Gradient potenciálu je vektor, ktorý predstavuje rýchlosť zmeny elektrického potenciálu vzhľadom na vzdialenosť na každej osi systému karteziánskych súradníc. Vektor potenciálneho gradientu teda označuje smer, v ktorom je rýchlosť zmeny elektrického potenciálu väčšia ako funkcia vzdialenosti.
Modul potenciálneho gradientu zase odráža rýchlosť zmeny variácie elektrického potenciálu v konkrétnom smere. Ak je táto hodnota známa v každom bode priestorovej oblasti, potom je možné získať elektrické pole z potenciálneho gradientu.
Elektrické pole je definované ako vektor, takže má špecifický smer a veľkosť. Stanovením smeru, v ktorom sa elektrický potenciál najrýchlejšie zmenšuje - preč od referenčného bodu - a vydelením tejto hodnoty prejdenou vzdialenosťou sa získa veľkosť elektrického poľa.
vlastnosti
Potenciálny gradient je vektor ohraničený špecifickými priestorovými súradnicami, ktoré merajú pomer zmeny medzi elektrickým potenciálom a vzdialenosťou prejdenou uvedeným potenciálom.
Najvýraznejšie charakteristiky gradientu elektrického potenciálu sú uvedené nižšie:
1 - Potenciálny gradient je vektor. Preto má špecifickú veľkosť a smer.
2 - Keďže potenciálny gradient je vektor v priestore, má veličiny smerované na osi X (šírka), Y (výška) a Z (hĺbka), ak sa karteziánsky súradnicový systém považuje za referenčný.
3 - Tento vektor je kolmý na ekvipotenciálnu plochu v bode, kde sa vyhodnocuje elektrický potenciál.
4- Vektor potenciálneho gradientu je nasmerovaný v smere maximálnej variácie funkcie elektrického potenciálu v ktoromkoľvek bode.
5 - Modul potenciálneho gradientu sa rovná derivátu funkcie elektrického potenciálu vzhľadom na vzdialenosť ubehnutú v smere každej z os karteziánskeho súradnicového systému.
6- Potenciálny gradient má nulovú hodnotu v stacionárnych bodoch (maximá, minimá a sedlové body).
7- V medzinárodnom systéme jednotiek (SI) sú merné jednotky potenciálneho gradientu volty / metre.
8- Smer elektrického poľa je rovnaký, v ktorom elektrický potenciál klesá rýchlejšie. Potenciálny gradient naopak smeruje v smere, v ktorom potenciál zvyšuje hodnotu v porovnaní so zmenou polohy. Takže elektrické pole má rovnakú hodnotu potenciálneho gradientu, ale s opačným znamienkom.
Ako to počítať?
Rozdiel v elektrickom potenciáli medzi dvoma bodmi (bod 1 a bod 2) je daný nasledujúcim výrazom:
Kde:
V1: elektrický potenciál v bode 1.
V2: elektrický potenciál v bode 2.
E: veľkosť elektrického poľa.
Ѳ: uhol sklonu meraného vektora elektrického poľa vo vzťahu k súradnicovému systému.
Pri odlišnom vyjadrovaní tohto vzorca:
Faktor E * cos (Ѳ) sa vzťahuje na modul zložky elektrického poľa v smere dl. Nech L je vodorovná os referenčnej roviny, potom cos (Ѳ) = 1, takto:
Ďalej je kvocientom medzi zmenou elektrického potenciálu (dV) a zmenou prejdenej vzdialenosti (ds) modul potenciálneho gradientu pre uvedenú zložku.
Odtiaľ vyplýva, že veľkosť gradientu elektrického potenciálu je rovnaká ako zložka elektrického poľa v smere štúdie, ale s opačným znamienkom.
Keďže však skutočné prostredie je trojrozmerné, potenciálny gradient v danom bode sa musí vyjadriť ako súčet troch priestorových komponentov na osách X, Y a Z kartézskeho systému.
Rozčlenením vektora elektrického poľa na jeho tri pravouhlé komponenty máme nasledujúce:
Ak je v rovine oblasť, v ktorej má elektrický potenciál rovnakú hodnotu, bude čiastková derivácia tohto parametra vzhľadom na každú karteziánsku súradnicu nulová.
Takže v bodoch, ktoré sú na ekvipotenciálnych povrchoch, bude mať intenzita elektrického poľa nulovú veľkosť.
Nakoniec je možné potenciálny gradientový vektor definovať ako presne ten istý vektor elektrického poľa (vo veľkosti) s opačným znamienkom. Máme teda nasledujúce:
príklad
Z predchádzajúcich výpočtov je potrebné:
Pred určením elektrického poľa ako funkcie gradientu potenciálu alebo naopak sa však musí najskôr určiť, v ktorom smere sa rozdiel elektrického potenciálu zvyšuje.
Potom sa stanoví kvocient variácie elektrického potenciálu a kolísania prejdenej čistej vzdialenosti.
Týmto spôsobom sa získa veľkosť pridruženého elektrického poľa, ktorá sa rovná veľkosti potenciálneho gradientu v tejto súradnici.
cvičenie
Existujú dve rovnobežné platne, ako je znázornené na nasledujúcom obrázku.
Krok 1
Smer rastu elektrického poľa je určený na karteziánskom súradnicovom systéme.
Elektrické pole rastie iba v horizontálnom smere, vzhľadom na usporiadanie rovnobežných dosiek. V dôsledku toho je možné odvodiť, že zložky potenciálneho gradientu na osi Y a na osi Z sú nula.
Krok 2
Údaje, ktoré nás zaujímajú, sú diskriminované.
- Potenciálny rozdiel: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Rozdiel vo vzdialenosti: dx = 10 centimetrov.
Aby sa zaručila konzistentnosť meracích jednotiek používaných podľa medzinárodného systému jednotiek, musia sa množstvá, ktoré nie sú vyjadrené v SI, zodpovedajúcim spôsobom prepočítať. 10 centimetrov sa teda rovná 0,1 metra a nakoniec: dx = 0,1 m.
Krok 3
Vypočítajte podľa potreby potenciálny gradientový vektor.
Referencie
- Elektrina (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. London, UK. Získané z: britannica.com
- Potenciálny gradient (sf). Národná autonómna univerzita v Mexiku. Mexico DF, Mexico. Obnovené od: professors.dcb.unam.mx
- Elektrická interakcia. Obnovené z: matematicasypoesia.com.es
- Potenciálny prechod (sf). Obnovené z: circuitglobe.com
- Vzťah medzi potenciálnym a elektrickým poľom (sf). Technologický inštitút Kostariky. Cartago, Kostarika. Obnovené z: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, bezplatná encyklopédia (2018). Gradient. Obnovené z: es.wikipedia.org