- Čo je algebraický jazyk?
- Trocha histórie
- Príklady algebraického jazyka
- - Príklad 1
- Odpoveď na
- Odpoveď b
- Odpoveď c
- Odpoveď d
- odpoveď
- Cvičenie bolo vyriešené
- Riešenie
- Referencie
Algebraické jazyk je ten, ktorý používa písmená, znaky a číslice stručne a výstižne vety, v ktorých sú potrebné matematické operácie vyjadriť. Napríklad 2x - x 2 je algebraický jazyk.
Použitie vhodného algebraického jazyka je veľmi dôležité na modelovanie mnohých situácií, ktoré sa vyskytujú v prírode av každodennom živote, pričom niektoré z nich môžu byť veľmi zložité v závislosti od počtu premenných, s ktorými sa zaobchádza.
Algebraický jazyk sa skladá zo symbolov, písmen a čísel, ktoré stručne vyjadrujú matematické výroky. Zdroj: Pixabay.
Ukážeme niekoľko jednoduchých príkladov, napríklad nasledujúce: Vyjadrte v algebraickom jazyku výraz „zdvojnásobte číslo“.
Prvou vecou, ktorú treba vziať do úvahy, je, že nevieme, koľko stojí toto číslo. Pretože je veľa z čoho vyberať, budeme to nazývať „x“, čo ich všetky predstavuje a potom ich vynásobíme 2:
Dvojnásobné číslo sa rovná: 2x
Skúsme tento ďalší návrh:
Ako už vieme, že môžeme zavolať akékoľvek neznáme číslo „x“, vynásobíme ho číslom 3 a pridáme jednotku, ktorá nie je nič iné ako číslo 1, ako je toto:
Trojnásobok čísla plus jednota sa rovná : 3x + 1
Keď máme návrh preložený do algebraického jazyka, môžeme mu dať číselnú hodnotu, ktorú chceme, vykonávať operácie ako sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie a mnoho ďalších.
Čo je algebraický jazyk?
Okamžitou výhodou algebraického jazyka je to, aké krátke a stručné je. Po spracovaní čitateľ ocení vlastnosti na prvý pohľad, ktoré by inak popisovali veľa odsekov a nejaký čas na prečítanie.
Okrem toho, keďže sú stručné, uľahčujú operácie medzi výrazmi a výrokmi, najmä ak používame symboly ako =, x, +, -, aby sme vymenovali niektoré z mnohých matematických výrazov.
Stručne povedané, algebraický výraz by bol pre návrh ekvivalentom pohľadu na fotografiu krajiny namiesto čítania dlhého opisu slovami. Preto algebraický jazyk uľahčuje analýzu a operácie a výrazne skracuje text.
A to nie je všetko, algebraický jazyk vám umožňuje písať všeobecné výrazy a potom ich použiť na vyhľadanie veľmi špecifických vecí.
Predpokladajme napríklad, že sme požiadaní o nájdenie hodnoty: „trojnásobné číslo plus jednotka, keď má uvedené číslo hodnotu 10“.
Po algebraickom vyjadrení je ľahké nahradiť „x“ za 10 a vykonať opísanú operáciu:
(3 x 10) + 1 = 31
Ak neskôr chceme nájsť výsledok s inou hodnotou „x“, dá sa to urobiť rovnako rýchlo.
Trocha histórie
Aj keď poznáme matematické písmená a symboly, ako napríklad „=“, písmeno „x“ pre neznáme predmety, krížik „x“ pre produkt a mnoho ďalších, tieto symboly sa vždy nepoužívali na písanie rovníc a viet.
Napríklad staroveké arabské a egyptské matematické texty neobsahovali takmer žiadne symboly a bez nich si už vieme predstaviť, aké rozsiahle musia byť.
Bol to však ten istý moslimský matematik, ktorý začal rozvíjať algebraický jazyk od stredoveku. Francúzsky matematik a kryptograf François Viete (1540 - 1603) však ako prvý napísal rovnicu pomocou písmen a symbolov.
Niekedy neskôr napísal anglický matematik William Oughtred knihu, ktorú publikoval v roku 1631, v ktorej použil symboly, ako je krížik pre produkt a proporcionálny symbol ∝, ktoré sa dodnes používajú.
Postupom času a prínosom mnohých vedcov sa vyvinuli všetky symboly, ktoré sa dnes používajú na školách, na univerzitách av rôznych profesijných odboroch.
Je to tak, že matematika je prítomná v presných vedách, ekonómii, správe, spoločenských vedách a mnohých ďalších oblastiach.
Príklady algebraického jazyka
Tu uvádzame príklady použitia algebraického jazyka, nielen na vyjadrenie návrhov, pokiaľ ide o symboly, písmená a čísla.
Obrázok 2.- Tabuľka s niektorými bežne používanými výrokmi a ich ekvivalentmi v algebraickom jazyku. Zdroj: F. Zapata.
Niekedy musíme ísť opačným smerom a mať algebraický výraz, písať slovami.
Poznámka: Hoci použitie symbolu „x“ ako symbolu pre neznámeho je veľmi rozšírené (časté „… nájdeme hodnotu x …“ v testoch), pravdou je, že môžeme použiť akékoľvek písmeno, ktoré chceme vyjadriť hodnotu nejakej veľkosti.
Dôležité je, aby boli v priebehu postupu konzistentné.
- Príklad 1
Napíšte nasledujúce vety pomocou algebraického jazyka:
a) Podiel medzi dvojnásobkom čísla a jeho trojnásobkom plus jednotka
Odpoveď na
Nech n je neznáme číslo. Hľadaný výraz je:
b) päťkrát počet plus 12 jednotiek:
Odpoveď b
Ak m je číslo, vynásobte ho 5 a pridajte 12:
c) Produkt troch po sebe nasledujúcich prirodzených čísel:
Odpoveď c
Nech x je jedno z čísiel, prirodzené číslo, ktoré nasleduje, je (x + 1) a číslo, ktoré nasleduje, je (x + 1 + 1) = x + 2. Produkt týchto troch výrobkov je preto:
d) Súčet piatich po sebe nasledujúcich prirodzených čísel:
Odpoveď d
Päť po sebe nasledujúcich prirodzených čísel je:
odpoveď
Niekedy sa výraz „… znížený o“ používa na vyjadrenie odčítania. Takto by predchádzajúci výraz bol:
Na jeho štvorci sa znížilo dvojnásobné číslo.
Cvičenie bolo vyriešené
Rozdiel medzi dvoma číslami sa rovná 2. Je tiež známe, že 3-krát väčšie, pridané dvakrát menšie, sa rovná štvornásobku vyššie uvedeného rozdielu. Koľko stojí súčet čísel?
Riešenie
Predloženú situáciu starostlivo zanalyzujeme. Prvá veta nám hovorí, že existujú dve čísla, ktoré budeme nazývať xay.
Jeden z nich je väčší, ale nie je známe, ktorý z nich bude predpokladať, že je x. A jeho rozdiel sa rovná 2, preto píšeme:
x - y = 2
Potom sa nám vysvetlí, že „3-krát najväčší …“ sa rovná 3x. Potom to ide: doplnené slovami „dvakrát najmenšie …“, čo zodpovedá 2roku … Pozastavme sa a píšte sem:
3x + 2r….
Teraz pokračujeme: „… sa rovná štvornásobku vyššie uvedeného rozdielu“. Vyššie uvedený rozdiel je 2 a teraz môžeme dokončiť návrh:
3x + 2r = 4,2 = 8
S týmito dvoma návrhmi musíme nájsť súčet čísel. Aby sme ich však mohli pridať, musíme najskôr vedieť, čo sú.
Vraciame sa k našim dvom návrhom:
x - y = 2
3x - 2r = 8
Môžeme vyriešiť pre x z prvej rovnice: x = 2 + y. Potom vymeňte za druhý:
3 (2 + y) - 2r = 8
y + 6 = 8
y = 2
S týmto výsledkom a nahradením je x = 4 a to, čo si vyžaduje problém, je súčet oboch: 6.
Referencie
- Arellano, I. Stručná história matematických symbolov. Získané z: cienciorama.unam.mx.
- Baldor, A. 1974. Elementary Algebra. Cultural Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall.
- Méndez, A. 2009. Matematika I. Editorial Santillana.
- Zill, D. 1984. Algebra and Trigonometry. McGraw Hill.