TRACHTENBERGOVA METÓDA: Z ČOHO POZOSTÁVA, PRÍKLADY - MATEMATIKA - 2026

Metóda Trachtenberg je systém na vykonávanie aritmetických operácií, hlavne násobenie, jednoduchým a rýchlym spôsobom, akonáhle sú jej pravidlá známe a zvládol.

Vymyslel ho ruský inžinier Jakow Trachtenberg (1888-1953), keď bol väzňom nacistov v koncentračnom tábore, ako forma rozptýlenia na udržanie zdravého rozumu, keď pokračoval v zajatí.

Obrázok 1. Násobné tabuľky. Zdroj: Wikimedia Commons. Taulacat

Z čoho pozostáva, výhody a nevýhody

Výhodou tejto metódy je to, že na vykonanie násobenia nie je potrebné pamätať si multiplikačné tabuľky, aspoň čiastočne, stačí vedieť, ako počítať a pridať, ako aj rozdeliť číslicu dvoma.

Nevýhodou je, že neexistuje univerzálne pravidlo pre vynásobenie ľubovoľným číslom, ale pravidlo sa líši podľa multiplikátora. Vzory si však nie je ťažké zapamätať a v zásade umožňujú, aby sa operácie vykonávali bez pomoci papiera a ceruzky.

V tomto článku sa zameriame na pravidlá rýchleho množenia.

Príklady

Ak chcete túto metódu uplatniť, je potrebné poznať pravidlá, preto ich budeme postupne prezentovať s príkladmi:

- Vynásobte číslo 10 alebo 11

Pravidlo pre vynásobenie 10

- Ak chcete vynásobiť ľubovoľné číslo číslom 10, jednoducho pridajte nulu doprava. Napríklad: 52 x 10 = 520.

Pravidlá pre vynásobenie číslom 11

- Na začiatok a koniec obrázku sa pridá nula.

- Každá číslica sa pridá so susedom doprava a výsledok sa umiestni pod zodpovedajúcu číslicu pôvodnej číslice.

- Ak výsledok presiahne deväť, jednotka sa zaznamená a na ňu sa umiestni bodka, aby sme si uvedomili, že máme jednotku, ktorá sa pridá do súčtu nasledujúceho čísla so susedom napravo.

Podrobný príklad násobenia 11

Vynásobte 673179 číslom 11

0 673 179 0 x 11 =

-----

= 7404969

Kroky potrebné na dosiahnutie tohto výsledku, ilustrované farbami, sú nasledujúce:

- 1 z jednotky multiplikátora (11) sa vynásobila 9 multiplikátora (0 673179 0) a pridalo sa 0. Jednotková číslica výsledku sa získala: 9 .

-Potom vynásobte 1 po 7 a pridajte deväť k 16 a niesť 1, vložte desať číslic: 6 .

- Po vynásobení 1 po 1, pridaním suseda napravo 7 a 1, ktoré mal, výsledkom je 9 pre stovky.

- Ďalšia číslica sa získa vynásobením 1: 3 plus sused 1, výsledkom čoho je 4 pre tisíce číslic.

- Viacnásobne 1 po 7 a pridať suseda 3, výsledkom čoho je 10, vyneste nulu ( 0 ) ako desaťtisíc číslicu a vezmite jednu.

- Ak 1 krát 6 a sused 7 vyústi do 13 plus 1, ktoré viedli k 14, 4 sa umiestni ako číslica stotisíc a 1 sa vezme.

- Nakoniec, 1 sa vynásobí nulou, ktorá bola pridaná na začiatku, čím sa získa nula plus sused 6 plus jedna, ktorá sa odobrala. Konečne je to 7 pre číslicu zodpovedajúcu miliónom.

- Násobenie číslami od 12 do 19

Vynásobenie ľubovoľného čísla číslom 12:

- nula sa pridá na začiatok a ďalšia nula na koniec čísla, ktoré sa má vynásobiť.

- Každá číslica čísla, ktoré sa má vynásobiť, sa zdvojnásobí a pridá sa so susedom napravo.

- Ak suma presiahne 10, k ďalšej duplikácii sa pridá jednotka a suma sa susedom.

Príklad násobenia 12

Vynásobte 63247 číslom 12

0 63 247 0 x 12 =

----

758964

Podrobnosti na dosiahnutie tohto výsledku, prísne dodržiavajú stanovené pravidlá, sú uvedené na nasledujúcom obrázku:

Obrázok 2. Trachtenbergova metóda na vynásobenie ľubovoľného čísla číslom 12. Zdroj: F. Zapata.

- Rozšírenie pravidiel pre množenie o 13,… až 19

Metódu násobenia číslom 12 je možné rozšíriť na množenie násobkom 13, 14 až 19 jednoducho zmenou pravidla zdvojnásobenia ztrojnásobením v prípade trinástich, štvornásobením v prípade 14 a tak ďalej, až kým sa nedosiahne 19.

Pravidlá pre výrobky uvedené v bodoch 6, 7 a 5

- Násobenie 6

-Pridajte nuly na začiatok a koniec obrázku, aby sa vynásobili číslom 6.

-Pridajte polovicu svojho suseda doprava na každú číslicu, ale ak je číslica nepárna, pridajte ešte 5.

Obrázok 3. Násobenie obrázku číslom 6 podľa Trachtenbergovej metódy. Zdroj: F. Zapata.

- Násobenie 7

-Pridajte nuly na začiatok a koniec čísla, aby ste sa množili.

-Duplikujte každú číslicu a pridajte dolnú celú polovicu suseda, ale ak je číslica nepárna, naviac pridajte 5.

Príklad násobenia 7

-Viac 3412 x 7

- Výsledkom je 23884. Na uplatnenie pravidiel sa odporúča najskôr rozpoznať nepárne čísla a umiestniť nad nich malé 5, aby ste si nezabudli pridať toto číslo do výsledku.

Obrázok 4. Príklad násobenia čísla číslom 7 podľa Trachtenbergovej metódy. Zdroj: F. Zapata.

- Násobenie 5

-Pridajte nuly na začiatok a koniec čísla, aby ste sa množili.

- Za každú číslicu vložte spodnú celú polovicu susedstva doprava, ale ak je číslica nepárna, doplňte dodatočne 5.

príklad

Vynásobte 256413 číslom 5

Obrázok 5. Príklad násobenia čísla 5 podľa Trachtenbergovej metódy. Zdroj: F. Zapata.

Pravidlá pre výrobky do 9

- Na začiatok sa pridá nula a na koniec čísla sa vynásobí deväťou.

- Prvá číslica vpravo sa získa odpočítaním zodpovedajúcej číslice od čísla a vynásobením čísla 10.

- Po odpočítaní ďalšej číslice od 9 sa pridá sused.

- Predchádzajúci krok sa opakuje, až kým nedosiahneme nulu multiplikátora, kde odpočítame 1 od suseda a výsledok sa skopíruje pod nulu.

Príklad násobenia 9

Vynásobte 8769 číslom 9:

087690 x 9 =

-----

78921

operácie

10 - 9 = 1

(9-6) + 9 = 1 2 (kópia 2 a prenos 1)

(9-7) + 1 + 6 = 9

(9-8) +7 = 8

(8-1) = 7

Násobenie 8, 4, 3 a 2

-Pridajte nuly na začiatok a koniec čísla, aby ste sa množili.

- Pre prvú číslicu napravo odčítajte 10 a výsledok sa zdvojnásobí.

- Ak sa nasledujúce číslice odčítajú od 9, výsledok sa zdvojnásobí a pridá sa sused.

- Ak dosiahnete nulu, odpočítajte 2 od suseda napravo.

- Násobenie 8

Príklad násobenia 8

-Multiply 789 x 8

Obrázok 6. Príklad násobenia čísla číslom 8 podľa Trachtenbergovej metódy. Zdroj: F. Zapata.

- Násobenie 4

-Pridajte nuly napravo a naľavo od multiplikátora.

-Získajte príslušnú číslicu jednotky od 10 pridaním 5, ak je to nepárna číslica.

-Dodávka od 9 vo forme každej číslice multiplikátora, pridanie polovice suseda napravo a ak je to nepárne číslo, pridajte 5 dodatočne.

-Ak dosiahnete nulu začiatku multiplikátora, umiestnite polovicu suseda mínus jedna.

Príklad násobenia 4

Vynásobte 365187 x 4

Obrázok 7. Príklad násobenia čísla 4, podľa Trachtenbergovej metódy. Zdroj: F. Zapata.

- Násobenie 3

-Pridajte nulu na každý koniec multiplikátora.

-Oddeľte 10 mínus číslicu jednotky a pridajte 5, ak je to nepárna číslica.

- Pre ostatné číslice odčítajte 9, zdvojnásobte výsledok, pridajte polovicu suseda a pridajte 5, ak je nepárne.

- Keď dosiahnete nulu záhlavia, umiestnite celú dolnú polovicu suseda mínus 2.

Príklad násobenia 3

Vynásobte 2588 3

Obrázok 8. Príklad násobenia čísla 3 podľa Trachtenbergovej metódy. Zdroj: F. Zapata.

- Násobenie 2

-Pridajte nuly na konci a zdvojnásobte každú číslicu, ak presahuje 10, pridajte jednu k ďalšej.

príklad

Vynásobte 2374 x 2

0 2374 0 x 2

04748

Vynásobte zloženými číslami

Platia vyššie uvedené pravidlá, ale výsledky sa zobrazujú vľavo podľa počtu miest zodpovedajúcich desiatkam, stovkám atď. Pozrime sa na nasledujúci príklad:

cvičenie

1. Cutler, Ann. 1960 Trachtenberský rýchlostný systém základnej matematiky. Doubleday & CO, NY.
2. Dialnet. Rýchly základný matematický systém. Obnovené z: dialnet.com
3. Matematický roh. Rýchle množenie pomocou Trachtenbergovej metódy. Získané z: rinconmatematico.com
4. Trachtenberský rýchlostný systém základnej matematiky. Získané z: trachtenbergspeedmath.com
5. Wikipedia. Trachtenbergova metóda. Obnovené z: wikipedia.com