YOUNGOV MODUL: POČET, APLIKÁCIE, PRÍKLADY, CVIČENIA - FYZICKÝ - 2026

The Youngov modul alebo modul pružnosti je konštanta vzťahuje na pevnosť v ťahu alebo stlačenie s príslušnou zvýšenie alebo zníženie dĺžky, ktorý má objekt pod týmito silami.

Vonkajšie sily pôsobiace na objekty môžu nielen zmeniť svoj pohybový stav, ale sú tiež schopné zmeniť svoj tvar alebo ich dokonca zlomiť alebo zlomiť.

Obrázok 1. Pohyby mačky sú plné pružnosti a pôvabu. Zdroj: Pixabay.

Youngov modul sa používa na štúdium zmien vyvolaných v materiáli pri pôsobení ťahovej alebo tlakovej sily zvonka. Je veľmi užitočný v predmetoch ako je inžinierstvo alebo architektúra.

Model vďačí za svoj názov britskému vedcovi Thomasovi Youngovi (1773 - 1829), ktorý bol výskumom materiálov navrhujúcich mieru tuhosti rôznych materiálov.

Čo je Youngov model?

Youngov model je mierou tuhosti. V materiáloch s nízkou tuhosťou (červená) je väčšia deformácia pri predĺžení alebo kompresnom zaťažení. Tigraan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

Koľko môže byť predmet deformovaný? To je niečo, čo inžinieri často chcú vedieť. Odpoveď bude závisieť od vlastností materiálu a rozmerov, ktoré má.

Napríklad môžete porovnať dve tyče vyrobené z hliníka s rôznymi rozmermi. Každá z nich má inú prierezovú plochu a dĺžku a obe sú vystavené rovnakej ťahovej sile.

Očakávané správanie bude nasledovné:

- Čím väčšia je hrúbka (prierez) tyče, tým menšie je napnutie.

- Čím dlhšia je počiatočná dĺžka, tým väčší je konečný úsek.

To dáva zmysel, pretože koniec koncov skúsenosti ukazujú, že snaha o deformáciu gumeného pásu nie je rovnaká ako snaha to urobiť pomocou oceľovej tyče.

Parameter nazývaný modul pružnosti materiálu je znakom jeho elastickej reakcie.

Ako sa počíta?

Ako lekár chcel Young poznať úlohu elasticity tepien pri dobrom výkone krvného obehu. Zo svojich skúseností uzavrel nasledujúci empirický vzťah:

Je možné graficky znázorniť správanie sa materiálu pri pôsobení stresu, ako je znázornené na nasledujúcom obrázku.

Obrázok 2. Graf napätia proti deformácii materiálu. Zdroj: vlastný.

Od pôvodu do bodu A

V prvej časti, ktorá prechádza od začiatku k bodu A, je graf priamkou. Tamoke zákon platí:

F = kx

Kde F je veľkosť sily, ktorá vracia materiál do jeho pôvodného stavu, x je deformácia, ktorú prežíva, a k je konštanta, ktorá závisí od objektu vystaveného stresu.

Tu uvažované deformácie sú malé a správanie je dokonale elastické.

Od A po B

Od A po B sa materiál správa aj pružne, ale vzťah medzi napätím a napätím už nie je lineárny.

Z B na C

Medzi bodmi B a C materiál podlieha trvalej deformácii a nemôže sa vrátiť do pôvodného stavu.

Z C.

Ak sa materiál ďalej rozťahuje od bodu C, nakoniec sa zlomí.

Matematicky možno Youngove pozorovania zhrnúť takto:

Stres ∝ Kmeň

Ak konštanta proporcionality je presne modul pružnosti materiálu:

Stres = modul pružnosti x deformácia

Existuje mnoho spôsobov, ako deformovať materiály. Tri najbežnejšie typy stresu, ktorému je predmet vystavený, sú:

- Napnutie alebo napnutie.

- Kompresia.

- Strih alebo strihanie.

Jedným stresom, ktorému sú materiály bežne vystavené, napríklad v civilnej stavbe alebo automobilových častiach, je trakcia.

vzorca

Keď je predmet dĺžky L napnutý alebo napnutý, je vystavený trakcii, ktorá spôsobuje zmenu jeho dĺžky. Schéma tejto situácie je znázornená na obrázku 3.

To vyžaduje, aby sila sily F bola aplikovaná na jednotku plochy na jej konce, aby spôsobila napínanie takým spôsobom, že jeho nová dĺžka sa stane L + DL.

Úsilie vynaložené na deformáciu predmetu bude práve táto sila na jednotku plochy, zatiaľ čo prežívané napätie je ΔL / L.

Obrázok 3. Predmet vystavený ťahu alebo natiahnutiu sa predlžuje. Zdroj: vlastný.

Označuje Youngov modul ako Y a podľa vyššie uvedeného:

Odpoveď spočíva v tom, že kmeň označuje relatívne napätie vzhľadom na pôvodnú dĺžku. Nie je to to isté, ako sa 1 m tyč rozťahuje alebo zmenšuje o 1 cm, pretože štruktúra 100 metrov dlhá je rovnako deformovaná o 1 cm.

Pre správne fungovanie častí a štruktúr existuje tolerancia týkajúca sa povolených relatívnych deformácií.

Rovnica na výpočet deformácie

Ak sa vyššie uvedená rovnica analyzuje takto:

- Čím väčšia je prierezová plocha, tým menšia deformácia.

- Čím je dĺžka dlhšia, tým väčšia je deformácia.

- Čím vyšší je Youngov modul, tým nižšia je deformácia.

Jednotky napätia zodpovedajú newtonom / meter štvorcový (N / m ² ). Sú to tiež jednotky tlaku, ktoré v medzinárodnom systéme nesú názov Pascal. Naproti tomu kmeň AL / L je bezrozmerný, pretože je kvocientom medzi dvoma dĺžkami.

Jednotky anglického systému sú lb / in ² a používajú sa tiež veľmi často. Konverzný faktor prejsť z jednej na druhú, je: 14,7 lb / in ² = 1,01325 x 10 ⁵ Pa

To vedie k tomu, že Youngov modul má tiež jednotky tlaku. Konečne možno vyššie uvedenú rovnicu vyjadriť na vyriešenie pre Y:

Vo vede materiálov je ich pružná reakcia na rôzne snahy dôležitá pri výbere najvhodnejších pre každú aplikáciu, či už ide o výrobu krídla lietadla alebo automobilového ložiska. Charakteristiky materiálu, ktorý sa má použiť, sú rozhodujúce pre očakávanú odpoveď.

Na výber najlepšieho materiálu je potrebné poznať stres, ktorému bude určitý kus vystavený; a následne vyberte materiál, ktorý má vlastnosti, ktoré najviac zodpovedajú dizajnu.

Napríklad krídlo letúna musí byť silné, ľahké a schopné sa ohnúť. Materiály použité pri stavbe budov musia do veľkej miery odolávať seizmickým pohybom, ale musia mať tiež určitú pružnosť.

Inžinieri, ktorí navrhujú krídla letúna, ako aj tí, ktorí volia konštrukčné materiály, musia používať grafy namáhania napätím, ako je to znázornené na obrázku 2.

Merania na určenie najdôležitejších elastických vlastností materiálu sa môžu vykonávať v špecializovaných laboratóriách. Existujú teda štandardizované testy, ktorým sú vzorky vystavené, ktorým sú vystavené rôzne napätia, a výsledné deformácie sa potom zmerajú.

Príklady

Ako už bolo uvedené vyššie, Y nezávisí od veľkosti alebo tvaru predmetu, ale od vlastností materiálu.

Ďalšia veľmi dôležitá poznámka: aby bola uvedená rovnica použiteľná, musí byť materiál izotropný, to znamená, že jeho vlastnosti musia zostať nezmenené v celom texte.

Nie všetky materiály sú izotropné: existujú látky, ktorých elastická reakcia závisí od určitých smerových parametrov.

Deformácia analyzovaná v predchádzajúcich segmentoch je len jednou z mnohých, ktorej môže byť materiál vystavený. Napríklad, čo sa týka tlakového napätia, je to opak napätia v ťahu.

Uvedené rovnice platia pre oba prípady a hodnoty Y sú takmer vždy rovnaké (izotropné materiály).

Pozoruhodnou výnimkou je betón alebo cement, ktorý odoláva kompresii lepšie ako trakcia. Preto sa musí zosilniť, keď sa vyžaduje odolnosť proti rozťahovaniu. Materiál je na to určený, pretože veľmi dobre odoláva rozťahovaniu alebo ťahaniu.

Medzi príklady štruktúr vystavených stresu patria stavebné stĺpy a oblúky, klasické stavebné prvky v mnohých starých a moderných civilizáciách.

Obrázok 4. Pont Julien, rímska stavba z 3. storočia pred naším letopočtom v južnom Francúzsku.

Riešené cvičenia

Cvičenie 1

Oceľový drôt s dĺžkou 2,0 m v hudobnom nástroji má polomer 0,03 mm. Ak je kábel pod napätím 90 N: ako veľmi sa mení jeho dĺžka? Údaje: Youngov modul ocele je 200 x ¹⁰⁹ N / m ²

Riešenie

Je potrebné vypočítať plochu prierezu A = πR ² = π. (0,03 x 10 ^-3 M) ² = 2,83 x 10 ^-9 m ²

Stres je stres na jednotku plochy:

Pretože reťazec je pod napätím, znamená to, že sa predlžuje.

Nová dĺžka je L = L _o + DL, kde L _o je počiatočná dĺžka:

L = 2,32 m

Cvičenie 2

Mramorový stĺp, ktorého plocha prierezu je 2,0 m2 ^, nesie hmotnosť 25 000 kg. Nájsť:

a) Úsilie v chrbtici.

b) Kmeň.

c) O koľko kratší je stĺp, ak je jeho výška 12 m?

Riešenie

a) Úsilie v stĺpci je spôsobené hmotnosťou 25 000 kg:

P = mg = 25000 kg x 9,8 m / s ² = 245000 N

Úsilie je preto:

b) Kmeň je AL / L:

c) ΔL je zmena dĺžky daná:

Al = 2,45 x ^10-6 x 12 m = 2,94 x ^10-5 m = 0,0294 mm.

Neočakáva sa, že sa mramorový stĺp výrazne zmenší. Všimnite si, že aj keď je Youngov modul menší v mramore ako v oceli a že stĺpec tiež nesie oveľa väčšiu silu, jeho dĺžka sa takmer nemení.

Na druhej strane, v lane podľa predchádzajúceho príkladu je variácia oveľa výraznejšia, hoci oceľ má oveľa vyšší Youngov modul.

Jeho veľká prierezová plocha zasahuje do kolóny, a preto je oveľa menej deformovateľná.

O Thomasovi Youngovi

1822 portrét Thomasa Younga. Thomas Lawrence / verejné vlastníctvo

Modul pružnosti je pomenovaný po Thomasovi Youngovi (1773 - 1829), všestrannom britskom vedcovi, ktorý veľkou mierou prispel k vede v mnohých oblastiach.

Ako fyzik, Young nielen študoval vlnovú povahu svetla odhalenú slávnym experimentom s dvoma štrbinami, ale bol tiež lekárom, lingvistom a dokonca pomohol rozlúštiť niektoré egyptské hieroglyfy na slávnom kameni Rosetta.

Bol členom Kráľovskej spoločnosti, Kráľovskej švédskej akadémie vied, Americkej akadémie umení a vied alebo Francúzskej akadémie vied, okrem iných vznešených vedeckých inštitúcií.

Je však potrebné poznamenať, že koncepciu modelu už predtým vyvinul Leonhar Euler (1707-1873) a že vedci, ako je Giordano Riccati (1709-1790), už uskutočnili experiment, ktorý by zaviedol Youngov model do praxe. ,

Referencie

1. Bauer, W. 2011. Fyzika pre techniku ​​a vedu. Zväzok 1. Mac Graw Hill. 422-527.
2. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. Šieste vydanie. Prentice Hall. 238-249.