- Ľanové trojuholníky s pravouhlým uhlom
- Klasifikácia trojuholníkov podľa ich strán
- Formulácia rovnocennej otázky
- Príklady
- Referencie
Existuje veľa skalených trojuholníkov s pravým uhlom. Predtým, ako sa presunieme k téme, je najprv potrebné poznať rôzne typy trojuholníkov, ktoré existujú.
Trojuholníky sú rozdelené do dvoch tried, ktoré sú: ich vnútorné uhly a dĺžky strán.
Súčet vnútorných uhlov ktoréhokoľvek trojuholníka sa vždy rovná 180 °. Ale podľa mierok vnútorných uhlov sú klasifikované ako:
- Akútny uhol : sú také trojuholníky, že ich tri uhly sú ostré, to znamená, že každý meria menej ako 90 °.
- Obdĺžnik : sú tie trojuholníky, ktoré majú pravý uhol, to znamená uhol, ktorý meria 90 °, a preto sú ďalšie dva uhly ostré.
- tupý uhol : sú trojuholníky, ktoré majú tupý uhol, to znamená uhol, ktorého miera je väčšia ako 90 °.
Ľanové trojuholníky s pravouhlým uhlom
Záujem o túto časť spočíva v určení, či má šikmý trojuholník pravý uhol.
Ako je uvedené vyššie, pravý uhol je uhol, ktorého miera je 90 °. Zostáva len poznať definíciu škvrnitého trojuholníka, ktorý závisí od dĺžky strán trojuholníka.
Klasifikácia trojuholníkov podľa ich strán
Podľa dĺžky ich strán sa trojuholníky delia na:
- Rovnostranné : sú všetky tie trojuholníky také, že dĺžky ich troch strán sú rovnaké.
- Rovnobežky : sú trojuholníky, ktoré majú presne dve strany rovnakej dĺžky.
- Scalene : sú tie trojuholníky, v ktorých majú tri strany rôzne rozmery.
Formulácia rovnocennej otázky
Otázka rovnaká ako v nadpise znie: „Existujú trojuholníky, ktoré majú tri strany s rôznymi mierkami a tento má uhol 90 °?“
Odpoveď, ako už bolo povedané na začiatku, je áno. Nie je príliš ťažké zdôvodniť túto odpoveď.
Ak sa pozriete pozorne, žiadny pravouhlý trojuholník nie je rovnostranný, dá sa to zdôvodniť Pythagorovou vetou o pravouhlých trojuholníkoch, ktorá hovorí:
Vzhľadom k tomu, že pravouhlý trojuholník je taký dlhý, že jeho nohy sú „a“ a „b“ a dĺžka jeho prepony je „c“, máme k dispozícii c² = a² + b², s ktorou môžeme vidieť, že dĺžka prepona "c" je vždy väčšia ako dĺžka každej nohy.
Pretože o „a“ a „b“ sa nehovorí, znamená to, že pravouhlým trojuholníkom môžu byť rovnoramenné alebo Scalene.
Potom stačí zvoliť ľubovoľný pravouhlý trojuholník tak, aby jeho nohy mali rôzne rozmery, a preto sa vybral skalený trojuholník, ktorý má pravý uhol.
Príklady
- Ak vezmeme do úvahy pravouhlý trojuholník, ktorého nohy majú dĺžku 3 a 4, potom podľa Pythagorovej vety možno dospieť k záveru, že prepona bude mať dĺžku 5. To znamená, že trojuholník je skalený a má pravý uhol.
- Nech ABC je pravouhlý trojuholník s nohami opatrení 1 a 2. Potom je dĺžka jeho prepony √5, s čím sme dospeli k záveru, že ABC je pravouhlý trojuholník.
Nie každý scalene trojuholník má pravý uhol. Trojuholník považujeme za trojuholník na nasledujúcom obrázku, ktorý je sípkovitý, ale žiadny z jeho vnútorných uhlov nemá pravdu.
Referencie
- Bernadet, JO (1843). Kompletné základné pojednanie o lineárnej kresbe s aplikáciami v umení. José Matas.
- Kinsey, L., a Moore, TE (2006). Symetria, tvar a priestor: Úvod do matematiky prostredníctvom geometrie. Springer Science & Business Media.
- M., S. (1997). Trigonometria a analytická geometria. Pearson Education.
- Mitchell, C. (1999). Oslňujúce vzory matematických línií. Scholastic Inc.
- R., MP (2005). Kreslím 6.. Progress.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometria. Editorial Tecnologica de CR.