JAKOB BERNOULLI: RODINA, ŠTÚDIUM, PRÍSPEVKY DO MATEMATIKY - BIOGRAFIE - 2025

Jakob Bernoulli (6. januára 1655 - 16. augusta 1705) bol uznávaný matematik švajčiarskeho pôvodu. Spolu so svojím bratom Johannom Bernoullim predpokladal a predstavil prvé princípy týkajúce sa variačného počtu.

Medzi ďalšie významné príspevky patrí objav základnej matematickej konštanty „e“ a preukázanie „zákona veľkého počtu“ v oblasti pravdepodobnosti.

Portrét Jakoba Bernoulliho
Bernoulliho

Jakob Bernoulli bol v rámci svojej rodiny prvým členom, ktorý sa pustil do štúdia matematiky, nasledoval jeho brat. Z toho vyplynuli dve generácie matematikov, ktoré rozlišujú rodinu Bernoulliho v histórii tejto vedy.

Okrem iných štúdií získal Bernoulli akademické vzdelanie v teológii podľa názoru svojich rodičov, okrem toho študoval matematiku a astronómiu. Bol zástancom leibniziánskeho infinitesimálneho počtu v období veľkej debaty medzi Izákom Newtonom a Gottfriedom Leibnizom o určenie priority pred objavením infinitesimálneho počtu.

Jednou z najdôležitejších publikácií v Bernoulliho kariére bola jeho práca v oblasti pravdepodobnosti, známa ako „Ars Conjectandi“, s ktorou dal život tomu, čo by sa neskôr nazývalo „Bernoulliho čísla“ a vyššie uvedené „ Zákon veľkých čísel ".

Rodina a štúdium

Rodičia Jakoba Bernoulliho boli súčasťou obchodu s korením v švajčiarskom Bazileji, hoci sa diskutuje aj o prepojení medzi jeho rodičmi na drogových trhoch.

Pôvodne z Belgicka sa starí rodičia rodiny Bernoulliho stali utečencami pred prenasledovaním protestantánskej tyranie, ktorá sa natrvalo usadila v Bazileji, v tom čase veľkom obchodnom kapitále strednej Európy. Tu sa narodili rodičia Jakoba Bernoulliho, ako aj on a jeho súrodenci.

Jakob Bernoulli začína akademický život v oblasti teológie, ktorý napĺňa želania svojich rodičov, ale po získaní titulu v roku 1676 venoval nasledujúce roky svojho života učeniu matematiky, na rozdiel od svojej rodiny.

Urobil množstvo nepretržitých ciest, aby sa dozvedel o nových objavoch vedy od najdôležitejších postáv tejto chvíle.

Mal príklady v Ženeve, Francúzsku, Holandsku a Anglicku, kde nadviazal rôzne vzťahy s matematikmi a vedcami, napríklad s Johannesom Hudde, matematikom, ktorý študoval maximálne a minimálne rovnice; Robert Boyle, zakladajúci člen Kráľovskej spoločnosti; a Robert Hooke, známy anglický vedec. Týmto spôsobom mal dlhú korešpondenciu s postavami spojenými s jeho záujmom.

Po návrate do Švajčiarska začal pôsobiť ako profesor mechaniky od roku 1687 na Bazilejskej univerzite. Bol tiež učiteľom svojho brata Johanna Bernoulliho, dvanásť rokov, mladšieho, ktorý by bol zároveň najvýznamnejším členom rodiny v matematike.

Od tejto chvíle začali obaja bratia pracovať v oblasti zubného kameňa a ako referenciu použili Leibnizove štúdie zubného kameňa. Ako referenciu mali tiež diela von Tschirnhaus. Je potrebné poznamenať, že bratia Bernoulliovci boli medzi prvými, ktorí sa pokúsili pochopiť zložitosť Leibnizových návrhov.

Príspevok k matematike

Objav matematickej konštanty “

Prostredníctvom štúdie zloženého úroku sa Jakobovi Bernoulimu v roku 1683 podarilo odhaliť hodnotu konštanty „e“ a pokúsiť sa skrátiť kombinované obdobia na minimum. V súčasnosti sa uvádza ako iracionálne číslo veľkého významu. Nazýva sa aj Eulerovo číslo. Je to základ prirodzeného logaritmu. Jeho hodnota je rovná alebo približne 2,71828 …

Číslo „e“ je súčasťou exponenciálnej funkcie, ktorá označuje „rast“, a preto sa dá použiť rôznymi spôsobmi. Umožňuje napríklad opísať rast alebo zníženie buniek, pomáha pri fosílnych zoznamoch a používa sa v štatistike v rámci exponenciálnej funkcie.

Číslo „e“ je iracionálne, nedá sa vyjadriť ako zlomok a má transcendentný charakter, čo znamená, že to nie je koreň ani výsledok polynomiálnych rovníc.

Zákon veľkých čísel

Je to veta aplikovaná v teórii pravdepodobnosti a má základnú úlohu. Zákon uvádza, že experiment, ktorý sa mnohokrát opakuje a má sklon k nekonečnu, bude mať za následok takmer konštantnú frekvenciu tejto konkrétnej udalosti.

Táto výsledná konštanta sa stáva pravdepodobnosťou výskytu. Jakob Bernoulli bol ten, kto dokázal tento zákon demonštrovať vo svojej publikácii „Ars Conjectandi“ (1713), ktorá pomáhala rozvíjať pravdepodobnostnú teóriu. Je potrebné poznamenať, že publikácia vznikla po smrti Bernoulliho, ktorý bol jeho synovcom Nicholasom, ktorý ju vyniesol na svetlo.

Zákon naznačuje, že frekvencia výskytu udalosti je nestabilná v prvom rade, ale že zvýšenie výskytu udalosti môže spôsobiť stabilizáciu frekvencie skúmaného javu.

Napríklad valcovanie formy na valcovanie čísla 1 má pravdepodobnosť ⅙. Zákon hovorí, že čím viac sa vymrští z formy, tým bližšia bude frekvencia výskytu tejto udalosti. Konštanta má hodnotu rovnajúcu sa pravdepodobnosti, že by to bolo ⅙ alebo 16,66% hodov.

Kocka je udalosť, ktorá môže byť príkladom zákona veľkých čísel
Willi Heidelbach z Pixabay.

Každý valec kociek je nezávislý jav, ktorý neovplyvňuje alebo neovplyvňuje predchádzajúce alebo nasledujúce valce, takže po 30 číslach môže byť frekvencia 6%, ale pravdepodobne po 100 valcoch pravdepodobnosť zmizne. blížiaci sa 16,66%.

Je pravdepodobné, že po tisícoch prehadzovaní je frekvencia už dosť blízko na to, aby bolo možné skontrolovať zákon o veľkých číslach.

Výpočet odchýlok

Jakob Bernoulli spolu so svojim bratom vyvinuli prvý výsledok variačného počtu s brachistochrónovou krivkou, ktorú prvýkrát navrhol Johann Bernoulli. Toto bol jeden z príspevkov, ktoré urobila rodina Bernoulliho v rámci variačného počtu. Neskôr to bol švajčiarsky matematik Leonhard Euler, ktorý sformuloval prvú teóriu variačného počtu.

commemorations

- Lunárny kráter Bernoulli je kráter, ktorý sa nachádza severovýchodne od lunárneho povrchu. Pripomína si matematikov z rodiny Bernoulliovcov, medzi ktoré patrí Jakob Bernoulli.

- „2034 Bernoulli“. Je to asteroid objavený na observatóriu Bern-Zimmerwald vo Švajčiarsku. Jeho meno plní aj funkciu cti bratov Jakoba a Johanna Bernoulliho. Tento asteroid objavil v roku 1973 švajčiarsky astronóm Paul Wild.

- Jakob Bernoulli bol členom Kráľovskej akadémie v Paríži a Berlíne.

úmrtia

Jakob Bernoulli pôsobil ako profesor na Bazilejskej univerzite až do konca svojich dní. Zomrel v roku 1705 vo veku 50 rokov. Medzi jeho fascinácie patrili logaritmické špirály, z ktorých požiadal o rytie na jeho náhrobku. Okrem toho vložil frázu „Eadem mutata resurgo“ (budem rovnaký, aj keď som sa zmenil). Po jeho smrti sa jeho učiteľ ujme svojho brata Johanna.

Rodina Bernoulli

Vstup vedy do rodiny Bernoulli začal Jakob. Bol prvým, kto odporoval želaniam rodičov a venoval sa štúdiu matematiky. Neskôr, jeho brat Johann a jeho synovec Daniel, pokračovali v akademickom nájazde do týchto oblastí a dali priezvisko Bernoulli miesto uznania vo svete vedy.

Vďaka rozmanitosti štúdií, príspevkov a uznaní sa Bernoulliho spomína ako vynikajúca rodina matematikov.

Johann bernoulli

O dvanásť rokov mladší ako jeho brat Jakob sa Johann rozhodol študovať matematiku po tom, čo bojoval proti nátlaku svojho otca, najprv ako vedúci rodinného podniku na korenie a druhý pre štúdium medicíny.

Vzhľadom na vekový rozdiel s jeho bratom bol Johann dokonca doučovaný Jakobom a od tej doby začali spolu pracovať na štúdiách leibniziánskeho počtu.

Johann bol jedným z najvýznamnejších členov jeho rodiny pre jeho rôzne príspevky, ako napríklad jeho práca na výpočte variácií vykonaných s jeho bratom. Je tiež uznávaný za riešenie problému Catenary prostredníctvom rovnice, ktorú získal spolu s Gottfriedom Leibnizom a Christianom Huygensom v roku 1691.

Daniel Bernoulli

Považoval sa za jedného z hlavných predstaviteľov druhej generácie matematikov v rámci svojej rodiny. Bol druhým synom Johanna Bernoulliho. Okrem matematických vied študoval aj medicínu, filozofiu a logiku. Získal pozíciu v Ruskej akadémii vied.

V roku 1738 publikoval Hydrodynamica, kde študoval vlastnosti toku tekutiny a nadviazal základné spojenie medzi tlakom, hustotou a rýchlosťou. Založil „Bernoulliho princíp“, ktorým potvrdil, že zvýšenie rýchlosti tekutiny znižuje jej tlak.

Medzi rokmi 1720 a 1750 získal desať cien, ktoré Kráľovská akadémia vied v Paríži udelila za rôznorodosť práce v oblastiach ako astronómia, gravitácia, magnetizmus, morské prúdy a ďalšie. Ocenenie zdieľal aj so svojím otcom za prácu na planétových obežných dráhach.

Referencie

1. Editori encyklopédie Britannica (2019). Jacob Bernoulli. Encyclopædia Britannica. Obnovené zo stránky britannica.com
2. Jakob Bernoulli. Wikipedia, slobodná encyklopédia. Obnovené z en.wikipedia.org
3. Johann Bernoulli. Wikipedia, slobodná encyklopédia. Obnovené z en.wikipedia.org
4. Roldán N. Zákon o veľkom počte. Economipedia. Obnovené zo stránky economyipedia.com
5. e (matematická konštanta). Wikipedia, slobodná encyklopédia. Obnovené z en.wikipedia.org
6. Corbalán, F (2018). Eulerovo číslo, druhá konštanta, ktorá je všade. ABC vedy. Získané z abc.
7. Ascencio T (2016). Číslo e. C2 Veda a kultúra. Obnovené z revistaC2.com
8. Simeone, G. (2015). Zákon veľkého počtu, príklady a nedorozumenia. Altervista. Obnovené z ilcolibri.altervista.org
9. O'Connor. J. Robertson E. Johann Bernoulli. Škola matematiky a štatistiky. University of St Andrews, Škótsko. Obnovené z -groups.dcs.st-and.ac.uk
10. O'Connor. J, Robertson E. Jakob Bernoulli. Škola matematiky a štatistiky. University of St Andrews, Škótsko. Obnovené z -groups.dcs.st-and.ac.uk
11. Jacob Bernoulli. Slávni matematici. Obnovené zo stránky slávny-mathematicians.com
12. Editori encyklopédie Britannica. (2019). Daniel Bernoulli. Encyclopædia Britannica. Obnovené zo stránky britannica.com
13. O'Connor. J, Robertson E. Daniel Bernoulli. Škola matematiky a štatistiky. University of St Andrews, Škótsko. Obnovené z -groups.dcs.st-and.ac.uk