KRÚTIACI MOMENT: CHARAKTERISTIKY A VZORCE, CVIČENIA - FYZICKÝ - 2026

Moment , moment alebo moment sily je schopnosť sily spôsobiť obrat. Etymologicky dostáva krútiaci moment ako odvodenie krútiaceho momentu v anglickom slove z latinského torqueru (na krútenie).

Krútiaci moment (vzhľadom na daný bod) je fyzikálna veľkosť, ktorá je výsledkom výroby vektorového produktu medzi polohovými vektormi bodu, v ktorom je sila aplikovaná, a sily vyvíjanej sily (v uvedenom poradí). Tento okamih závisí od troch hlavných prvkov.

Prvým z týchto prvkov je veľkosť pôsobiacej sily, druhým je vzdialenosť medzi bodom, v ktorom pôsobí, a bodom, vzhľadom na ktoré sa telo otáča (tiež sa nazýva rameno páky), a tretím prvkom je uhol. použitia uvedenej sily.

Čím väčšia sila, tým väčšie točenie. To isté sa deje s ramenom páky: čím väčšia je vzdialenosť medzi bodom, v ktorom je použitá sila, a bodom, s ohľadom na ktorý vytvára zákrutu, tým väčšia bude.

Krútiaci moment je zvláštny význam v stavebníctve a priemysle, ako aj pri nespočetných aplikáciách pre domácnosť, napríklad pri dotiahnutí matice kľúčom.

vzorca

Matematické vyjadrenie krútiaceho momentu sily okolo bodu O je dané: M = rx F

V tomto vyjadrení r je vektor, ktorý spája bod O s bodom P pôsobenia sily a F je vektor aplikovanej sily.

Merné jednotky času sú N ∙ m, ktoré, hoci sú rozmerovo ekvivalentné Joulovi (J), majú iný význam a nemali by sa zamieňať.

Preto modul momentu berie hodnotu danú týmto výrazom:

M = r ∙ F ∙ sin α

V tomto výraze je a uhol medzi silovým vektorom a pákovým ramenom. Krútiaci moment sa považuje za kladný, ak sa telo otáča proti smeru hodinových ručičiek; naopak, je negatívny, keď sa otáča v smere hodinových ručičiek.

Jednotky

Ako už bolo uvedené vyššie, jednotka merania krútiaceho momentu je výsledkom súčinu sily a jednotky vzdialenosti. Konkrétne medzinárodný systém jednotiek používa newtonmeter, ktorého symbol je N • m.

Na rozmerovej úrovni sa newtonmeter môže javiť ako ekvivalent joulu; v žiadnom prípade by sa však júl nemal používať na vyjadrenie momentov. Joule je jednotka na meranie diel alebo energií, ktoré sa z koncepčného hľadiska veľmi líšia od torzných momentov.

Rovnakým spôsobom má torzný moment vektorový charakter, ktorý je skalárnou prácou aj energiou.

vlastnosti

Z toho, čo bolo vidieť, vyplýva, že krútiaci moment sily vzhľadom na bod predstavuje kapacitu sily alebo súboru síl na modifikáciu rotácie uvedeného telesa okolo osi prechádzajúcej bodom.

Torzný moment preto vytvára na tele uhlové zrýchlenie a je veľkosťou vektorového charakteru (je definovaný z modulu, smeru a zmyslu), ktorý je prítomný v mechanizmoch, ktoré boli podrobené na krútenie alebo ohyb.

Krútiaci moment bude nula, ak vektor sily a vektor r majú rovnaký smer, pretože v takom prípade bude hodnota sin α nulová.

Výsledný krútiaci moment

Pri určitom telese, na ktoré pôsobí séria síl, ak pôsobiace sily pôsobia v rovnakej rovine, krútiaci moment vyplývajúci z pôsobenia všetkých týchto síl; je súčet krútiacich momentov vyplývajúcich z každej sily. Preto je pravda, že:

M _T = ∑ M = M ₁ + M _{2 +} M ₃ +…

Ako je uvedené vyššie, je samozrejme potrebné brať do úvahy kritérium znamienka pre torzné momenty.

aplikácia

Krútiaci moment sa vyskytuje v takých každodenných aplikáciách, ako je utiahnutie matice kľúčom alebo otvorenie alebo zatvorenie kohútika alebo dverí.

Jeho aplikácie však idú oveľa ďalej; krútiaci moment sa tiež nachádza v osiach strojového zariadenia alebo vo výsledku úsilia, ktorému sú vystavené lúče. Preto jeho aplikácie v priemysle a mechanike sú početné a rozmanité.

Riešené cvičenia

Nižšie je uvedených niekoľko cvičení na uľahčenie porozumenia vyššie uvedenému.

Cvičenie 1

Vzhľadom na nasledujúci obrázok, v ktorom sú vzdialenosti medzi bodom O a bodom A a B 10 cm a 20 cm:

a) Vypočítajte hodnotu modulu krútiaceho momentu vzhľadom na bod O, ak sa v bode A použije sila 20 N.

b) Vypočítajte, aká musí byť hodnota sily pôsobiacej pri B, aby sa dosiahol rovnaký krútiaci moment ako v predchádzajúcej časti.

Riešenie

Po prvé, je vhodné preniesť údaje do jednotiek medzinárodného systému.

r = 0,1 m

R _B = 0,2 m

a) Na výpočet modulu krútiaceho momentu sa používa tento vzorec:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 N ∙ m

b) Pri určovaní požadovanej sily postupujte podobným spôsobom:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m

Riešenie pre F získame, že:

F = 10 N

Cvičenie 2

Žena vyvíja silu 20 N na koniec 30 cm dlhého kľúča. Ak je uhol sily s rukoväťou kľúča 30 °, aký je krútiaci moment na matici?

Riešenie

Uplatňuje sa a funguje tento vzorec:

M = r ∙ F ∙ sin a = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 = 3 N ∙ m

Referencie

1. Moment sily. (Nd). Na Wikipédii. Získané 14. mája 2018, zo stránky es.wikipedia.org.
2. krútiaci moment (Nd). Na Wikipédii. Našiel sa 14. mája 2018 z en.wikipedia.org.
3. Serway, RA a Jewett, Jr. JW (2003). Fyzika pre vedcov a technikov. 6. vydanie, Brooks Cole.
4. Marion, Jerry B. (1996). Klasická dynamika častíc a systémov. Barcelona: Ed.
5. Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973). Úvod do mechaniky. McGraw-Hill.