PAPOMUDY: AKO ICH RIEŠIŤ A CVIČIŤ - MATEMATIKA - 2026

Papomudas je spôsob riešenia algebraických výrazov. Jeho skratky označujú poradie priorít operácií: zátvorky, právomoci, násobenie, delenie, sčítanie a odčítanie. Pomocou tohto slova si ľahko zapamätáte poradie, v ktorom sa musí vyriešiť výraz zložený z niekoľkých operácií.

Vo všeobecnosti v číselných výrazoch nájdete spolu niekoľko aritmetických operácií, ako sú sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie, čo môžu byť aj zlomky, sily a korene. Na ich vyriešenie je potrebné dodržať postup, ktorý zaručuje správnosť výsledkov.

Aritmetický výraz, ktorý sa skladá z kombinácie týchto operácií, musí byť riešený podľa priority poriadku, známej tiež ako hierarchia operácií, ustanovenej už dávno v univerzálnych konvenciách. Všetci ľudia tak môžu postupovať rovnakým spôsobom a dosiahnuť rovnaký výsledok.

vlastnosti

Papomudas je štandardný postup, ktorý určuje poradie, ktoré je potrebné dodržiavať pri riešení výrazu, ktorý pozostáva z kombinácie operácií, ako sú sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie.

Tento postup určuje poradie priority operácie vo vzťahu k ostatným v čase ich dosiahnutia; to znamená, že každá operácia má posunovú alebo hierarchickú úroveň, ktorá sa má vyriešiť.

Poradie, v ktorom sa musia vyriešiť rôzne operácie výrazu, je dané akronymom slova papomudas. Preto musíte:

1 - Pa: zátvorky, zátvorky alebo rovnátka.

2- Po: sily a korene.

3-Mu: násobenie.

4 - D: divízie.

5- A: doplnky alebo doplnky.

6- S: odčítania alebo odčítania.

Tento postup sa v angličtine nazýva aj PEMDAS; Aby sa toto slovo ľahko zapamätalo, je spojené s vetou: „Ospravedlňte prosím moju milú tetu Sally“, kde každé počiatočné písmeno zodpovedá aritmetickej operácii rovnako ako papomudy.

Ako ich vyriešiť?

Na základe hierarchie, ktorú vytvorili papomúdovia na riešenie operácií výrazu, je potrebné splniť nasledujúce poradie:

- Najprv musia byť vyriešené všetky operácie, ktoré sú v rámci zoskupovacích symbolov, ako sú zátvorky, zátvorky, hranaté zátvorky a zlomky. Ak sa v rámci iných nachádzajú zoskupovacie symboly, musíte počítať od začiatku.

Tieto symboly sa používajú na zmenu poradia, v ktorom sa operácie riešia, pretože to, čo je v nich, sa musí vždy vyriešiť ako prvé.

- Potom sa vyriešia právomoci a korene.

- Po tretie, multiplikácie a delenia sú vyriešené. Majú rovnaké poradie priorít; Preto, keď sú tieto dve operácie nájdené vo výraze, musí sa vyriešiť tá, ktorá sa objaví ako prvá, pričom sa musí prečítať výraz zľava doprava.

- Na poslednom mieste sa riešia prírastky a odčítania, ktoré majú rovnaké poradie priorít, a preto je vyriešený ten, ktorý sa vo výraze objaví ako prvý, čítaný zľava doprava.

- Operácie by sa nikdy nemali miešať pri čítaní zľava doprava, vždy by sa malo dodržiavať poradie priorít alebo hierarchia stanovená podľa papomud.

Je dôležité si uvedomiť, že výsledok každej operácie sa musí umiestniť v rovnakom poradí vo vzťahu k ostatným a všetky medzistupne sa musia oddeliť znakom, až kým sa nedosiahne konečný výsledok.

prihláška

Postup papomudas sa používa, keď máte kombináciu rôznych operácií. Berúc do úvahy spôsob ich riešenia, možno to uplatniť v:

Výrazy obsahujúce sčítanie a odčítanie

Je to jedna z najjednoduchších operácií, pretože obidve majú rovnaké poradie priorít takým spôsobom, že sa musia riešiť výrazom zľava doprava; napríklad:

22 - 15 + 8 + 6 = 21.

Výrazy obsahujúce sčítanie, odčítanie a násobenie

V tomto prípade je operáciou s najvyššou prioritou multiplikácia, potom sa sčítanie a odčítanie vyriešia (podľa toho, čo je vo výraze prvé). Napríklad:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 - 10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Výrazy obsahujúce sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie

V tomto prípade máte kombináciu všetkých operácií. Začnete riešením násobenia a delenia, ktoré majú vyššiu prioritu, potom sčítaním a odčítaním. Čítanie výrazu zľava doprava je riešené podľa jeho hierarchie a polohy vo výraze; napríklad:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Výrazy obsahujúce sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie a právomoci

V tomto prípade sa jedno z čísel zvýši na mocninu, ktorá sa musí najprv vyriešiť v rámci prioritnej úrovne, aby sa potom vyriešili násobenia a delenia a nakoniec sčítania a odčítania:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Rovnako ako právomoci, aj korene majú druhý poradie priority; Preto vo výrazoch, ktoré ich obsahujú, sa musí najskôr vyriešiť multiplikácia, delenie, sčítanie a odčítanie:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ± 4

= 40 + 5

= 45.

Výrazy, ktoré používajú zoskupovacie symboly

Keď sa používajú znaky, ako sú zátvorky, zátvorky, hranaté zátvorky a zlomkové stĺpce, to, čo je v nich, sa vyrieši ako prvé, bez ohľadu na poradie priorít operácií, ktoré obsahuje, vo vzťahu k tým, ktoré sú mimo neho. Bude to samostatný výraz:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Ak je v ňom niekoľko operácií, musia sa vyriešiť v hierarchickom poradí. Potom sa vyriešia ďalšie operácie, ktoré tvoria výraz; napríklad:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Niektoré výrazy používajú zoskupovacie symboly v rámci iných, napríklad keď je potrebné zmeniť znak operácie. V týchto prípadoch musíte začať riešením zvnútra von; to znamená zjednodušením zoskupovania symbolov, ktoré sú v strede výrazu.

Všeobecne platí, že poradie riešení operácií obsiahnutých v týchto symboloch je: najprv vyriešite, čo je v zátvorkách (), potom zátvorky a posledné zátvorky {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

cvičenie

Prvé cvičenie

Nájdite hodnotu nasledujúceho výrazu:

20 ² + -225 - 155 + 130.

Riešenie

Pri aplikácii papomúd sa musia najprv vyriešiť sily a korene a potom sčítanie a odčítanie. V tomto prípade prvé dve operácie patria do rovnakého poradia, takže tá, ktorá je prvá, je vyriešená, počnúc zľava doprava:

20 ² + -225 - 155 + 130

= 400 + 15 - 155 + 130.

Potom sčítate a odčítate, počínajúc tiež zľava:

400 + 15 - 155 + 130

= 390.

Druhé cvičenie

Nájdite hodnotu nasledujúceho výrazu:

,

Riešenie

Začína riešením operácií, ktoré sú vo vnútri zátvoriek, podľa hierarchického poradia, ktoré majú podľa papomúd.

Právomoci prvých zátvoriek sa najprv vyriešia, potom sa vyriešia operácie druhých zátvoriek. Pretože patria do toho istého poriadku, prvá operácia výrazu je vyriešená:

=

=

=.

Pretože operácie v zátvorkách už boli vyriešené, teraz pokračujeme v delení, ktoré má vyššiu hierarchiu ako odčítanie:

=.

Závorka, ktorá oddeľuje znamienko mínus (-) od výsledku, ktorý je v tomto prípade negatívny, naznačuje, že tieto znaky sa musia vynásobiť. Výsledkom výrazu je teda:

= 171.

Tretie cvičenie

Nájdite hodnotu nasledujúceho výrazu:

Riešenie

Začnete riešením frakcií, ktoré sú vo vnútri zátvoriek:

Vo vnútri zátvoriek je niekoľko operácií. Násobenia sa vyriešia najskôr a potom odčítania; V tomto prípade sa zlomková čiara považuje za symbol zoskupenia, a nie za delenie, takže operácie hornej a dolnej časti sa musia vyriešiť:

V hierarchickom poradí musí byť znásobenie riešené:

Nakoniec sa odčítanie vyrieši:

Referencie

1. Aguirre, HM (2012). Finančná matematika. Cengage Learning.
2. Aponte, G. (1998). Základy základnej matematiky. Pearson Education.
3. Cabanne, N. (2007). Didaktika matematiky.
4. Carolina Espinosa, CC (2012). Zdroje vo vzdelávacích operáciách.
5. Huffstetler, K. (2016). Príbeh operačného poriadku: Pemdas. Vytvorte nezávislý priestor.
6. Madore, B. (2009). Matematický zošit GRE. Barronova vzdelávacia séria,.
7. Molina, FA (sf). Projekt Azarquiel, matematika: prvý cyklus. Skupina Azarquiel.