, jedna šestina celkovej dĺžky, o ktorej vieme, že je 2.π.R:

Nahradením je obvod zatienenej oblasti:

aplikácia

Obvod, rovnako ako oblasť, je veľmi dôležitým pojmom v geometrii as mnohými aplikáciami v každodennom živote.

Umelci, dizajnéri, architekti, inžinieri a mnohí ďalší ľudia využívajú obvod pri rozvíjaní svojej práce, najmä kruhu, pretože okrúhly tvar je všade: od reklamy, cez potraviny až po stroje.

Obvod a kruh patria medzi najpoužívanejšie geometrie. Zdroj: Pixabay.

Ak chcete priamo poznať dĺžku obvodu, stačí ju obaliť niťou alebo reťazcom, potom túto niť roztiahnite a zmerajte ju pomocou pásky. Druhou alternatívou je meranie polomeru alebo priemeru kruhu a použitie jedného z vyššie uvedených vzorcov.

V každodennej práci sa pojem obvod používa, keď:

- Vhodná forma je vybraná pre určitú veľkosť pizze alebo koláča.

- Mestská cesta bude navrhnutá tak, že sa vypočíta veľkosť fľaštičky, v ktorej sa môžu autá otočiť a zmeniť smer.

- Vieme, že Zem sa otáča okolo Slnka na zhruba kruhovej obežnej dráhe - podľa Keplerových zákonov sú vlastne planetárne obežné dráhy eliptické - obvod je však pre väčšinu planét veľmi dobrý.

- Vhodná veľkosť prsteňa je vybraná na kúpu v internetovom obchode.

-Vyberáme kľúč správnej veľkosti na uvoľnenie matice.

A mnoho ďalších.

Referencie

1. Matematické návody zadarmo. Plocha a obvod kruhu - kalkulačka geometrie. Získané z: analytzemath.com.
2. Math Open Reference. Obvod, obvod kruhu. Obnovené z: mathopenref.com.
3. Montereyov inštitút. Obvod a oblasť. Obnovené z: montereyinstitute.org.
4. Sciencing. Ako nájsť obvod kruhu. Obnovené z: sciencing.com.
5. Wikipedia. Obvod. Obnovené z: en.wikipedia.org.