DEŠTRUKTÍVNE RUŠENIE: VZOREC A ROVNICE, PRÍKLADY, CVIČENIE - FYZICKÝ - 2026

Deštruktívne interferencie , vo fyzike, je prípad, keď sú dva nezávislé vlny kombinovať v rovnakej oblasti vesmíru sa navzájom vylučujú. Potom hrebene jednej z vĺn spĺňajú údolia druhej a výsledkom je vlna s nulovou amplitúdou.

Niekoľko vĺn prechádza bez problémov rovnakým bodom v priestore a potom každá z nich pokračuje na svojej ceste bez toho, aby bola ovplyvnená, napríklad vlny vo vode na nasledujúcom obrázku:

Obrázok 1. Dažďové kvapky vytvárajú vlnky na hladine vody. Ak majú výsledné vlny nulovú amplitúdu, interferencia sa považuje za deštruktívnu. Zdroj: Pixabay.

Predpokladajme dve vlny rovnakej amplitúdy A a frekvencie ω, ktoré budeme nazývať y ₁ a y ₂ , ktoré možno matematicky opísať pomocou rovníc:

y ₁ = hriech (kx-ωt)

y ₂ = hriech (kx-ωt + φ)

Druhá vlna y ₂ má posun cp vzhľadom k prvej. V kombinácii, pretože vlny môžu ľahko prekrývajú, vedú k výslednej vlny s názvom y _R :

y _R = y ₁ + y ₂ = Sin (kx-ωt) + Sin (kx-ωt + φ)

Pomocou trigonometrickej identity:

sin a + sin β = 2 sin (a + β) / 2. cos (a - p) / 2

Rovnica pre y _{R sa} stáva:

a _R = hriech (kx - ωt + φ / 2)

Teraz má táto nová vlna výslednú amplitúdu A _R = 2A cos (φ / 2), ktorá závisí od fázového rozdielu. Ak tento fázový rozdiel získa hodnoty + π alebo –π, výsledná amplitúda je:

_R = 2 A cos (± π / 2) = 0

Pretože cos (± π / 2) = 0. Práve potom dochádza k deštruktívnemu rušeniu medzi vlnami. Všeobecne platí, že v prípade, že kosínus argumentom je v tvare ± kπ / 2 s nepárnym k, amplitúda A _R je 0.

Príklady deštruktívneho rušenia

Ako sme videli, keď dve alebo viac vĺn prechádzajú bodom súčasne, prekrývajú sa, čo vedie k výslednej vlne, ktorej amplitúda závisí od fázového rozdielu medzi účastníkmi.

Výsledná vlna má rovnakú frekvenciu a číslo vlny ako pôvodné vlny. V nasledujúcej animácii sa prekrývajú dve vlny v modrej a zelenej farbe. Výsledná vlna je červená.

Amplitúda rastie, keď je rušenie konštruktívne, ale ruší sa, keď je deštruktívne.

Obrázok 2. Modré a zelené zafarbené vlny sa prekrývajú, aby vznikli červené zafarbené vlny. Zdroj: Wikimedia Commons.

Vlny, ktoré majú rovnakú amplitúdu a frekvenciu, sa nazývajú koherentné vlny, pokiaľ si medzi sebou zachovávajú rovnaký fázový rozdiel φ. Príkladom koherentnej vlny je laserové svetlo.

Podmienka deštruktívneho rušenia

Ak sú modré a zelené vlny v danom bode 180 ° z fázy (pozri obrázok 2), znamená to, že pri pohybe majú fázové rozdiely φ z radiánov π, 3π radiánov, 5π radiánov atď.

Rozdelením argumentu výslednej amplitúdy číslom 2 sa získajú (π / 2) radiány, (3π / 2) radiány … A kosínus takýchto uhlov je vždy 0. Interferencia je deštruktívna a amplitúda sa stáva 0.

Deštruktívne rušenie vĺn vo vode

Predpokladajme, že dve koherentné vlny začnú vo fáze spolu. Takými vlnami môžu byť vlny, ktoré sa šíria vodou vďaka dvom vibračným tyčiam. Ak tieto dve vlny putujú do rovnakého bodu P a cestujú rôznymi vzdialenosťami, fázový rozdiel je úmerný rozdielu v ceste.

Obrázok 3. Vlny produkované dvoma zdrojmi putujú vo vode k bodu P. Zdroj: Giambattista, A. Physics.

Pretože vlnová dĺžka λ sa rovná rozdielu 2π radiánov, potom platí:

1d ₁ - d ₂ │ / λ = fázový rozdiel / 2π radiány

Fázový rozdiel = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

Ak je rozdiel dráhy nepárny počet polovičných vlnových dĺžok, tj: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 atď., Interferencia je deštruktívna.

Ak je však rozdiel v dráhe párny počet vlnových dĺžok, interferencia je konštruktívna a amplitúda sa sčítava v bode P.

Deštruktívne rušenie svetelných vĺn

Svetelné vlny sa tiež môžu vzájomne ovplyvňovať, ako to Thomas Young ukázal v roku 1801 prostredníctvom svojho slávneho experimentu s dvoma štrbinami.

Mladé vyrobené svetlo prechádza štrbinou vytvorenou na nepriehľadnej obrazovke, ktorá podľa Huygensovho princípu generuje dva sekundárne zdroje svetla. Tieto zdroje pokračovali v ceste druhou nepriehľadnou obrazovkou s dvoma štrbinami a výsledné svetlo sa premietalo na stenu.

Diagram je na nasledujúcom obrázku:

Obrázok 4. Vzor svetlých a tmavých čiar na pravej stene je spôsobený konštruktívnou a deštruktívnou interferenciou. Zdroj: Wikimedia Commons.

Young pozoroval výrazný vzor striedajúcich sa svetlých a tmavých čiar. Keď zdroje svetla rušia deštruktívne, sú čiary tmavé, ale ak to konštruktívne robia, sú svetlé.

Ďalším zaujímavým príkladom rušenia sú mydlové bubliny. Jedná sa o veľmi tenké filmy, pri ktorých dochádza k rušeniu, pretože svetlo sa odráža a láma na povrchoch, ktoré obmedzujú mydlový film, a to nad aj pod.

Obrázok 5. Na tenkej vrstve mydla sa vytvára interferenčný obrazec. Zdroj: Pxfuel.

Pretože hrúbka filmu je porovnateľná s vlnovou dĺžkou, svetlo sa správa rovnako ako pri prechode cez dve Youngove štrbiny. Výsledkom je farebný vzor, ​​ak je dopadajúce svetlo biele.

Dôvodom je, že biele svetlo nie je monochromatické, ale obsahuje všetky vlnové dĺžky (frekvencie) viditeľného spektra. A každá vlnová dĺžka vyzerá ako iná farba.

Cvičenie bolo vyriešené

Dva rovnaké reproduktory poháňané rovnakým oscilátorom sú od seba vzdialené 3 metre a poslucháč je vzdialený 6 metrov od stredu oddelenia medzi reproduktormi v bode O.

Potom sa preloží do bodu P v kolmej vzdialenosti 0,350 od bodu O, ako je to znázornené na obrázku. Tam prestanete počuť zvuk prvýkrát. Aká je vlnová dĺžka, pri ktorej oscilátor emituje?

Obrázok 6. Schéma vyriešeného problému. Zdroj: Serway, R. Fyzika pre vedu a techniku.

Riešenie

Amplitúda výslednej vlny je 0, preto je rušenie deštruktívne. Musí:

Fázový rozdiel = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

Pythagorovou vetou aplikovanou na tieňované trojuholníky na obrázku:

r ₁ = -1,15 ² + 8 ² m = 8,08 m; R ₂ = √1.85 ² + 8 ² m = 8,21 m

│r ₁ - r ₂ │ = │8.08 - 8,21 │ m = 0,13 m

Minimá sa vyskytujú v λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2… Prvá zodpovedá λ / 2, potom zo vzorca pre fázový rozdiel máme:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / fázového rozdielu

Fázový rozdiel medzi vlnami musí byť π, takže amplitúda A _R = 2A cos (φ / 2) je nula, potom:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m

Referencie

1. Figueroa, D. (2005). Séria: Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 7. Vlny a kvantová fyzika. Editoval Douglas Figueroa (USB).
2. Fisicalab. Vlnové rušenie. Získané z: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Fyzika. 2 .. Ed. McGraw Hill.
4. Serway, R. Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 1. 7.. Ed. Cengage Learning.
5. Wikipedia. Tenké filmové rušenie. Zdroj: es.wikipedia.org.