Tieto diskrétna matematika odpovedať oblasti matematiky, ktorý je zodpovedný za študovanie množinu prirodzených čísel; to je množina spočítateľných konečných a nekonečných čísel, kde sa prvky môžu spočítať osobitne, jeden po druhom.

Tieto súpravy sa nazývajú diskrétne súpravy; Príkladom týchto súborov sú celé čísla, grafy alebo logické výrazy a sú aplikované v rôznych vedných odboroch, hlavne v informatike alebo výpočtovej technike.

popis

V diskrétnej matematike sú procesy spočítateľné, sú založené na celých číslach. To znamená, že sa nepoužívajú desatinné čísla, a preto sa nepoužíva aproximácia ani limity, ako v iných oblastiach. Napríklad neznámy sa môže rovnať 5 alebo 6, ale nikdy 4,99 alebo 5,9.

Na druhej strane, v grafickom znázornení budú premenné diskrétne a sú dané z konečnej množiny bodov, ktoré sa počítajú jeden po druhom, ako je to znázornené na obrázku:

Diskrétna matematika vyplýva z potreby získať presnú štúdiu, ktorú je možné kombinovať a testovať, aby sa dala aplikovať v rôznych oblastiach.

Čo je to diskrétna matematika?

Diskrétna matematika sa používa vo viacerých oblastiach. Medzi hlavné patria:

kombinačné

Štúdium konečných množín, v ktorých je možné prvky usporiadať alebo kombinovať a spočítať.

Teória diskrétneho rozdelenia

Študuje udalosti, ktoré sa vyskytujú v priestoroch, kde je možné spočítať vzorky, v ktorých sa nepretržité distribúcie používajú na priblíženie diskrétnych distribúcií alebo naopak.

Informačná teória

Vzťahuje sa na kódovanie informácií, ktoré sa používajú na navrhovanie a prenos a uchovávanie údajov, ako sú analógové signály.

Výpočtový

Prostredníctvom diskrétnej matematiky sa problémy riešia pomocou algoritmov, ako aj toho, čo sa dá vypočítať a času, ktorý je potrebný na to (zložitosť).

Význam diskrétnej matematiky v tejto oblasti sa v posledných desaťročiach zvýšil, najmä pre vývoj programovacích jazykov a softvéru.

Cryptography

Pri vytváraní bezpečnostných štruktúr alebo šifrovacích metód sa spolieha na diskrétnu matematiku. Príkladom tejto aplikácie sú heslá, ktoré posielajú bity obsahujúce informácie osobitne.

Prostredníctvom štúdia vlastností celých čísel a prvočísel (teória čísel) môžu byť tieto bezpečnostné metódy vytvorené alebo zničené.

logika

Na preukázanie teorémov alebo napríklad na overenie softvéru sa používajú diskrétne štruktúry, ktoré vo všeobecnosti tvoria konečnú množinu.

Teória grafov

Umožňuje riešenie logických problémov pomocou uzlov a čiar, ktoré tvoria typ grafu, ako je to znázornené na nasledujúcom obrázku:

V matematike existujú rôzne množiny, ktoré zoskupujú určité čísla podľa ich charakteristík. Máme napríklad:

- Sada prirodzených čísel N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … + ∞}.

- Sada celých čísel E = {-∞ …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … + ∞}.

- Podskupina racionálnych čísel Q * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞}.

- Sada reálnych čísel R = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1, … ∞}.

Sady sú pomenované veľkými písmenami abecedy; zatiaľ čo prvky sú pomenované malými písmenami, vo vnútri zátvoriek ({}) a oddelené čiarkami (,). Zvyčajne sú zastúpené v diagramoch ako Venn a Caroll, ako aj výpočtovo.

Pri základných operáciách, ako sú odbory, priesečníky, komplementy, rozdiely a karteziánsky produkt, sa so súbormi a ich prvkami zaobchádza na základe vzťahu k členstvu.

Existuje niekoľko druhov množín, z ktorých najštudovanejšia je diskrétna matematika:

Konečná sada

Je to ten, ktorý má konečný počet prvkov a ktorý zodpovedá prirodzenému číslu. Napríklad A = {1, 2, 3,4} je konečná množina, ktorá má 4 prvky.

Nekonečná účtovná sada

Je to ten, v ktorom existuje súlad medzi prvkami množiny a prirodzenými číslami; to znamená, že z jedného prvku môžu byť postupne uvedené všetky prvky množiny.

Týmto spôsobom bude každý prvok korešpondovať s každým prvkom množiny prirodzených čísel. Napríklad:

Množinu celých čísel Z = {… -2, -1, 0, 1, 2 …} je možné uviesť ako Z = {0, 1, -1, 2, -2 …}. Týmto spôsobom je možné urobiť vzájomnú korešpondenciu medzi prvkami Z a prirodzenými číslami, ako je vidieť na nasledujúcom obrázku: