NORMÁLNE ÚSILIE: ČO TO JE, AKO SA POČÍTA, PRÍKLADY - FYZICKÝ - 2026

Normálové napätie aplikuje na určitý materiál, tiež nazývaný jednoosové stres, je vzťah, ktorý existuje medzi sila pôsobí kolmo na určité plochy a plochy priečneho prierezu, na ktoré sa pôsobí, alebo zaťaženie na jednotku plochy. Matematicky, ak P je veľkosť sily a A je oblasť, v ktorej je použitá, napätie σ je kvocient: σ = P / A.

Jednotkami normálneho stresu v medzinárodnom systéme sú newton / meter ² , známe ako Pascals a skrátene Pa. Sú to rovnaké jednotky tlaku. Ďalšie jednotky, ktoré sa v literatúre často vyskytujú, sú libry / palec ² alebo psi.

Obrázok 1. Horniny sú kvôli tektonickej činnosti neustále napínané a spôsobujú deformácie zemskej kôry. Zdroj: Pixabay.

Na obrázku 2 pôsobia kolmo na plochu prierezu dve sily rovnakej veľkosti, ktoré vyvíjajú veľmi ľahkú trakciu na tyč, ktorá má sklon ju predlžovať.

Tieto sily vytvárajú normálne napätie, ktoré sa tiež nazýva centrované axiálne zaťaženie, pretože jeho čiara pôsobenia sa zhoduje s axiálnou osou, na ktorej sa nachádza ťažisko.

Obrázok 2. Znázornená tyč je vystavená ťahovým silám. Zdroj: vlastný.

Snahy, či už normálne alebo inak, sa v prírode neustále objavujú. V litosfére sú horniny vystavené gravitačnej a tektonickej aktivite a deformujú sa.

Týmto spôsobom vznikajú štruktúry, ako sú záhyby a chyby, ktorých štúdia je dôležitá pri ťažbe nerastov a pri stavebníctve, pri výstavbe budov a ciest, aby sme uviedli niekoľko príkladov.

Ako sa počíta?

Rovnica uvedená na začiatku σ = P / A umožňuje vypočítať priemerné normálne napätie v danej oblasti. Hodnota P je veľkosť výslednej sily na plochu aplikovanú na ťažisko a je dostatočná pre mnoho jednoduchých situácií.

V tomto prípade je rozdelenie síl rovnomerné, najmä v miestach ďaleko od miesta, kde je tyč vystavená napätiu alebo stlačeniu. Ak však potrebujete vypočítať napätie v určitom bode alebo sily nie sú rovnomerne rozdelené, mali by ste použiť nasledujúcu definíciu:

Všeobecne platí, že hodnota napätia v určitom bode sa môže líšiť od priemernej hodnoty. V skutočnosti sa úsilie môže líšiť v závislosti od časti, ktorá sa má zvážiť.

To je znázornené na nasledujúcom obrázku, na ktorom ťahové sily F sa snažia oddeliť rovnovážnu tyč v úsekoch mm a nn.

Obrázok 3. Rozloženie normálnych síl v rôznych častiach tyče. Zdroj: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Normal_stress.svg#/media/File:Normal_stress.svg

Pretože úsek nn je veľmi blízko miesta, kde je aplikovaná sila F smerom dole, nie je rozdelenie síl na povrchu úplne homogénne, čím nižšia je sila, tým ďalej je od tohto bodu. Distribúcia je trochu homogénnejšia v mm.

Normálne úsilie má v každom prípade tendenciu napínať alebo stláčať dve časti tela, ktoré sú na oboch stranách roviny, na ktorú pôsobia. Na druhej strane iné rôzne sily, ako napríklad sila strihu, majú tendenciu tieto časti premiestňovať a oddeľovať.

Hookeho zákon a normálny stres

Hooke zákon uvádza, že v elastických medziach je normálne napätie priamo úmerné deformácii, ktorú spôsobuje tyč alebo predmet. V tom prípade:

Konštanta proporcionality je Youngov modul (Y):

σ = Y. ε

S ε = ΔL / L, kde ΔL je rozdiel medzi konečnou a začiatočnou dĺžkou, ktorá je L.

Youngov modul alebo modul pružnosti je charakteristika materiálu, ktorého rozmery sú rovnaké ako pri napätí, pretože jednotkové napätie je bezrozmerné.

Význam napätia v pevnosti materiálov a geológie

Určenie odolnosti materiálov voči namáhaniu je veľmi dôležité. Pri konštrukciách používaných pri stavbe budov, ako aj pri navrhovaní častí rôznych zariadení sa musí zabezpečiť, aby vybrané materiály primerane plnili svoju funkciu.

Z tohto dôvodu sú materiály podrobne analyzované v laboratóriách prostredníctvom testov zameraných na zistenie, koľko sily môžu vydržať pred deformáciou a rozbitím, a tak strácajú svoje funkcie. Na základe toho sa rozhodne, či sú alebo nie sú vhodné na výrobu určitej časti alebo súčasti zariadenia.

Verí sa, že prvý vedec, ktorý systematicky študoval silu materiálov, bol Leonardo Da Vinci. Zanechal dôkazy o testoch, pri ktorých stanovil odpor drôtov zavesením kameňov rôznych hmotností na ne.

Pri tomto úsilí je dôležitá veľkosť sily, ako aj rozmery štruktúry a spôsob, akým sa uplatňuje, aby sa stanovili hranice, v ktorých má materiál elastické správanie; to znamená, že po ukončení úsilia sa vráti do svojej pôvodnej podoby.

Na základe výsledkov týchto testov sa vytvoria krivky závislosti napätia a deformácie pre rôzne typy materiálov, ako sú oceľ, betón, hliník a mnoho ďalších.

Príklady

V nasledujúcich príkladoch sa predpokladá, že sily sú rovnomerne rozložené a materiál je homogénny a izotropný. To znamená, že ich vlastnosti sú rovnaké v oboch smeroch. Preto je platné použiť rovnicu σ = P / A na nájdenie síl.

- Cvičenie 1

Na obrázku 3 je známe, že priemerné normálne napätie pôsobiace na sekciu AB má veľkosť 48 kPa. Zistite: a) veľkosť sily F pôsobiacej na CB, b) úsilie na úseku BC.

Obrázok 4. Normálne napätia na štruktúre príkladu 1.

Riešenie

Keďže štruktúra je v statickej rovnováhe, podľa Newtonovho druhého zákona:

PF = 0

Normálny stres v časti AB má veľkosť:

σ _AB = P / A _AB

Z kde P = σ _AB . _AB = 48000 Pa. (40 x 10 ^-2 M) ² = 7680 N

Preto F = 7680 N

Normálne napätie v úseku BC je kvocient medzi veľkosťou F a plochou prierezu tejto strany:

v _BC = F / A _BC = 7680 N / (30 x 10 ^-2 m) ² = 85,3 kPa.

- Cvičenie 2

Drôt dlhý 150 ma priemer 2,5 mm sa napne silou 500 N. Nájdite:

a) Pozdĺžne napätie σ.

b) Jednotková deformácia s vedomím, že konečná dĺžka je 150,125 m.

c) modul pružnosti Y tohto drôtu.

Riešenie

a) σ = F / A = F / π.r ²

Polomer drôtu je polovičný priemer:

r = 1,25 mm = 1,25 x ^10-3 m.

Prierezová plocha je π.r ² , takže napätie je:

σ = F / π.r ² = 500 / (π. (1,25 x 10 ^-3 ) ² Pa = 101859,2 Pa

b) ε = Δ L / L = (konečná dĺžka - počiatočná dĺžka) / počiatočná dĺžka

teda:

e = (150,125 - 150) / 150 = 0,125 / 150 = 0,000833

c) Youngov modul drôtu je vyriešený na základe predtým vypočítaných hodnôt ε a σ:

Y = σ / ε = 101859,2 Pa / 0,000833 = 1,22 x 10 ⁸ Pa = 122 MPa.

Referencie

1. Beer, F. 2010. Mechanika materiálov. 5 .. Vydanie. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6 ^{t th} Ed. Prentice Hall. 238-242.
3. Hibbeler, RC 2006. Mechanika materiálov. 6 .. Vydanie. Pearson Education. 22 - 25
4. Valera Negrete, J. 2005. Poznámky k všeobecnej fyzike. UNAM. 87-98.
5. Wikipedia. Stres (mechanika). Obnovené z: wikipedia.org.