Multiplikatívna inverzia čísla sa chápe ako ďalšie číslo, ktoré vynásobené prvou dáva neutrálnemu prvku produktu, to znamená jednotke. Ak máme reálne číslo a, potom jeho multiplikatívny inverzný znamienko bude označený -1 , a je pravda, že:
aa -1 = a -1 a = 1
Všeobecne platí, že číslo a patrí do množiny reálnych čísel.
Obrázok 1. Y je multiplikatívna inverzia X a X je multiplikatívna inverzia Y.
Ak napríklad vezmeme a = 2, potom je jeho multiplikatívna inverzia 2 -1 = ½, pretože platí nasledujúce:
2 ⋅ 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2 ⋅ = ½ ⋅ 2 = 1
Multiplikatívna inverzia čísla sa tiež nazýva recipročná, pretože multiplikatívna inverzia sa získa výmenou čitateľa a menovateľa, napríklad multiplikatívna inverzia 3/4 je 4/3.
Spravidla sa dá povedať, že pre racionálne číslo (p / q) je jeho multiplikatívny inverzný koeficient (p / q) -1 recipročný (q / p), ako sa dá overiť nižšie:
(p / q) ⋅ (p / q) -1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅q) / (p⋅q) = jeden
Pripomeňme, že multiplikatívna inverzia sa tiež nazýva recipročná, pretože sa získa presne výmenou čitateľa a menovateľa.
Potom multiplikatívna inverzia (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) bude:
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
Tento výraz sa však dá zjednodušiť, ak podľa pravidiel algebry zistíme, že čitateľ je rozdiel štvorcov, ktoré sa dajú rozdeľovať ako súčet súčtu rozdielom:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Keďže v čitateli a v menovateli existuje spoločný faktor (a - b), snažíme sa zjednodušiť a nakoniec získať:
(a + b), čo je multiplikatívna inverzia k (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
Referencie
- Fuentes, A. (2016). ZÁKLADNÁ MATH. Úvod do počtu. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematika: kvadratické rovnice: Ako vyriešiť kvadratickú rovnicu. Marilù Garo.
- Haeussler, EF, a Paul, RS (2003). Matematika pre riadenie a ekonomiku. Pearson Education.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Prah.
- Preciado, CT (2005). Kurz matematiky 3.. Redakčný progres.
- Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Tak ľahké. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Algebra a trigonometria. Pearson Education.