FAKTOR STLAČITEĽNOSTI: AKO POČÍTAŤ, PRÍKLADY A CVIČENIA - CHÉMIA - 2026

Faktor stlačiteľnosti Z alebo kompresný faktor pre plyny je bezrozmerná hodnota (bez jednotiek), ktorá sa zadáva ako korekcia v ideálnej plynovej rovnici stavu. Týmto spôsobom sa matematický model viac podobá pozorovanému správaniu sa plynu.

V ideálnom plyne je stavová rovnica, ktorá sa týka premenných P (tlak), V (objem) a T (teplota): _Ideálna PV = nRT s n = počet mólov a R = konštanta ideálneho plynu. Po korekcii pre faktor stlačiteľnosti Z sa táto rovnica stáva:

Obrázok 1. Faktor stlačiteľnosti vzduchu. Zdroj: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/84/Compressibility_Factor_of_Air_75-200_K.png.

Ako vypočítať faktor stlačiteľnosti?

Berúc do úvahy, že molárny objem je V _molárny = V / n, máme skutočný molárny objem:

Pretože faktor stlačiteľnosti Z závisí od podmienok plynu, vyjadruje sa ako funkcia tlaku a teploty:

Porovnaním prvých dvoch rovníc vidíme, že ak je počet mólov n rovný 1, molárny objem skutočného plynu súvisí s objemom ideálneho plynu pomocou:

Keď tlak prekročí 3 atmosféry, väčšina plynov sa prestane správať ako ideálne plyny a skutočný objem sa výrazne líši od ideálu.

Toto bolo realizované v jeho pokusoch holandským fyzikom Johannesom Van der Waalsom (1837-1923), čo ho viedlo k vytvoreniu modelu, ktorý by lepšie vyhovoval praktickým výsledkom ako ideálna plynová rovnica: Vanova rovnica štátu. der Waals.

Príklady

Podľa rovnice PV _real = ZnRT, pre ideálny plyn, Z = 1. Avšak v reálnych plynoch, keď sa tlak zvyšuje, má aj hodnota Z. To má zmysel, pretože molekuly plynu majú pri vyššom tlaku viac príležitosti na zrážku, preto sa sily odporu zvyšujú as tým aj objem.

Na druhej strane sa molekuly pri nižšom tlaku pohybujú voľnejšie a odporové sily sa znižujú. Preto sa očakáva nižší objem. Pokiaľ ide o teplotu, Z sa zvyšuje, keď sa zvyšuje.

Ako poznamenal Van der Waals, v blízkosti takzvaného kritického bodu sa správanie plynu výrazne líši od správania ideálneho plynu.

Kritický bod (T _c , P _c ) akejkoľvek látky, sú hodnoty tlaku a teploty, ktoré určujú jeho správanie pred zmenou fázy:

-T _c je teplota, nad ktorou sa plyn nie je spojené skvapalniť.

-P _c je minimálny tlak potrebný na skvapalňovanie zemného plynu pri teplote T _{° C}

Každý plyn má svoj vlastný kritického bodu, ale definujúce teploty a zníženého tlaku, T _r a P _r takto:

Je pozorované, že obmedzuje plyn s identickým V _r a T _r pôsobí rovnaký tlak P _r . Z tohto dôvodu, ak Z je graficky znázornené ako funkcia _Pr pri rovnakom _Tr , je každý bod tejto krivky rovnaký pre akýkoľvek plyn. Toto sa nazýva princíp zodpovedajúcich štátov.

Faktor stlačiteľnosti ideálnych plynov, vzduchu, vodíka a vody

Ďalej je uvedená krivka stlačiteľnosti pre rôzne plyny pri rôznych znížených teplotách. Tu je niekoľko príkladov Z pre niektoré plyny a postup na nájdenie Z pomocou krivky.

Obrázok 2. Graf faktora stlačiteľnosti pre plyny ako funkcia zníženého tlaku. Zdroj: Wikimedia Commons.

Ideálne plyny

Ideálne plyny majú Z = 1, ako bolo vysvetlené na začiatku.

ovzdušia

Pre vzduch je Z približne 1 v širokom rozmedzí teplôt a tlakov (pozri obrázok 1), kde ideálny model plynu poskytuje veľmi dobré výsledky.

vodík

Z> 1 pre všetky tlaky.

voda

Na nájdenie Z pre vodu potrebujete hodnoty kritických bodov. Kritický bod vody je: P _c = 22,09 MPa a T _c = 374,14 ° C (647,3 K). Opäť je potrebné vziať do úvahy, že faktor stlačiteľnosti Z závisí od teploty a tlaku.

Predpokladajme napríklad, že chcete nájsť Z vody pri 500 ° C a 12 MPa. Prvá vec, ktorú treba urobiť, je vypočítať zníženú teplotu, pri ktorej musia byť stupne Celzia prepočítané na Kelvin: 50 ° C = 773 K:

S týmito hodnotami nájdeme v grafe na obrázku krivku zodpovedajúcu _Tr = 1,2, označenú červenou šípkou. Ďalej sa pozrieme na vodorovnú os na hodnotu _{Pr, ktorá je} najbližšie k 0,54, označenú modrou farbou. Teraz nakreslíme vertikálu, kým nezakročíme krivku T _r = 1,2 a nakoniec ju premietneme z tohto bodu na vertikálnu os, kde odčítame približnú hodnotu Z = 0,89.

Riešené cvičenia

Cvičenie 1

Vzorka plynu je pri teplote 350 K a tlaku 12 atmosfér, s molárnym objemom o 12% väčším, ako sa predpokladá v zákone o ideálnom plyne. Vypočítajte:

a) Kompresný faktor Z.

b) Molárny objem plynu.

c) Na základe predchádzajúcich výsledkov uveďte, ktoré sú dominantné sily v tejto vzorke plynu.

Dáta: R = 0,082 L.atm / mol.K

Riešenie

S vedomím, že _skutočné V je o 12% väčšie ako _ideálne V :

Riešenie c

Odpudzujúce sily sú tie, ktoré prevládajú, pretože sa zvýšil objem vzorky.

Cvičenie 2

Existuje 10 mólov etánu uzavretých v objeme 4,86 ​​1 pri 27 ° C. Zistite, aký tlak na etán je vyvíjaný z:

a) Ideálny model plynu

b) Van der Waalsova rovnica

c) Nájdite kompresný faktor z predchádzajúcich výsledkov.

Údaje pre etán

Van der Waalsove koeficienty:

a = 5489 dm ⁶ . atm. mol ^-2 a b = 0,06380 dm ³ . mol ^-1 .

Kritický tlak: 49 atm. Kritická teplota: 305 K

Riešenie

Teplota je odovzdaný kelvin: 27 ° C. 27 = 273 K = 300 K, tiež na pamäti, že 1 liter = 1 L = 1 dm ³ .

Potom sa dodané údaje nahradia ideálnou plynovou rovnicou:

Riešenie b

Van der Waalsova rovnica štátu je:

Ak aab sú koeficienty dané prehlásením. Pri zúčtovaní P:

Riešenie c

Vypočítame znížený tlak a teplotu:

S týmito hodnotami sa hodnota Z nachádza v grafe na obrázku 2, pričom sa zistí, že Z je približne 0,7.

1. Atkins, P. 1999. Fyzikálna chémia. Vydania Omega.
2. Cengel, Y. 2012. Termodynamika. Vydanie 7 ^ma . McGraw Hill.
3. Engel, T. 2007. Úvod do fyzikálnochemie: termodynamika. Pearson.
4. Levine, I. 2014. Základy fyzikálno-chémie. 6 .. Vydanie. McGraw Hill.
5. Wikipedia. Faktor stlačiteľnosti. Obnovené z: en.wikipedia.org.