The Kirchhoffove , S zákony sú založené na zákone zachovania energie, a umožňujú nám analyzovať premenné tkvejúcich v elektrických obvodoch. Obidve pravidlá boli vyhlásené pruským fyzikom Gustavom Robertom Kirchhoffom v polovici roku 1845 a v súčasnosti sa používajú na výpočet prúdu a napätia v elektrotechnike a elektronike.
Prvý zákon hovorí, že súčet prúdov, ktoré vstupujú do uzla obvodu, sa musí rovnať súčtu všetkých prúdov, ktoré sú vylúčené z uzla. Druhý zákon uvádza, že súčet všetkých kladných napätí v sieti sa musí rovnať súčtu záporných napätí (pokles napätia v opačnom smere).
Gustav Robert Kirchhoff
Kirchhoffove zákony, spolu s Ohmovým zákonom, sú hlavnými dostupnými nástrojmi na analýzu hodnoty elektrických parametrov obvodu.
Analýzou uzlov (prvý zákon) alebo ôk (druhý zákon) je možné nájsť hodnoty prúdov a úbytky napätia, ktoré sa vyskytujú v ktoromkoľvek bode zostavy.
Vyššie uvedené platí z dôvodu založenia dvoch zákonov: zákona o úspore energie a zákona o zachovaní elektrického náboja. Obidve metódy sa navzájom dopĺňajú a môžu sa dokonca použiť súčasne ako metódy vzájomného testovania toho istého elektrického obvodu.
Avšak pre správne použitie je dôležité dohliadať na polaritu zdrojov a vzájomne prepojených prvkov, ako aj na smer toku prúdu.
Porucha použitého referenčného systému môže úplne zmeniť výkonnosť výpočtov a môže poskytnúť analyzovanému obvodu nesprávne rozlíšenie.
Kirchhoffov prvý zákon
Kirchhoffov prvý zákon je založený na zákone o zachovaní energie; presnejšie, pri vyrovnávaní toku prúdu cez uzol v obvode.
Tento zákon sa uplatňuje rovnako v obvodoch jednosmerného a striedavého prúdu, všetko založené na zákone o zachovaní energie, pretože energia nie je ani vytváraná, ani ničená, iba transformovaná.
Tento zákon ustanovuje, že súčet všetkých prúdov, ktoré vstupujú do uzla, sa rovná hodnote súčet prúdov, ktoré sú vylúčené z uvedeného uzla.
Preto sa elektrický prúd nemôže objaviť odnikiaľ, všetko je založené na šetrení energie. Aktuálny vstup do uzla musí byť rozdelený medzi vetvy tohto uzla. Kirchhoffov prvý zákon možno vyjadriť matematicky takto:
To znamená, že súčet prichádzajúcich prúdov do uzla sa rovná súčtu odchádzajúcich prúdov.
Uzol nemôže produkovať elektróny alebo ich úmyselne odstrániť z elektrického obvodu; to znamená, že celkový tok elektrónov zostáva konštantný a je distribuovaný cez uzol.
Distribúcia prúdov z uzla sa teraz môže meniť v závislosti od odporu voči prúdu, ktorý má každá derivácia.
Odpor sa meria v ohmoch a čím väčší je odpor proti prúdu, tým nižšia je intenzita elektrického prúdu pretekajúceho týmto skratom.
V závislosti od charakteristík obvodu a od všetkých elektrických komponentov, ktoré ho tvoria, bude prúd prechádzať rôznymi cestami obehu.
Tok elektrónov nájde viac alebo menej odpor v každej ceste a to bude mať priamy vplyv na počet elektrónov, ktoré cirkulujú v každej vetve.
Veľkosť elektrického prúdu v každej vetve sa teda môže meniť v závislosti od elektrického odporu, ktorý je prítomný v každej vetve.
príklad
Ďalej máme jednoduchú elektrickú zostavu, v ktorej máme nasledujúcu konfiguráciu:
Prvkami, ktoré tvoria obvod, sú:
- V: zdroj napätia 10 V (jednosmerný prúd).
- odolnosť R1: 10 Ohmov.
- R2: 20 Ohmová rezistencia.
Oba odpory sú paralelné a prúd zavádzaný do systému pomocou zdroja napätia je rozdvojený smerom k odporom R1 a R2 v uzle nazývanom N1.
Podľa Kirchhoffovho zákona máme, že súčet všetkých prichádzajúcich prúdov v uzle N1 sa musí rovnať súčtu odchádzajúcich prúdov; máme teda nasledujúce:
Je vopred známe, že pri konfigurácii obvodu bude napätie v oboch vetvách rovnaké; to znamená napätie poskytované zdrojom, pretože je to paralelne dve oká.
V dôsledku toho môžeme vypočítať hodnotu I1 a I2 pomocou Ohmovho zákona, ktorého matematický výraz je nasledujúci:
Potom sa na výpočet I1 musí hodnota napätia poskytovaného zdrojom vydeliť hodnotou odporu tejto vetvy. Máme teda nasledujúce:
Podobne ako v predchádzajúcom výpočte, na získanie obehového prúdu prostredníctvom druhej derivácie je zdrojové napätie vydelené hodnotou odporu R2. Týmto spôsobom musíte:
Potom je celkový prúd dodávaný zdrojom (IT) súčtom predtým nájdených veličín:
V paralelných obvodoch je odpor ekvivalentného obvodu daný nasledujúcim matematickým vyjadrením:
Ekvivalentný odpor obvodu je teda nasledujúci:
Nakoniec je možné celkový prúd určiť prostredníctvom kvocientu medzi zdrojovým napätím a celkovým ekvivalentným odporom obvodu. takže:
Výsledok dosiahnutý obidvoma metódami sa zhoduje, čo dokazuje praktické využitie Kirchhoffovho prvého zákona.
Kirchhoffov druhý zákon
Kirchhoffov druhý zákon naznačuje, že algebraický súčet všetkých napätí v uzavretej slučke alebo sieti sa musí rovnať nule. Matematicky vyjadrené, Kirchhoffov druhý zákon je zhrnutý takto:
Skutočnosť, že sa týka algebraického súčtu, znamená starostlivosť o polaritu zdrojov energie, ako aj o známky poklesu napätia na každej elektrickej súčasti obvodu.
Pri uplatňovaní tohto zákona je preto potrebné postupovať veľmi opatrne v smere toku prúdu a následne so znakmi napätia obsiahnutého v sieti.
Tento zákon je tiež založený na zákone o zachovaní energie, pretože sa stanovuje, že každá sieť je uzavretá vodivá cesta, v ktorej nevzniká ani nestráca žiadny potenciál.
V dôsledku toho musí byť súčet všetkých napätí okolo tejto dráhy nula, aby sa dodržala energetická rovnováha obvodu v slučke.
Zákon o zachovaní poplatkov
Kirchhoffov druhý zákon sa tiež riadi zákonom o zachovaní náboja, pretože ako elektróny pretekajú obvodom, prechádzajú jednou alebo viacerými zložkami.
Tieto komponenty (odpory, induktory, kondenzátory atď.) Získavajú alebo strácajú energiu v závislosti od typu prvku. Je to kvôli spracovaniu práce v dôsledku pôsobenia mikroskopických elektrických síl.
Výskyt potenciálneho poklesu je spôsobený vykonaním práce v rámci každej zložky v reakcii na energiu dodávanú zdrojom, buď jednosmerným alebo striedavým prúdom.
Empirickým spôsobom - to je vďaka experimentom získaným výsledkom - princíp zachovania elektrického náboja stanovuje, že tento typ náboja nie je vytváraný ani ničený.
Keď je systém vystavený interakcii s elektromagnetickými poľami, súvisiaci náboj v sieti alebo v uzavretej slučke je úplne udržiavaný.
Preto, keď sa sčítajú všetky napätia v uzavretej slučke, berúc do úvahy napätie generujúceho zdroja (ak je to tak) a napätie klesá nad každou zložkou, výsledok musí byť nula.
príklad
Podobne ako v predchádzajúcom príklade máme rovnakú konfiguráciu obvodu:
Prvkami, ktoré tvoria obvod, sú:
- V: zdroj napätia 10 V (jednosmerný prúd).
- odolnosť R1: 10 Ohmov.
- R2: 20 Ohmová rezistencia.
Tentokrát sú na obrázku zvýraznené uzavreté slučky alebo oká obvodu. Toto sú dve doplnkové väzby.
Prvá slučka (ok 1) sa skladá z 10 V batérie umiestnenej na ľavej strane zostavy, ktorá je paralelne s odporom R1. Druhá slučka (sieť 2) je vytvorená paralelne z konfigurácie dvoch odporov (R1 a R2).
V porovnaní s príkladom Kirchhoffovho prvého zákona sa na účely tejto analýzy predpokladá, že pre každú sieť existuje prúd.
Súčasne sa smer toku prúdu považuje za referenčný, určený polaritou zdroja napätia. To znamená, že prúd tečie zo záporného pólu zdroja k jeho pozitívnemu pólu.
Pre zložky je však analýza opačná. To znamená, že budeme predpokladať, že prúd vstupuje cez kladný pól rezistorov a opúšťa záporný pól rezistorov.
Ak je každá sieť analyzovaná osobitne, získa sa cirkulujúci prúd a rovnica pre každú z uzavretých slučiek v obvode.
Vychádzajúc z predpokladu, že každá rovnica je odvodená zo siete, v ktorej je súčet napätí rovný nule, je možné rovnať obidvom rovniciam, ktoré sa majú vyriešiť pre neznáme. Pokiaľ ide o prvé oko, analýza podľa druhého zákona Kirchhoffa predpokladá:
Odčítanie medzi Ia a Ib predstavuje skutočný prúd tečúci cez vetvu. Znak je záporný vzhľadom na smer toku prúdu. Potom sa v prípade druhého oka odvodí tento výraz:
Odčítanie medzi Ib a la predstavuje prúd, ktorý preteká uvedenou vetvou, berúc do úvahy zmenu v smere obehu. Je dôležité zdôrazniť význam algebraických znakov v tomto type operácie.
Keď teda porovnáme oba výrazy - pretože tieto dve rovnice sú rovné nule, máme nasledujúce:
Po odstránení jednej z neznámych je možné zobrať ktorúkoľvek z rovníc ôk a vyriešiť zostávajúcu premennú. Preto pri nahradzovaní hodnoty Ib v rovnici ôk 1 máme:
Pri hodnotení výsledku dosiahnutého pri analýze Kirchhoffovho druhého zákona je možné konštatovať, že záver je rovnaký.
Vychádzajúc zo zásady, že prúd, ktorý cirkuluje cez prvú vetvu (I1), sa rovná odpočtu Ia mínus Ib, máme:
Ako vidíte, výsledok dosiahnutý implementáciou dvoch zákonov Kirchhoff je úplne rovnaký. Obidva princípy sa nevylučujú; práve naopak, navzájom sa dopĺňajú.
Referencie
- Kirchhoffov súčasný zákon (nd). Obnovené z: electronics-tutorials.ws
- Kirchhoffove zákony: Fyzikálny koncept (nd). Obnovené z: isaacphysics.org
- Kirchhoffov zákon o napätí (nd). Obnovené z: electronics-tutorials.ws.
- Kirchhoffove zákony (2017). Získané z: electronictools.com
- Mc Allister, W. (nd). Kirchhoffove zákony. Obnovené z: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) Kirchhoffove zákony týkajúce sa prúdu a napätia. Obnovené z: whatis.techtarget.com