- Jednoduché kyvadlo a jednoduchý harmonický vibračný pohyb
- Jednoduché kyvadlo
- Jednoduchý harmonický pohyb
- Dynamika kyvadlového pohybu
- Posun, rýchlosť a zrýchlenie
- Maximálna rýchlosť a zrýchlenie
- záver
- Referencie
Kyvadlo je objekt (v ideálnom prípade hmotný bod) visel na vlásku (v ideálnom prípade bez hmoty) z pevného bodu, a že vďaka osciluje na gravitačnej sile, ktorá tajomný neviditeľná sila, ktorá, okrem iného, udržuje vesmír lepené.
Kyvný pohyb je pohyb, ktorý sa vyskytuje v predmete z jednej strany na druhú a visí z vlákna, kábla alebo nite. Sily, ktoré zasahujú do tohto pohybu, sú kombináciou gravitačnej sily (vertikálna, smerom k stredu Zeme) a napätia nite (smer nite).
Kyvadlo kmitajúce, ukazujúce rýchlosť a zrýchlenie (wikipedia.org)
To je to, čo robia kyvadlové hodiny (odtiaľ názov) alebo detské hojdačky. V ideálnom kyvadle by oscilačný pohyb pokračoval večne. Na druhej strane v skutočnom kyvadle sa pohyb zastaví po čase kvôli treniu so vzduchom.
Pri uvažovaní o kyvadle je nevyhnutné evokovať obraz kyvadlových hodín, spomienku na tie staré a impozantné hodiny z vidieckeho domu starých rodičov. Alebo možno hororový príbeh Edgara Allana Poea, Studňa a kyvadlo, ktorého rozprávanie je inšpirované jednou z mnohých metód mučenia, ktoré používa španielska inkvizícia.
Pravda je, že rôzne typy kyvadiel majú rôzne aplikácie aj po meraní času, napríklad určovanie zrýchlenia gravitácie na určitom mieste a dokonca demonštrovanie rotácie Zeme, ako to urobil francúzsky fyzik Jean Bernard Léon. Foucault.
Kyvadlové kyvadlo. Autor: Veit Froer (wikipedia.org).
Jednoduché kyvadlo a jednoduchý harmonický vibračný pohyb
Jednoduché kyvadlo
Jednoduchý kyvadlo, aj keď je to ideálny systém, umožňuje vykonávať teoretický prístup k pohybu kyvadla.
Aj keď rovnice pohybu jednoduchého kyvadla môžu byť trochu zložité, pravdou je, že keď je amplitúda (A) alebo posun z rovnovážnej polohy pohybu malý, dá sa aproximovať pomocou rovníc harmonického pohybu. jednoduché, ktoré nie sú príliš komplikované.
Jednoduchý harmonický pohyb
Jednoduchý harmonický pohyb je periodický pohyb, to znamená, že sa opakuje v čase. Ďalej ide o oscilačný pohyb, ktorého kmitanie nastáva okolo rovnovážneho bodu, to znamená, že čistý výsledok súčtu síl pôsobiacich na telo je nulový.
Týmto spôsobom je základnou charakteristikou pohybu kyvadla jeho perióda (T), ktorá určuje čas potrebný na vykonanie úplného cyklu (alebo úplného kmitania). Obdobie kyvadla sa určuje podľa tohto výrazu:
kde, l = dĺžka kyvadla; a g = hodnota zrýchlenia v dôsledku gravitácie.
Množstvo vzťahujúce sa k perióde je frekvencia (f), ktorá určuje počet cyklov, ktorými kyvadlo prechádza za jednu sekundu. Týmto spôsobom môže byť frekvencia určená z periódy s nasledujúcim výrazom:
Dynamika kyvadlového pohybu
Sily, ktoré zasahujú do pohybu, sú hmotnosť alebo to isté, sila gravitácie (P) a napätie nite (T). Kombinácia týchto dvoch síl spôsobuje pohyb.
Zatiaľ čo napätie je vždy nasmerované v smere nite alebo lana, ktoré spája hmotu s pevným bodom, a preto nie je potrebné ju rozkladať; váha je vždy nasmerovaná vertikálne k ťažisku Zeme, a preto je potrebné ju rozložiť na jej tangenciálne a normálne alebo radiálne zložky.
Tangenciálny zložka hmotnosti P t = mg sin t Vstup, zatiaľ čo normálne zložka hmotnosti je P N = mg cos θ. Táto sekunda je kompenzovaná napätím závitu; Za pohyb je teda v konečnom dôsledku zodpovedná tangenciálna zložka závažia, ktorá pôsobí ako vratná sila.
Posun, rýchlosť a zrýchlenie
Posun jednoduchého harmonického pohybu, a teda kyvadla, je určený nasledujúcou rovnicou:
x = A co cos (ω t + θ 0 )
kde ω = je uhlová rýchlosť otáčania; t = je čas; a, θ 0 = je počiatočná fáza.
Týmto spôsobom nám táto rovnica umožňuje kedykoľvek určiť polohu kyvadla. V tomto ohľade je zaujímavé zdôrazniť niektoré vzťahy medzi niektorými veľkosťami jednoduchého harmonického pohybu.
w = 2 ∏ / T = 2 ∏ / f
Na druhej strane vzorec, ktorý riadi rýchlosť kyvadla ako funkciu času, sa získa odvodením posunu ako funkcie času, napríklad takto:
v = dx / dt = -Aω sin (ω t + θ 0 )
Rovnakým spôsobom sa získa vyjadrenie zrýchlenia z hľadiska času:
A = dv / dt = - A ω 2 cos (ω t + θ 0 )
Maximálna rýchlosť a zrýchlenie
Pri pozorovaní tak rýchlosti, ako aj zrýchlenia je možné oceniť niektoré zaujímavé aspekty pohybu kyvadla.
Rýchlosť nadobúda svoju maximálnu hodnotu v rovnovážnej polohe, kedy je zrýchlenie nulové, pretože, ako už bolo uvedené, v tomto okamihu je sieťová sila nulová.
Naopak, pri extrémoch posunu nastáva opak, kde zrýchlenie má maximálnu hodnotu a rýchlosť má nulovú hodnotu.
Z rovníc rýchlosti a zrýchlenia je ľahké odvodiť modul maximálnej rýchlosti aj modul maximálneho zrýchlenia. Stačí vziať maximálnu možnú hodnotu pre sin (ω t + θ 0 ) a pre cos (ω t + θ 0 ), čo je v oboch prípadoch 1.
│ v max │ = A ω
│ max │ = A ω 2
Okamih, v ktorom kyvadlo dosiahne svoju maximálnu rýchlosť, je vtedy, keď odvtedy prechádza cez rovnovážny bod síl (ω t + θ 0 ) = 1. Naopak, maximálne zrýchlenie sa dosiahne na oboch koncoch pohybu od tej doby cos (ω t + θ 0 ) = 1
záver
Kyvadlo je ľahko navrhnuteľný objekt a zjavne s jednoduchým pohybom, pravda je však taká, že hlboko dole je oveľa zložitejšia, ako sa zdá.
Ak je však počiatočná amplitúda malá, je možné jej pohyb vysvetliť pomocou rovníc, ktoré nie sú príliš komplikované, pretože sa dajú aproximovať pomocou rovníc jednoduchého harmonického vibračného pohybu.
Rôzne typy kyvadiel, ktoré existujú, majú rôzne uplatnenie v každodennom živote aj vo vedeckej oblasti.
Referencie
- Van Baak, Tom (november 2013). "Nová a úžasná rovnica kyvadlového obdobia". Horological Science Newsletter. 2013 (5): 22–30.
- Pendulum. (Nd). Na Wikipédii. Našiel sa 7. marca 2018 z en.wikipedia.org.
- Kyvadlo (matematika). (Nd). Na Wikipédii. Našiel sa 7. marca 2018 z en.wikipedia.org.
- Llorente, Juan Antonio (1826). História inkvizície Španielska. Skrátil a preložil George B. Whittaker. Oxfordská univerzita. pp. XX, predslov.
- Poe, Edgar Allan (1842). Pit a kyvadlo. Booklassic. ISBN 9635271905.