- Zoskupené údaje
- príklad
- 3 hlavné opatrenia centrálnej tendencie
- 1 - Aritmetický priemer
- 2 - Stredná
- 3 - Móda
- Referencie
Tieto miery centrálnej tendencie skupinových dát sa používajú v štatistike popisovať isté správanie skupiny dodaných údajov, ako je to, čo si cenia, že sa blíži, aký je priemer zhromaždených údajov, medzi ostatnými.
Pri odbere veľkého množstva údajov je užitočné zoskupiť ich, aby mali ich lepšie poradie a mohli tak vypočítať určité miery centrálnej tendencie.
Medzi najpoužívanejšie miery centrálnej tendencie patrí aritmetický priemer, medián a režim. Tieto čísla hovoria o určitých vlastnostiach údajov získaných pri určitom experimente.
Ak chcete použiť tieto opatrenia, musíte vedieť, ako zoskupiť množinu údajov.
Zoskupené údaje
Ak chcete zoskupiť údaje, musíte najprv vypočítať rozsah údajov, ktorý sa získa odpočítaním najvyššej hodnoty mínus najnižšia hodnota údajov.
Potom sa vyberie číslo „k“, čo je počet tried, v ktorých chceme zoskupiť údaje.
Rozsah je vydelený „k“, aby sa získala amplitúda tried, ktoré sa majú zoskupiť. Toto číslo je C = R / k.
Nakoniec sa začne zoskupovanie, pre ktoré je vybrané číslo menšie ako najnižšia hodnota získaných údajov.
Toto číslo bude dolnou hranicou prvej triedy. K tomu sa pridá C. Získaná hodnota bude horným limitom prvej triedy.
Potom sa k tejto hodnote pridá C a získa sa horná hranica druhej triedy. Týmto spôsobom postupujeme k získaniu hornej hranice poslednej triedy.
Po zoskupení údajov je možné vypočítať priemer, medián a režim.
Na ilustráciu spôsobu výpočtu aritmetického priemeru, mediánu a režimu budeme postupovať pomocou príkladu.
príklad
Preto pri zoskupovaní údajov sa získa tabuľka, ako je táto:
3 hlavné opatrenia centrálnej tendencie
Teraz pristúpime k výpočtu aritmetického priemeru, mediánu a režimu. Vyššie uvedený príklad sa použije na ilustráciu tohto postupu.
1 - Aritmetický priemer
Aritmetický priemer pozostáva z vynásobenia každej frekvencie priemerom intervalu. Potom sa pridajú všetky tieto výsledky a nakoniec sa vydelí celkovým počtom údajov.
Použitím predchádzajúceho príkladu by sa dosiahlo, že aritmetický priemer sa rovná:
(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5,111111
To znamená, že stredná hodnota údajov v tabuľke je 5.11111.
2 - Stredná
Na výpočet mediánu množiny údajov najprv usporiadame všetky údaje od najmenších po najvyššie. Môžu sa vyskytnúť dva prípady:
- Ak je počet údajov nepárny, potom mediánom sú údaje, ktoré sú priamo v strede.
- Ak je počet údajov párny, medián je priemerom dvoch údajov, ktoré sú v strede.
Pokiaľ ide o zoskupené údaje, výpočet mediánu sa vykonáva takto:
- N / 2 sa počíta, kde N sú celkové údaje.
- Vyhľadá sa prvý interval, v ktorom je akumulovaná frekvencia (súčet frekvencií) väčšia ako N / 2 a vyberie sa spodná hranica tohto intervalu nazývaná Li.
Medián je daný nasledujúcim vzorcom:
Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - akumulovaná frekvencia pred Li) / frekvencia [Li, Ls)
Ls je horná hranica vyššie uvedeného intervalu.
Ak sa použije predchádzajúca tabuľka s údajmi, N / 2 = 18/2 = 9. Akumulované frekvencie sú 4, 8, 14 a 18 (jedna pre každý riadok tabuľky).
Preto sa musí zvoliť tretí interval, pretože kumulatívna frekvencia je väčšia ako N / 2 = 9.
Li = 5 a Ls = 7. Pri použití vyššie uvedeného vzorca musíte:
Me = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5,3333.
3 - Móda
Režim je hodnota, ktorá má najvyššiu frekvenciu zo všetkých zoskupených údajov; to znamená, že je to hodnota, ktorá sa najčastejšie opakuje v pôvodnom súbore údajov.
Ak máte veľmi veľké množstvo údajov, na výpočet režimu zoskupených údajov sa používa nasledujúci vzorec:
Mo = Li + (Ls-Li) * (Frekvencia Li - Frekvencia L (i-1)) / ((Frekvencia Li - Frekvencia L (i-1))) + (Frekvencia Li - Frekvencia L ( i + 1)))
Interval [Li, Ls) je interval, v ktorom sa nájde najvyššia frekvencia. V príklade uvedenom v tomto článku je uvedený režim:
Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.
Ďalší vzorec, ktorý sa používa na získanie približnej hodnoty režimu, je nasledujúci:
Mo = Li + (Ls-Li) * (frekvencia L (i + 1)) / (frekvencia L (i-1) + frekvencia L (i + 1)).
Podľa tohto vzorca sú účty nasledujúce:
Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.
Referencie
- Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Stanovenie etapy pre klasickú pravdepodobnosť a jej aplikácie. CRC Stlačte.
- Cifuentes, JF (2002). Úvod do teórie pravdepodobnosti. Národná kolumbijská univerzita.
- Daston, L. (1995). Klasická pravdepodobnosť osvietenstva. Princeton University Press.
- Larson, HJ (1978). Úvod do teórie pravdepodobnosti a štatistické odvodenie. Redakčná Limusa.
- Martel, PJ a Vegas, FJ (1996). Pravdepodobnosť a matematická štatistika: aplikácie v klinickej praxi a manažmente zdravia. Edície Díaz de Santos.
- Vázquez, AL, & Ortiz, FJ (2005). Štatistické metódy na meranie, popis a kontrolu variability. Ed. University of Cantabria.
- Vázquez, SG (2009). Manuál matematiky pre prístup na univerzitu. Editorial Centro de Estudios Ramon Areces SA.