- Keplerove 3 zákony
- Zákon univerzálnej gravitácie a Keplerov tretí zákon
- Riešenie b
- experiment
- materiály
- proces
- Výpočet plochy eliptického rezu
- Overovanie práva rovnakých oblastí
- Referencie
V Kepler , s zákony planetárneho pohybu boli vyrobené v nemeckom astronóm Johannes Kepler (1571-1630). Kepler ich odvodil na základe práce jeho učiteľa dánskeho astronóma Tycha Brahe (1546-1601).
Brahe starostlivo zostavil údaje o pohyboch planét za viac ako 20 rokov s prekvapujúcou presnosťou a presnosťou, pričom sa domnieval, že v tom čase ešte teleskop nebol vynájdený. Platnosť vašich údajov zostáva platná aj dnes.
Obrázok 1. Obežné dráhy planét podľa Keplerových zákonov. Zdroj: Wikimedia Commons. Willow / CC BY (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0)
Keplerove 3 zákony
Keplerove zákony uvádzajú:
Prvé právo : všetky planéty popisujú eliptické obežné dráhy so Slnkom v jednom z ohnísk.
To znamená, že pomer T 2 / R 3 je rovnaký pre všetky planéty, vďaka ktorému je možné vypočítať orbitálnej polomer, v prípade, že obežná doba je známa.
Ak je T vyjadrené v rokoch ar v astronomických jednotkách AU *, konštanta proporcionality je k = 1:
* Astronomická jednotka sa rovná 150 miliónom kilometrov, čo je priemerná vzdialenosť medzi Zemou a Slnkom. Obežná doba Zeme je 1 rok.
Zákon univerzálnej gravitácie a Keplerov tretí zákon
Všeobecný gravitačný zákon uvádza, že veľkosť gravitačnej sily príťažlivosti medzi dvoma objektmi hmotností M a m, ktorých stredy sú od seba vzdialené r, je daná:
G je univerzálny konštantný gravitácie a jeho hodnota je G = 6,674 x 10 -11 Nm 2 / kg 2 .
Teraz sú obežné dráhy planét eliptické s veľmi malou excentricitou.
To znamená, že obežná dráha nie je veľmi vzdialená od obvodu, s výnimkou niektorých prípadov, napríklad trpasličej planéty Pluto. Ak priblížime obežnú dráhu k kruhovému tvaru, zrýchlenie pohybu planéty je:
Pretože F = ma, máme:
Tu v je lineárna rýchlosť planéty okolo Slnka, predpokladaná statika a hmotnosť M, zatiaľ čo rýchlosť planéty je m. takže:
Toto vysvetľuje, že planéty ďalej od Slnka majú nižšiu orbitálnu rýchlosť, pretože to závisí od 1 / √r.
Pretože vzdialenosť, ktorou planéta prechádza, je približne dĺžka obvodu: L = 2πr a vyžaduje to čas rovnajúci sa T, okružnej perióde, získame:
Znamienko rovnosti obaja výrazy pre v dáva platný výraz pre T 2 , štvorci obežnej doby:
A práve tretí Keplerov zákon, pretože v tomto výraze zátvorky 4π 2 / g je konštantná, teda T 2 je úmerná vzdialenosti r kubický.
Konečná rovnica pre orbitálne obdobie sa získa z druhej odmocniny:
Obrázok 3. Aphelion a perihelion. Zdroj: Wikimedia Commons. Pearson Scott Foresman / verejné vlastníctvo
Preto nahradíme r v treťom Keplerovom zákone, ktorého výsledkom je Halley v:
Riešenie b
a = ½ (Perihelion + Aphelion)
experiment
Analýza pohybu planét vyžaduje týždne, mesiace a dokonca roky starostlivé pozorovanie a zaznamenávanie. V laboratóriu je však možné vykonať veľmi jednoduchý experiment vo veľmi jednoduchom meradle, aby sa dokázalo, že platí Keplerov zákon rovnakých oblastí.
Vyžaduje si to fyzický systém, v ktorom je sila, ktorou sa riadi pohyb, ústredná, čo je dostatočná podmienka na splnenie zákona o oblastiach. Takýto systém pozostáva z hmoty priviazanej na dlhom lane, pričom druhý koniec závitu je pripevnený k držiaku.
Hmota sa pohybuje z malého rovnovážneho uhla a dáva mierny impulz, takže v horizontálnej rovine vykonáva oválny (takmer eliptický) pohyb, akoby to bola planéta okolo Slnka.
Na krivke opísanej kyvadlom môžeme dokázať, že zametá rovnaké oblasti v rovnakom čase, ak:
- Zvažujeme polomery vektorov, ktoré idú od stredu príťažlivosti (počiatočný bod rovnováhy) do polohy hmotnosti.
- Zameriavame sa medzi dvoma po sebe nasledujúcimi okamihmi s rovnakým trvaním v dvoch rôznych oblastiach pohybu.
Čím dlhšia je kyvadlová šnúra a čím menší je uhol od vertikály, obnovovacia sila siete bude horizontálnejšia a simulácia pripomína prípad pohybu so strednou silou v rovine.
Potom sa opísaný ovál blíži k elipse, ako je tá, ktorú planéty cestujú.
materiály
-Nahraditeľné vlákno
-1 hmota alebo kovová guľa natretá na bielo, ktorá pôsobí ako kyvadlo
-Ruler
-Conveyor
-Fotografická kamera s automatickým bleskom
-Podporuje
- Dva zdroje osvetlenia
- List z čierneho papiera alebo lepenky
proces
Zostavenie postavy je potrebné na fotografovanie viacerých zábleskov kyvadla, keď sleduje jeho cestu. Za týmto účelom musíte kameru umiestniť tesne nad kyvadlo a automatický strobolačný disk pred objektív.
Obrázok 4. Zostavenie kyvadla na kontrolu, či zametá rovnaké oblasti v rovnakom čase. Zdroj: Laboratórna príručka PSSC.
Týmto spôsobom sa získavajú obrázky v pravidelných časových intervaloch kyvadla, napríklad každých 0,1 alebo každé 0,2 sekundy, čo umožňuje poznať čas potrebný na presun z jedného bodu do druhého.
Musíte tiež správne osvetľovať hmotnosť kyvadla a umiestniť svetlá na obe strany. Šošovica by mala byť natretá bielou farbou, aby sa zlepšil kontrast na pozadí, ktoré sa skladá z čierneho papiera rozprestretého na zemi.
Teraz musíte skontrolovať, či kyvadlo zameta rovnaké oblasti v rovnakom čase. Na tento účel sa vyberie časový interval a na papieri sa označia body obsadené kyvadlom v tomto intervale.
Na obrázku je nakreslená čiara od stredu oválu k týmto bodom, a preto budeme mať prvú z oblastí zametanú kyvadlom, čo je približne eliptický sektor, ako je ten uvedený nižšie:
Obrázok 5. Oblasť eliptického sektora. Zdroj: F. Zapata.
Výpočet plochy eliptického rezu
S uhlopriečkou sa zmerajú uhly 9 o a 9 1 a tento vzorec sa používa na nájdenie S, oblasti eliptického sektora:
S F (θ) daný:
Všimnite si, že aab sú hlavné a vedľajšie poloosy. Čitateľ si musí robiť starosti iba s opatrným meraním poloosí a uhlov, pretože k dispozícii sú kalkulačky, ktoré tento výraz ľahko vyhodnotia.
Ak však trváte na výpočte ručne, nezabudnite, že uhol θ sa meria v stupňoch, ale pri zadávaní údajov do kalkulačky sa hodnoty musia vyjadrovať v radiánoch.
Potom musíte označiť ďalší pár bodov, v ktorých kyvadlo prevrátilo ten istý časový interval, a nakresliť zodpovedajúcu oblasť, pričom sa vypočíta jej hodnota rovnakým postupom.
Overovanie práva rovnakých oblastí
Nakoniec zostáva overiť, či je splnený zákon o územiach, to znamená, že rovnaké oblasti sú zametané v rovnakom čase.
Odlišujú sa výsledky trochu od toho, čo sa očakávalo? Vždy je potrebné mať na pamäti, že všetky merania sú sprevádzané príslušnou experimentálnou chybou.
Referencie
- Online kalkulačka Keisan. Oblasť kalkulačky eliptického sektora. Obnovené z: keisan.casio.com.
- Openstax. Keplerov zákon planétového pohybu. Obnovené z: openstax.org.
- Systémy platieb a zúčtovania. Laboratórna fyzika. Redakcia Reverté. Obnovené z: books.google.co.
- Palen, S. 2002. Astronomy. Schaum Series. McGraw Hill.
- Pérez R. Jednoduchý systém s centrálnou silou. Obnovené z: francesphysics.blogspot.com
- Stern, D. Keplerove tri zákony planétového pohybu. Získané z: phy6.org.