COULOMBOV ZÁKON: VYSVETLENIE, VZOREC A JEDNOTKY, CVIČENIA, EXPERIMENTY - FYZICKÝ - 2026

Coulombovho zákona je fyzikálny zákon upravujúci pôsobenie medzi elektricky nabité objekty. Vyhlásil ho francúzsky vedec Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806), a to vďaka výsledkom jeho experimentov s použitím torznej rovnováhy.

V roku 1785 Coulomb experimentoval s nespočetnými časmi s malými elektricky nabitými guľami, napríklad pohybom dvoch guľôčok bližšie alebo ďalej od seba, meniac si veľkosť ich náboja a tiež ich znamenie. Vždy pozorne sledujte a zaznamenávajte každú odpoveď.

Obrázok 1. Schéma znázorňujúca interakciu medzi bodovými elektrickými nábojmi pomocou Coulombovho zákona.

Tieto malé gule možno považovať za bodové náboje, to znamená za objekty, ktorých rozmery sú zanedbateľné. A napĺňajú, ako je známe už od čias starovekých Grékov, že obvinenia z toho istého znamenia sa odpudzujú a poplatky z iného znamenia priťahujú.

Obrázok 2. Vojenský inžinier Charles Coulomb (1736 - 1806) je považovaný za najdôležitejší fyzik vo Francúzsku. Zdroj: Wikipedia Commons.

S týmto vedomím našiel Charles Coulomb toto:

- Sila príťažlivosti alebo odporu medzi dvoma bodovými nábojmi je priamo úmerná súčinu veľkosti nábojov.

- Sila je vždy vedená pozdĺž línie spájajúcej náboje.

- Nakoniec je veľkosť sily nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti, ktorá oddeľuje náboje.

Vzorec a jednotky Coulombovho zákona

Vďaka týmto pozorovaniam Coulomb dospel k záveru, že veľkosť sily F medzi dvoma bodovými nábojmi q ₁ a q ₂ , oddelená vzdialenosťou r, sa matematicky udáva ako:

Pretože sila je vektorovou veľkosťou, na jej úplnú expresiu je definovaný jednotkový vektor r v smere priamky spájajúcej náboje (jednotkový vektor má veľkosť rovnú 1).

Ďalej sa konštanta proporcionality potrebná na transformáciu predchádzajúceho výrazu na rovnosť nazýva k _e alebo jednoducho k: elektrostatická konštanta alebo Coulombova konštanta.

Nakoniec je Coulombov zákon ustanovený pre bodové poplatky dané:

Sila, ako vždy v medzinárodnom systéme jednotiek, prichádza v newtonoch (N). Pokiaľ ide o poplatky, jednotka sa nazýva coulomb (C) na počesť Charlesa Coulomba a nakoniec je vzdialenosť r v metroch (m).

Ak sa pozrieme pozorne na vyššie uvedenej rovnice je zrejmé, že elektrostatická konštanta musí mať jednotky Nm ² / C ² , aby sa newtonov ako výsledok. Hodnota konštanty bola experimentálne stanovená ako:

k _e = 8,89 x 10 ⁹ Nm ² / C ² ≈ 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ²

Obrázok 1 zobrazuje vzájomné pôsobenie medzi dvoma elektrickými nábojmi: keď majú rovnaké znamenie, odpudzujú, inak priťahujú.

Všimnite si, že Coulombov zákon je v súlade s tretím Newtonovým zákonom alebo akčným a reakčným zákonom, preto sú hodnoty F ₁ a F ₂ rovnaké, smer je rovnaký, ale smery sú opačné.

Ako uplatňovať Coulombov zákon

Aby sa vyriešili problémy vzájomného pôsobenia medzi elektrickými nábojmi, musia sa zohľadniť tieto skutočnosti:

- Rovnica platí výlučne pre bodové náboje, tj elektricky nabité predmety, ale s veľmi malými rozmermi. Ak majú načítané objekty merateľné rozmery, je potrebné ich rozdeliť na veľmi malé zaťaženie a potom pripočítať príspevky každého z týchto zaťažení, pre ktoré sa vyžaduje integrovaný výpočet.

- Elektrická sila je vektorové množstvo. Ak existujú viac ako dve interagujúce náboje, čistá sila na náboj q _i je daná princípom superpozície:

_Čistý F = F _i1 + F _i2 + F _i3 + F _i4 + … = Σ F _ij

Ak dolný index j je 1, 2, 3, 4 … a predstavuje každý z ostatných poplatkov.

- Vždy musíte byť v súlade s jednotkami. Najbežnejšia je práca s elektrostatickou konštantou v jednotkách SI, takže sa musíte uistiť, že náboje sú v coulomboch a vzdialenosti v metroch.

- Nakoniec platí rovnica, keď sú náboje v statickej rovnováhe.

Riešené cvičenia

- Cvičenie 1

Na nasledujúcom obrázku sú dvojbodové poplatky + q a + 2q. Tretí bod náboja –q sa umiestni na P. Je potrebné nájsť elektrickú silu na tomto náboji kvôli prítomnosti ostatných.

Obrázok 3. Schéma riešeného cvičenia 1. Zdroj: Giambattista, A. Physics.

Riešenie

Prvá vec je vytvoriť vhodný referenčný systém, ktorým je v tomto prípade vodorovná os alebo os x. Pôvod takého systému môže byť kdekoľvek, ale pre uľahčenie bude umiestnený na P, ako je znázornené na obrázku 4a:

Obrázok 4. Schéma riešeného cvičenia 1. Zdroj: Giambattista, A. Physics.

Je tiež znázornený diagram síl na –q, pričom sa berie do úvahy, že ho priťahujú ďalšie dve (obrázok 4b).

Nazývame F ₁ silou, ktorá pôsobí na náboj q na náboj –q, sú nasmerované pozdĺž osi x a smerujú záporným smerom:

Analogicky, F ₂ sa vypočíta :

Všimnite si, že je veľkosť F ₂ je polovica to F ₁ , aj keď nabíjanie je dvojaký. Ak chcete nájsť čistú silu, nakoniec F ₁ a F ₂ sú pridané vektorovo :

- Cvičenie 2

Dve polystyrénové gule s rovnakou hmotnosťou m = 9,0 x 10 - ⁸ kg majú rovnaký kladný náboj Q a sú zavesené hodvábnym vláknom dĺžky L = 0,98 m. Sféry sú oddelené vzdialenosťou d = 2 cm. Vypočítajte hodnotu Q.

Riešenie

Situácia vyhlásenia je opísaná na obrázku 5a.

Obrázok 5. Schémy riešenia cvičení 2. Zdroj: Giambattista, A. Physics / F. Zapata.

Vyberieme jednu z guľôčok a na nej nakreslíme izolovaný diagram tela, ktorý obsahuje tri sily: hmotnosť W , napätie v reťazci T a elektrostatický odpor F, ako je to znázornené na obrázku 5b. A teraz tieto kroky:

Krok 1

Hodnota θ / 2 sa vypočíta pomocou trojuholníka na obrázku 5c:

8/2 = arcsen (1 x ^{10-2 /} 0,98) = 0,585 °

Krok 2

Ďalej musíme použiť Newtonov druhý zákon a nastaviť ho na 0, pretože poplatky sú v statickej rovnováhe. Je dôležité si uvedomiť, že napätie T je sklonené a má dve zložky:

∑F _x = -T. sin 9 + F = 0

ΣF _y = T.cos θ - W = 0

Krok 3

Pre veľkosť stresu z poslednej rovnice riešime:

T = W / cos 9 = mg / cos 9

Krok 4

Táto hodnota sa nahradí prvou rovnicou, aby sa zistila veľkosť F:

F = T sin 9 = mg (sin 9 / cos 9) = mg. tg θ

Krok 5

Pretože F = k Q ² / d ² , pre Q riešime:

Q = 2 x 10 - ¹¹ ° C

pokusy

Kontrola Coulombovho zákona je jednoduchá pomocou torznej rovnováhy podobnej tej, ktorú používa Coulomb v jeho laboratóriu.

Existujú dve malé gule bezinky, z ktorých jedna je v strede stupnice zavesená na nite. Experiment spočíva v dotyku vybitých guľôčok bazy černíc s ďalšou kovovou guľou nabitou Q nábojom.

Obrázok 6. Coulombov krútiaci moment.

Ihneď sa náboj rozdelí rovnomerne medzi dve sféry bezinky, ale potom, ako sa jedná o poplatky za rovnaké znamenie, sa navzájom odpudzujú. Sila pôsobí na zavesenú guľu, ktorá spôsobuje skrútenie nite, z ktorej visí, a okamžite sa pohybuje preč od pevnej gule.

Potom vidíme, že niekoľkokrát osciluje, až kým nedosiahne rovnováhu. Potom je krútenie tyče alebo závitu, ktoré ju drží, vyvážené silou elektrostatického odporu.

Ak pôvodne boli gule na 0 °, pohyblivá guľa bude mať teraz natočený uhol 9. Okolo mierky je páska odstupňovaná v stupňoch na meranie tohto uhla. Predtým, ako sa stanoví torzná konštanta, potom sa ľahko dá vypočítať odpudivá sila a hodnota náboja získaného guľami bezinky.

Referencie

1. Figueroa, D. 2005. Séria: Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 5. Elektrostatika. Editoval Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fyzika. Druhé vydanie. McGraw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6 .. Ed Prentice Hall.
4. Resnick, R. 1999. Physics. 2. vydanie 3. vydanie v španielčine. Compañía Editorial Continental SA de CV
5. Sears, Zemansky. 2016. Univerzitná fyzika s modernou fyzikou. 14 .. Vyd. Zväzok 2.