ZNAČKA TRIEDY: NA ČO SLÚŽI, AKO SA ODSTRAŇUJE A PRÍKLADY - MATEMATIKA - 2026

Značka triedy , známa tiež ako stred, je hodnota v strede triedy, ktorá predstavuje všetky hodnoty v tejto kategórii. Značka triedy sa v zásade používa na výpočet určitých parametrov, ako je aritmetický priemer alebo štandardná odchýlka.

Značka triedy je teda stredom akéhokoľvek intervalu. Táto hodnota je tiež veľmi užitočná na nájdenie rozptylu množiny údajov, ktoré sú už zoskupené do tried, čo nám umožňuje pochopiť, ako ďaleko od centra sa tieto určité údaje nachádzajú.

Frekvenčné rozdelenie

Na pochopenie toho, čo je známka triedy, je potrebný koncept distribúcie frekvencie. Vzhľadom na množinu údajov je distribúcia frekvencií tabuľkou, ktorá delí údaje do niekoľkých kategórií nazývaných triedy.

Táto tabuľka zobrazuje počet prvkov, ktoré patria do každej triedy; ten je známy ako frekvencia.

Táto tabuľka obetuje časť informácií, ktoré získame z údajov, pretože namiesto toho, aby sme mali individuálnu hodnotu každého prvku, vieme iba to, že patrí do tejto triedy.

Na druhej strane získame lepšie pochopenie súboru údajov, pretože týmto spôsobom je ľahšie oceniť zavedené vzorce, čo uľahčuje manipuláciu s uvedenými údajmi.

Koľko tried je potrebné zvážiť?

Ak chcete vykonať distribúciu frekvencií, musíme najprv určiť počet tried, ktoré chceme zobrať, a zvoliť limity ich tried.

Výber toho, koľko tried sa má vziať, by mal byť výhodný, berúc do úvahy, že malý počet tried môže skrývať informácie o údajoch, ktoré chceme študovať, a veľmi veľká trieda môže generovať príliš veľa detailov, ktoré nie sú nevyhnutne užitočné.

Faktory, ktoré musíme brať do úvahy pri výbere počtu tried, ktoré treba brať do úvahy, je niekoľko, ale medzi týmito dvoma vynikajú: prvým je brať do úvahy, koľko údajov musíme brať do úvahy; druhým je vedieť, aký veľký je rozsah distribúcie (tj rozdiel medzi najväčším a najmenším pozorovaním).

Potom, čo už boli triedy definované, začneme počítať, koľko údajov existuje v každej triede. Toto číslo sa nazýva frekvencia tried a označuje sa fi.

Ako sme už predtým povedali, pri distribúcii frekvencií sa strácajú informácie, ktoré pochádzajú jednotlivo z jednotlivých údajov alebo pozorovaní. Z tohto dôvodu sa hľadá hodnota, ktorá predstavuje celú triedu, do ktorej patrí; táto hodnota je značka triedy.

Ako sa získa?

Značka triedy je základná hodnota, ktorú trieda predstavuje. Získava sa sčítaním limitov intervalu a delením tejto hodnoty dvoma. Matematicky by sme to mohli vyjadriť takto:

x _i = (dolná hranica + horná hranica) / 2.

V tomto výraze x _aj označuje značkou triedy-tej.

príklad

Vzhľadom na nasledujúci súbor údajov uveďte reprezentatívne rozdelenie frekvencie a získajte zodpovedajúcu známku triedy.

Pretože údaje s najvyššou číselnou hodnotou sú 391 a najnižšie 221, máme rozsah 391 - 221 = 170.

Vyberieme 5 tried, všetky s rovnakou veľkosťou. Jedným zo spôsobov, ako si vybrať triedy, je nasledujúci:

Všimnite si, že každé údaje sú v triede, sú nespojité a majú rovnakú hodnotu. Ďalším spôsobom, ako zvoliť triedy, je považovať údaje za súčasť nepretržitej premennej, ktorá by mohla dosiahnuť akúkoľvek skutočnú hodnotu. V tomto prípade môžeme zvážiť triedy formulára:

205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405

Tento spôsob zoskupovania údajov však môže predstavovať určité nejasnosti s hranicami. Napríklad v prípade 245 vyvstáva otázka: do ktorej triedy patrí, prvá alebo druhá?

Aby sa zabránilo tejto zámene, zavádza sa konvencia koncového bodu. Týmto spôsobom bude prvou triedou interval (205,245], druhá (245,285) atď.

Po definovaní tried pokračujeme vo výpočte frekvencie a máme nasledujúcu tabuľku:

Po získaní frekvenčnej distribúcie údajov pokračujeme v hľadaní značiek tried každého intervalu. V skutočnosti musíme:

x ₁ = (205+ 245) / 2 = 225

x ₂ = (245+ 285) / 2 = 265

x ₃ = (285+ 325) / 2 = 305

x ₄ = (325+ 365) / 2 = 345

x ₅ = (365+ 405) / 2 = 385

Môžeme to znázorniť pomocou nasledujúceho grafu:

Načo to je?

Ako už bolo uvedené, známka triedy je veľmi funkčná na nájdenie aritmetického priemeru a rozptylu skupiny údajov, ktoré už boli zoskupené do rôznych tried.

Aritmetický priemer môžeme definovať ako súčet pozorovaní získaných medzi veľkosťou vzorky. Z fyzikálneho hľadiska je jeho interpretácia ako rovnovážny bod súboru údajov.

Identifikácia celého súboru údajov jedným číslom môže byť riskantná, preto sa musí zohľadniť aj rozdiel medzi týmto bodom zlomu a skutočnými údajmi. Tieto hodnoty sú známe ako odchýlka od aritmetického priemeru a pomocou nich sa snažíme určiť, do akej miery sa mení aritmetický priemer údajov.

Najbežnejším spôsobom, ako zistiť túto hodnotu, je rozptyl, ktorý je priemerom druhých mocnín odchýlok od aritmetického priemeru.

Na výpočet aritmetického priemeru a rozptylu množiny údajov zoskupených do triedy používame nasledujúce vzorce:

V týchto výrazov x _i je i-ty trieda značka, f _i predstavuje zodpovedajúcu frekvenciu a k je počet tried, ktoré boli zoskupené údaje.

príklad

Použitím údajov uvedených v predchádzajúcom príklade máme možnosť rozšíriť údaje tabuľky frekvenčného rozdelenia o niečo viac. Získate nasledujúce:

Potom, keď nahradíme údaje vo vzorci, zostane nám aritmetický priemer ako:

Jeho rozptyl a smerodajná odchýlka sú:

Z toho môžeme vyvodiť, že pôvodné údaje majú aritmetický priemer 306,6 a štandardnú odchýlku 39,56.

Referencie

1. Fernandez F. Santiago, Cordoba L. Alejandro, Cordero S. Jose M. Opisná štatistika. Esic Editorial.
2. Jhonson Richard A. Miller a Freund pravdepodobnosť a štátnici pre inžinierov.
3. Miller I & Freund J. Pravdepodobnosť a štátnik pre inžinierov. PREJSŤ SPÄŤ.
4. Sarabia A. Jose Maria, Pascual Marta. Základný kurz štatistiky pre firmy
5. Llinás S. Humberto, Rojas A. Carlos Opisné štatistiky a rozdelenie pravdepodobnosti, Universidad del Norte Editorial