PRIRODZENÉ ČÍSLA: HISTÓRIA, VLASTNOSTI, OPERÁCIE, PRÍKLADY - MATEMATIKA - 2026

Tieto prirodzené čísla sú tie, ktoré slúžia na určenie počtu prvkov určitého súboru. Napríklad prírodné čísla sú tie, ktoré sa používajú na zistenie počtu jabĺk v škatuli. Používajú sa tiež na objednávanie prvkov súpravy, napríklad prvého porovnávača v poradí podľa veľkosti.

V prvom prípade hovoríme o kardinálnych číslach av druhom z poradových čísiel, v skutočnosti sú „prvé“ a „druhé“ poradové prirodzené čísla. Naopak, jedno (1), dve (2) a tri (3) sú kardinálne prirodzené čísla.

Obrázok 1. Prirodzené čísla sú čísla používané na počítanie a objednávanie. Zdroj: Pixabay.

Okrem toho, že sa prirodzené čísla používajú na počítanie a usporiadanie, používajú sa aj ako spôsob identifikácie a rozlíšenia prvkov určitej množiny.

Napríklad identifikačný preukaz má jedinečné číslo priradené každej osobe, ktorá patrí do určitej krajiny.

V matematickom zápise sa množina prirodzených čísel označuje takto:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

A množina prirodzených čísel s nulou sa označuje týmto iným spôsobom:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

V oboch množinách elipsy označujú, že prvky pokračujú postupne do nekonečna, slovo nekonečno je spôsob, ako povedať, že množina nemá koniec.

Bez ohľadu na to, aké veľké môže byť prirodzené číslo, vždy môžete získať najvyššie.

histórie

Predtým, ako sa objavili prirodzené čísla, to znamená množina symbolov a mien, ktoré označujú určité množstvo, prví ľudia použili iný porovnávací súbor, napríklad prsty rúk.

Takže, keď povedali, že našli stádo piatich mamutov, symbolizovali to číslo prstami jednej ruky.

Tento systém sa môže líšiť od jednej ľudskej skupiny k druhej, možno iní používali namiesto svojich prstov skupinu tyčiniek, kameňov, náhrdelníkov alebo korálkov v povrazu. Ale najbezpečnejšia vec je, že použili svoje prsty.

Potom sa začali objavovať symboly, ktoré predstavujú určité množstvo. Spočiatku to boli značky na kosti alebo palici.

Cuneiformové rytiny na hlinených paneloch, predstavujúce číselné symboly a pochádzajúce z roku 400 pred Kr., Sú známe z Mezopotámie, ktorá je v súčasnosti národom Iraku.

Symboly sa vyvíjali, takže Gréci a neskôr Rimania používali písmená na označenie čísel.

Arabské čísla

Arabské čísla sú systém, ktorý dnes používame, a do Európy ich priniesli Arabi, ktorí okupovali Pyrenejský polostrov, ale v skutočnosti boli vynájdení v Indii, a preto sú známi ako indoarabský systém číslovania.

Náš systém číslovania je založený na desiatich, pretože existuje desať prstov.

Máme desať symbolov na vyjadrenie akéhokoľvek číselného množstva, jeden symbol na každý prst ruky.

Tieto symboly sú:

Pomocou týchto symbolov je možné reprezentovať akékoľvek množstvo pomocou pozičného systému: 10 je desať nulových jednotiek, 13 je desať a tri jednotky, 22 dve desiatky a dve jednotky.

Je potrebné objasniť, že okrem symbolov a systému číslovania prirodzené čísla vždy existovali a boli vždy nejakým spôsobom používané ľuďmi.

Vlastnosti prírodných čísel

Súbor prírodných čísel je:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

S nimi môžete spočítať počet prvkov v inej množine alebo ich tiež usporiadať, ak každému z nich je priradené prirodzené číslo.

Je to nekonečné a spočítateľné

Sada prírodných čísel je usporiadaná množina, ktorá má nekonečné prvky.

Je to však spočítateľná množina v tom zmysle, že je možné vedieť, koľko prvkov alebo prirodzených čísel existuje medzi jedným číslom a druhým.

Napríklad vieme, že medzi 5 a 9 je päť prvkov vrátane 5 a 9.

Je to elegantný set

Ako objednaná množina môžete zistiť, ktoré čísla sú za alebo pred daným číslom. Týmto spôsobom je možné medzi dvoma prvkami prirodzenej množiny vytvoriť porovnávacie vzťahy, ako sú tieto:

7> 3 znamená, že sedem je väčšie ako tri

2 <11 sa číta dva je menej ako jedenásť

Môžu byť zoskupené (pridanie)

3 + 2 = 5 znamená, že ak spojíte tri prvky s dvoma prvkami, máte päť prvkov. Symbol + označuje operáciu sčítania.

Operácie s prirodzenými číslami

- Sum

1.- Sčítanie je interná operácia v tom zmysle, že ak sa pridajú dva prvky množiny ℕ prirodzených čísel, získa sa ďalší prvok, ktorý patrí do uvedenej množiny. Symbolicky by to čítalo takto:

2.- Súčet súhrnu pri naturáliách je komutatívny, čo znamená, že výsledok je rovnaký, aj keď sú prísady invertované. Symbolicky sa vyjadruje takto:

Ak a ∊ ℕ a b ∊ ℕ , potom a + b = b + a = c, kde c ∊ ℕ

Napríklad 3 + 5 = 8 a 5 + 3 = 8, kde 8 je prvkom prirodzených čísel.

3.- Súčet prirodzených čísel spĺňa asociatívnu vlastnosť:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Príklad bude jasnejší. Môžeme takto pridať:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

A týmto spôsobom tiež:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Nakoniec, ak pridáte týmto spôsobom, získate aj rovnaký výsledok:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Neutrálny prvok súčtu je nulový: a + 0 = 0 + a = a. Napríklad:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Odčítanie

- Operátor odčítania je označený symbolom -. Napríklad:

5 - 3 = 2.

Je dôležité, aby prvý operand bol väčší alebo rovný (≥) ako druhý operand, pretože v opačnom prípade by sa odčítaná operácia nedefinovala v prírode:

a - b = c, kde c ∊ ℕ iba vtedy, ak a ≥ b.

- Násobenie

-Multiplikácia je označená symbolom ⋅ prostriedkami, ktoré sa pripočítajú k sebe b krát. Napríklad: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Divízia

Delenie je označené: a ÷ znamená, koľkokrát je b v a. Napríklad 6 ÷ 2 = 3, pretože 2 je obsiahnuté v 6 trikrát (3).

Príklady

Obrázok 2. Prirodzené čísla vám umožňujú spočítať, koľko jabĺk má krabica. Zdroj: pixabay

- Príklad 1

V jednej krabici sa počíta 15 jabĺk, zatiaľ čo v druhej sa počíta 22 jabĺk. Ak sú všetky jablká z druhého políčka umiestnené v prvom balení, koľko jabĺk bude v prvom balení?

odpoveď

15 + 22 = 37 jabĺk.

- Príklad 2

Ak bude v kolónke 37 jabĺk 5 odstránených, koľko zostane v kolónke?

odpoveď

37 - 5 = 32 jabĺk.

- Príklad 3

Ak máte 5 škatúľ s 32 jablkami, koľko jabĺk tam bude?

odpoveď

Operáciou by bolo pridať 32 so sebou 5-krát, čo sa označuje takto:

32 × 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Príklad 4

Chcete rozdeliť krabicu 32 jabĺk na 4 časti. Koľko jabĺk bude obsahovať každá časť?

odpoveď

Operácia je rozdelenie, ktoré sa označuje takto:

32 × 4 = 8

To znamená, že existujú štyri skupiny po ôsmich jabĺk.

Referencie

1. Sada prirodzených čísel pre piaty ročník základnej školy. Obnovené z: activitieseducativas.net
2. Matematika pre deti. Prirodzené čísla. Obnovené z: elhuevodechocolate.com
3. Martha. Prirodzené čísla. Získané z: superprof.es
4. Učiteľ. Prirodzené čísla. Obnovené z: unprofesor.com
5. wikipedia. Prirodzené číslo. Obnovené z: wikipedia.com