Tieto uhly na rozdiel od vrcholu sú tie, ktoré spĺňajú nasledujúce: strany jedného z nich sú rozšírenia po stranách iného uhla. Veta o základných vrcholových uhloch vyzerá takto: Dva vrcholové uhly majú rovnakú mieru.
Jazyk je často zneužívaný tvrdením, že uhly oproti vrcholu sú rovnaké, čo nie je správne. Skutočnosť, že dva uhly majú rovnaké rozmery, neznamená, že sú si rovné. Je to ako povedať, že dve deti, ktoré majú rovnakú výšku, sú si rovné.
Obrázok 1. Uhly, ktoré sú proti vrcholu. Pripravil: Fanny Zapata.
Pamätajte, že uhol je definovaný ako geometrický útvar zložený z dvoch lúčov s rovnakým pôvodom.
Obrázok 1 zobrazuje uhol fOg (modrý) zložený z lúča ) .push ({});
Vertexova uhlová veta
Original text
Formálne sa veta uvádza takto:
Obrázok 4. a, P a y sú miery uhlov SOQ, QOR a ROP. Pripravil: F. Zapata.
demonštrácie
Uhol SOQ má mieru a; uhol QOR má mieru β a uhol ROP má mieru γ. Súčet uhla SOQ plus QOR tvorí rovinný uhol SOR s mierou 180 °.
To znamená:
a + p = 180 °
Na druhej strane a pri použití rovnakého zdôvodnenia s uhlami QOR a ROP máme:
p + y = 180 °
Ak sa pozrieme na dve predchádzajúce rovnice, jediný spôsob, ako ich obe držia, je, aby sa α rovnal γ.
Pretože SOQ má mieru α a je oproti vrcholu ROP miery γ, a keďže α = γ, dospelo sa k záveru, že uhly, ktoré sú na vrchole, majú rovnaké rozmery.
Cvičenie bolo vyriešené
S odkazom na obrázok 4: Predpokladajme, že β = 2 α. Nájdite mieru uhlov SOQ , QOR a ROP v stupňoch pohlavia .
Riešenie
Pretože súčet uhla SOQ plus QOR tvorí rovinný uhol SOR, máme:
a + p = 180 °
Ale hovoria nám, že β = 2 α. Nahradením tejto hodnoty β máme:
a + 2 a = 180 °
To znamená:
3 a = 180 °
Čo znamená, že α je tretia časť 180 °:
a = (180 ° / 3) = 60 °
Potom je miera SOQ α = 60 °. Miera QOR je β = 2 α = 2 * 60 ° = 120 °. A konečne, keďže ROP je vo vrchole oproti SOQ, podľa už dokázanej vety sa preukázalo, že majú rovnaké opatrenie. To znamená, že miera ROP je γ = α = 60 °.
Referencie
- Baldor, JA 1973. Rovinná a priestorová geometria. Stredoamerický kultúrny.
- Matematické zákony a vzorce. Systémy na meranie uhlu. Obnovené z: ingemecanica.com.
- Wikipedia. Opačné uhly vrcholu. Obnovené z: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Dopravník. Obnovené z: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: história, časti, prevádzka. Získané z: lifeder.com