- Trigonometria v celej histórii
- Včasná trigonometria v Egypte a Babylone
- Matematika v Grécku
- - Hipparchus z Nicaea (190 - 120 pred Kr.)
- Matematika v Indii
- Islamská matematika
- Matematika v Číne
- Matematika v Európe
- Referencie
História trigonometria možno vysledovať až do druhého tisícročia pred naším letopočtom. C., v štúdiu egyptskej matematiky a matematiky Babylonu.
Systematické štúdium trigonometrických funkcií sa začalo v helénskej matematike a siahalo až po Indiu ako súčasť helénskej astronómie.
V stredoveku pokračovalo štúdium trigonometrie v islamskej matematike; odvtedy sa prispôsobuje ako samostatná téma na latinskom západe, počnúc renesanciou.
Vývoj modernej trigonometrie sa zmenil počas západného osvietenstva, počnúc matematikmi 17. storočia (Izák Newton a James Stirling) až po jeho modernú podobu Leonhardom Eulerom (1748).
Trigonometria je odvetvie geometrie, ale líši sa od syntetickej geometrie Euklidov a starovekých Grékov tým, že má výpočtovú povahu.
Všetky trigonometrické výpočty vyžadujú meranie uhlov a výpočet niektorých trigonometrických funkcií.
Hlavnou aplikáciou trigonometrie v kultúrach minulosti bola astronómia.
Trigonometria v celej histórii
Včasná trigonometria v Egypte a Babylone
Starí Egypťania a Babylončania mali po stáročia znalosť teorémov na polomeroch strán podobných trojuholníkov.
Keďže však pred Helénske spoločnosti nemali koncepciu mierky uhla, obmedzili sa na štúdium strán trojuholníka.
Babylonskí astronómovia mali podrobné záznamy o stúpaní a nastavovaní hviezd, pohybe planét a zatmeniach Slnka a Mesiaca; To všetko si vyžadovalo znalosť uhlových vzdialeností meraných na nebeskej sfére.
V Babylone, niekedy pred 300 pnl. C. boli pre uhly použité stupne. Babylončania boli prví, ktorí dali súradniciam hviezdy a použili ekliptiku ako svoju kruhovú základňu na nebeskej sfére.
Slnko prešlo eklektikom, planéty prešli blízko eklektika, súhvezdia zverokruhu boli zoskupené okolo ekliptiky a severná hviezda bola umiestnená 90 ° od ekliptiky.
Babylončania merali zemepisnú šírku v stupňoch proti smeru hodinových ručičiek od vernálneho bodu pozorovaného od severného pólu a merali zemepisnú šírku v stupňoch severne alebo južne od ekliptiky.
Na druhej strane Egypťania použili primitívnu formu trigonometrie na vybudovanie pyramíd v druhom druhom tisícročí pred naším letopočtom. C. Existujú dokonca papyri, ktoré obsahujú problémy spojené s trigonometriou.
Matematika v Grécku
Jemní používali starí Gréci a Helénski matematici. Vzhľadom na kružnicu a oblúk v kruhu je podpera čiara, ktorá je pod oblúkom.
Helénistickým matematikom bolo známe aj množstvo trigonometrických identít a vetiev známych dnes, podobne ako ich intenzita.
Hoci neexistujú striktne trigonometrické diela Euklida alebo Archimedesa, existujú vety prezentované geometrickým spôsobom, ktoré sú ekvivalentné konkrétnym vzorcom alebo zákonom trigonometrie.
Aj keď nie je známe, kedy systematické využívanie 360 ° kruhu viedlo k matematike, je známe, že k nemu došlo po roku 260 pred Kristom. Verí sa, že to bolo inšpirované astronómiou v Babylone.
Počas tejto doby sa vytvorilo niekoľko teorémov, vrátane tej, ktorá hovorí, že súčet uhlov sférického trojuholníka je väčší ako 180 °, a Ptolemyho veta.
- Hipparchus z Nicaea (190 - 120 pred Kr.)
Bol predovšetkým astronómom a je známy ako „otec trigonometrie“. Aj keď astronómia bola oblasťou, o ktorej Gréci, Egypťania a Babylončania veľa poznali, je na ňom pripísaná kompilácia prvej trigonometrickej tabuľky.
Medzi jeho pokroky patrí výpočet lunárneho mesiaca, odhady veľkosti a vzdialenosti Slnka a Mesiaca, varianty v modeloch planetárneho pohybu, katalóg 850 hviezd a objavenie rovnodennosti ako miera presnosti pohybu.
Matematika v Indii
K najvýznamnejším vývojom trigonometrie došlo v Indii. Vplyvné diela 4. a 5. storočia, známe ako Siddhantas, definovali sínus ako moderný vzťah medzi uhlom polovice uhla a polovicou intenzity; definovali tiež kosínus a verš.
Spolu s Aryabhatiya obsahujú najstaršie dochované tabuľky sínusových a veršových hodnôt v intervaloch od 0 do 90 °.
Bhaskara II. V 12. storočí vyvinul sférickú trigonometriu a objavil mnoho trigonometrických výsledkov. Madhava analyzoval mnoho trigonometrických funkcií.
Islamská matematika
Diela Indie boli rozšírené do stredovekého islamského sveta matematikmi perzského a arabského pôvodu; uviedli veľké množstvo teorémov, ktoré zbavili trigonometriu úplnej štvoruholníkovej závislosti.
Hovorí sa, že po vývoji islamskej matematiky sa objavila „skutočná trigonometria v tom zmysle, že až neskôr sa predmet štúdie stal sférickou rovinou alebo trojuholníkom, jeho stranami a uhlami“.
Začiatkom 9. storočia sa vyrábali prvé presné tabuľky sínusu a kosínu a prvá tabuľka tangens. Do 10. storočia moslimskí matematici používali šesť trigonometrických funkcií. Títo matematici vyvinuli metódu triangulácie.
V 13. storočí bol Nasīr al-Dīn al-Tūsī prvý, kto považoval trigonometriu za matematickú disciplínu nezávislú od astronómie.
Matematika v Číne
V roku 718 bola v Číne preložená tabuľka sarabatijských sínusov do čínskych matematických kníh. C.
Čínska trigonometria sa začala rozvíjať v období medzi 960 a 1279, keď čínski matematici zdôrazňovali potrebu sférickej trigonometrie vo vede o kalendároch a astronomických výpočtoch.
Napriek úspechom v trigonometrii niektorých čínskych matematikov, ako napríklad Shen a Guo, v 13. storočí, ďalšie podstatné práce na túto tému neboli uverejnené až v roku 1607.
Matematika v Európe
V roku 1342 bol zákon o sine potvrdený pre rovinné trojuholníky. V 14. a 15. storočí používali námorníci na výpočet plavebných kurzov zjednodušenú trigonometrickú tabuľku.
Regiomontanus bol prvým európskym matematikom, ktorý v roku 1464 zaobchádzal s trigonometriou ako so samostatnou matematickou disciplínou. Rheticus bol prvým Európanom, ktorý definoval trigonometrické funkcie skôr z hľadiska trojuholníkov, ako z kruhov, s tabuľkami pre šesť trigonometrických funkcií.
V priebehu 17. storočia Newton a Stirling vyvinuli Newton-Stirlingov všeobecný interpolačný vzorec pre trigonometrické funkcie.
V 18. storočí bol Euler hlavnou zodpovednosťou za stanovenie analytického spracovania trigonometrických funkcií v Európe, odvodenie ich nekonečnej série a predstavenie Eulerovej formule. Euler používal medzi inými skratky, ktoré sa dnes používajú, napríklad hriech, cos a tanga.
Referencie
- História trigonometrie. Obnovené z wikipedia.org
- Prehľad histórie trigonometrie. Obnovené z mathcs.clarku.edu
- História trigonometrie (2011). Získané z nrich.maths.org
- Trigonometria / Stručná história trigonometrie. Obnovené z en.wikibooks.org