Prístrojová funkcia je akýkoľvek vzťah, kde každý prvok patriaci k doméne je obrazom najmenej jedného prvku domény. Známe tiež ako funkcia obálky , sú súčasťou klasifikácie funkcií s ohľadom na vzťah medzi ich prvkami.

Napríklad funkcia F: A → B definovaná pomocou F (x) = 2x

Číta sa „ F, ktorá ide z bodu A do bodu B definovaného písmenom F (x) = 2x“.

Musíte definovať počiatočnú a cieľovú sadu A a B.

A: {1, 2, 3, 4, 5} Teraz hodnoty alebo obrázky, ktoré prinesie každý z týchto prvkov, keď sa vyhodnotia v F, budú prvkami codomény.

F (1) = 2

F (2) = 4

F (3) = 6

F (4) = 8

F (5) = 10

Takto sa vytvorí súprava B: {2, 4, 6, 8, 10}

Z toho možno vyvodiť, že:

F: {1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10} definované pomocou F (x) = 2x Je to prídavná funkcia

Každý prvok codomény musí byť výsledkom najmenej jednej operácie nezávislej premennej prostredníctvom príslušnej funkcie. Neexistuje žiadne obmedzenie obrázkov, prvok codomény môže byť obrazom viac ako jedného prvku domény a stále vyskúšať prídavnú funkciu .

Na obrázku 2 sú uvedené príklady s prídavnými funkciami .

Zdroj: Autor

V prvom je pozorované, že obrázky môžu byť odkazované na ten istý prvok, bez toho, aby bola ohrozená nadštandardnosť funkcie.

V druhej vidíme spravodlivé rozdelenie medzi doménou a obrázkami. To vedie k bijektívnej funkcii , pri ktorej musia byť splnené kritériá pre injekčnú a prídavnú funkciu.

Ďalšou metódou na identifikáciu prídavných funkcií je overenie, či je doména rovnaká ako hodnosť funkcie. To znamená, že ak je vstupná množina rovnaká ako obrázky poskytované funkciou pri vyhodnocovaní nezávislej premennej, funkcia je prídavná.

vlastnosti

Aby sa funkcia považovala za pomocnú funkciu, musia byť splnené tieto podmienky:

Nech F: D _f → C _f

∀ b ℮ C _f E a ℮ D _f / F (a) = b

Toto je algebraický spôsob, ako zistiť, že pre každé „b“, ktoré patrí do _Cf, existuje „a“, ktoré patria do _Df , takže funkcia F vyhodnotená v „a“ je rovná „b“.

Preljektivita je zvláštnosťou funkcií, pri ktorých sú codoména a rozsah podobné. Prvky vyhodnotené vo funkcii tak tvoria zostavu príchodu.

Úprava funkcie

Niekedy môže byť funkcia, ktorá nie je vedľajšia, vystavená určitým podmienkam. Tieto nové podmienky môžu z neho urobiť pomocnú funkciu.

Platia všetky druhy modifikácií domény a codomény funkcie, pričom cieľom je splniť vlastnosti adjektivity v zodpovedajúcom vzťahu.

Príklady: riešené cvičenia

Aby sa splnili podmienky surektivity , musia sa použiť rôzne techniky kondicionovania, aby sa zabezpečilo, že každý prvok kodomény je v rámci súboru obrazov funkcie.

Cvičenie 1

• Nech je funkcia F: R → R definovaná čiarou F (x) = 8 - x

A:

Zdroj: autor

V tomto prípade funkcia popisuje spojitú čiaru, ktorá obsahuje všetky reálne čísla v doméne aj rozsahu. Pretože rozsah funkcie R _f je rovné codomain R možno dospieť k záveru, že:

F: R → R definovaná čiarou F (x) = 8 - x je prídavná funkcia.

Platí to pre všetky lineárne funkcie (funkcie, ktorých najvyšší stupeň premennej je jedna).

Cvičenie 2

• Preštudujte si funkciu F: R → R definovanú pomocou F (x) = x ² : Definujte, či ide o prídavnú funkciu . Ak nie, ukážte podmienky potrebné na to, aby bol adjektívny.

Zdroj: autor

Prvá vec, ktorú treba vziať do úvahy, je codoména F , ktorá sa skladá z reálnych čísel R. Neexistuje spôsob, ako by funkcia dala záporné hodnoty, ktoré vylučujú negatívne reálne hodnoty z možných obrazov.

Kondenzácia sa kondicionuje na interval. Vyhneme sa tomu, aby prvky codomény neboli prepojené cez F.

Obrazy sa opakujú pre dvojice prvkov nezávislej premennej, ako napríklad x = 1 a x = - 1. Toto však ovplyvňuje iba injektivitu funkcie, ktorá nie je problémom pre túto štúdiu.

Týmto spôsobom možno dospieť k záveru, že:

F: R → . Tento interval musí kondicionovať doménu, aby sa dosiahla účelnosť funkcie.

F: R → definované pomocou F (x) = Sen (x) Je to prídavná funkcia

F: R → definované pomocou F (x) = Cos (x) Je to prídavná funkcia

Cvičenie 4

• Študujte funkciu

F :) .push ({});

Zdroj: Autor

Funkcia F (x) = ± √x má tú zvláštnosť, že definuje 2 závislé premenné pri každej hodnote „x“. To znamená, že rozsah prijíma 2 prvky pre každý z nich, ktorý je vyrobený v doméne. Kladná a záporná hodnota sa musí overiť pre každú hodnotu „x“.

Pri pozorovaní počiatočnej množiny je potrebné poznamenať, že doména už bola obmedzená, aby sa predišlo neurčitým výsledkom, ktoré vznikajú pri hodnotení záporného čísla v rovnomernom koreňovom adresári.

Pri kontrole rozsahu funkcie je potrebné poznamenať, že každá hodnota codomény patrí do rozsahu.

Týmto spôsobom možno dospieť k záveru, že:

F: [0, ∞ ) → R definované pomocou F (x) = ± √x Jedná sa o prídavnú funkciu

Cvičenie 4

• Štúdium funkcie F (x) = Ln x označuje, či ide o prídavnú funkciu . Podmienkou súpravy príchodov a odchodov tak, aby zodpovedali funkcii podľa kritérií predpokladaného stavu.

Zdroj: Autor

Ako je znázornené na grafe, funkcia F (x) = Ln x je definovaná pre hodnoty „x“ väčšie ako nula. Zatiaľ čo hodnoty „a“ ​​alebo obrázkov môžu mať akúkoľvek skutočnú hodnotu.

Týmto spôsobom môžeme obmedziť doménu F (x) = na interval (0, ∞ )

Pokiaľ je možné rozsah funkcie zachovať ako množinu reálnych čísel R.

Vzhľadom na to je možné dospieť k záveru, že:

F: [0, ∞ ) → R definované pomocou F (x) = Ln x Jedná sa o prídavnú funkciu

Cvičenie 5

• Preštudujte si funkciu absolútnej hodnoty F (x) = - x - a označte príchodové a odchodové sady, ktoré spĺňajú kritériá adjektivity.

Zdroj: Autor

Doména funkcie je splnená pre všetky reálne čísla R. Týmto spôsobom sa musí vykonať iba kondicionovanie v codomaine, pričom sa berie do úvahy, že funkcia absolútnej hodnoty berie iba kladné hodnoty.

Postupujeme k vytvoreniu codomény funkcie, ktorá sa rovná hodnosti tej istej

[0, ∞ )

Teraz je možné konštatovať, že:

F: [0, ∞ ) → R definované pomocou F (x) = - x - Jedná sa o prídavnú funkciu

Navrhované cvičenia

1. Skontrolujte, či sú nasledujúce funkcie prídavné:

• F: (0, ∞ ) → R definované pomocou F (x) = Log (x + 1)
• F: R → R definované F (x) = x ³
• F: R → [1, ∞ ) definované pomocou F (x) = x ² + 1
• [0, ∞ ) → R definované pomocou F (x) = Log (2x + 3)
• F: R → R definované F (x) = Sec x
• F: R - {0} → R definované F (x) = 1 / x

Referencie

1. Úvod do logického a kritického myslenia. Merrilee H. Salmon. University of Pittsburgh
2. Problémy v matematickej analýze. Piotr Biler, Alfred Witkowski. Vroclavská univerzita. Poľsko.
3. Prvky abstraktnej analýzy. Mícheál O'Searcoid PhD. Katedra matematiky. Univerzitná univerzita Dublin, Beldfield, Dublind 4
4. Úvod do logiky a metodológie deduktívnych vied. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxfordská univerzitná tlač.
5. Princípy matematickej analýzy. Enrique Linés Escardó. Redakcia Reverté S. A 1991. Barcelona, ​​Španielsko.