RELATÍVNA CHYBA: VZORCE, AKO SA POČÍTA, CVIČENIA - FYZICKÝ - 2026

Relatívna chyba z meraní, označený ako e, je definovaný ako kvocient medzi absolútnu chyba Δ X a meranej veličiny X. matematicky zostáva ako ε _r = AX / X.

Je to bezrozmerná veličina, pretože absolútna chyba má rovnaké rozmery ako veličina X. Často sa uvádza v percentách, v tomto prípade hovoríme o percentuálnej relatívnej chybe: ε _r% = (ΔX / X). 100%

Obrázok 1. Každé meranie má vždy určitý stupeň neistoty. Zdroj: Pixabay.

Slovo „chyba“ v súvislosti s fyzikou nemusí nevyhnutne súvisieť s chybami, aj keď, samozrejme, je možné, že sa vyskytnú, ale skôr s nedostatkom istoty v dôsledku merania.

Vo vede merania predstavujú podporu každého experimentálneho procesu, a preto musia byť spoľahlivé. Experimentálna chyba kvantifikuje, ako spoľahlivé opatrenie je alebo nie.

Jeho hodnota závisí od rôznych faktorov, ako je typ použitého prístroja a stav, v ktorom sa nachádza, či sa na vykonanie merania použila vhodná metóda, definícia objektu, ktorý sa má merať (meraná veličina), či existujú chyby v kalibrácia prístrojov, zručnosť operátora, interakcia medzi meranou látkou a procesom merania a určité vonkajšie faktory.

Tieto faktory vedú k tomu, že nameraná hodnota sa líši od skutočnej hodnoty o určitú sumu. Tento rozdiel sa nazýva neistota, neistota alebo chyba. Každé opatrenie, ktoré sa vykonáva, bez ohľadu na to, aké jednoduché je, má spojenú neistotu, ktorú sa prirodzene vždy snaží znížiť.

vzorca

Na získanie relatívnej chyby opatrenia je potrebné poznať dané opatrenie a jeho absolútnu chybu. Absolútna chyba je definovaná ako modul rozdielu medzi skutočnou hodnotou veličiny a nameranou hodnotou:

ΔX = -X _reálne - X _merané -

Týmto spôsobom, hoci skutočná hodnota nie je známa, existuje interval hodnôt, pri ktorých je známe, že: X _merané - Δx ≤ X skutočné ≤ X _merané + Δx

ΔX berie do úvahy všetky možné zdroje chýb, pričom každý z nich musí následne mať posúdenie, ktoré experimentátor pridelí, berúc do úvahy vplyv, ktorý môžu mať.

Možné zdroje chýb zahŕňajú zhodnotenie prístroja, chybu z metódy merania a podobne.

Zo všetkých týchto faktorov zvyčajne existuje niekoľko, ktoré experimentátor nezohľadňuje, za predpokladu, že neistota, ktorú vyvolávajú, je veľmi malá.

Ocenenie meradla

Pretože drvivá väčšina experimentálnych stanovení vyžaduje čítanie stupnice odstupňovanej alebo digitálnej stupnice, chyba ocenenia nástroja je jedným z faktorov, ktoré sa musia zohľadniť pri vyjadrovaní absolútnej chyby merania.

Ocenenie nástroja je najmenšie rozdelenie jeho rozsahu; napríklad hodnotenie milimetrového pravítka je 1 mm. Ak je prístroj digitálny, ocenenie predstavuje najmenšiu zmenu, ktorá má na obrazovke poslednú číslicu vpravo.

Čím vyššie je ocenenie, tým nižšia je presnosť nástroja. Naopak, čím nižšie je ocenenie, tým presnejšie je.

Obrázok 2. Hodnotenie tohto voltmetra je 0,5 voltu. Zdroj: Pixabay.

Ako sa počíta relatívna chyba?

Len čo sa vykoná meranie X a je známa absolútna chyba AX, získa sa relatívna chyba tvaru uvedeného na začiatku: ε _r = ΔX / X alebo ε _r% = (AX / X). 100%.

Napríklad, ak bolo vykonané meranie dĺžky, ktoré prinieslo hodnotu (25 ± 4) cm, relatívna percentuálna chyba bola ε _r% = (4/25) x 100% = 16%

Dobrá vec na relatívnej chybe je, že vám umožňuje porovnávať merania rovnakých a rôznych veľkostí a určiť ich kvalitu. Týmto spôsobom je známe, či je opatrenie prijateľné alebo nie. Porovnajme nasledujúce priame opatrenia:

- elektrický odpor (20 ± 2) ohmov.

- Ďalší (95 ± 5) ohmov.

Mohli by sme byť v pokušení povedať, že prvé opatrenie je lepšie, pretože absolútna chyba bola menšia, ale pred rozhodnutím sa porovnajme relatívne chyby.

V prvom prípade je percentuálna relatívna chyba ε _r% = (2/20) x 100% = 10% a v druhom prípade to bolo ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, v takom prípade zvážime toto opatrenie vyššej kvality, napriek vyššej absolútnej chybe.

Boli to dva ilustratívne príklady. Vo výskumnom laboratóriu sa maximálna prijateľná percentuálna chyba považuje za 1% až 5%.

Riešené cvičenia

- Cvičenie 1

Pri balení kusu dreva je menovitá hodnota jeho dĺžky stanovená v 130,0 cm, ale chceme sa ubezpečiť o skutočnej dĺžke a pri jeho meraní páskou získame 130,5 cm. Aká je absolútna chyba a aká je percentuálna relatívna chyba tohto jediného opatrenia?

Riešenie

Predpokladajme, že hodnota zadaná výrobcom je skutočná hodnota dĺžky. To nikdy nemôžete vedieť, pretože meranie v továrni má tiež svoju vlastnú neistotu. Za tohto predpokladu je absolútna chyba:

Všimnite si, že X je vždy kladné. Naším opatrením je potom:

A jej percentuálna relatívna chyba je: e _r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Nič zlé.

- Cvičenie 2

Stroj, ktorý rezá tyče v spoločnosti, nie je dokonalý a jeho časti nie sú všetky totožné. Potrebujeme poznať toleranciu, pre ktorú zmeráme 10 vašich tyčiniek pomocou pásky a zabudneme na výrobnú hodnotu. Po meraní sa v centimetroch získajú tieto hodnoty:

- 130,1.

- 129,9.

- 129,8.

- 130,4.

- 130,5.

- 129,7.

- 129,9.

- 129,6.

- 130,0.

- 130,3.

Aká je dĺžka tyče v tejto továrni a jej príslušná tolerancia?

Riešenie

Dĺžka stĺpca sa správne odhaduje ako priemer všetkých nameraných hodnôt:

A teraz je to absolútna chyba: pretože sme použili metódu pásky, ktorej ocenenie je 1 mm a za predpokladu, že náš zrak je dosť dobrý na rozlíšenie polovice 1 mm, je chyba ocenenia nastavená na 0,5 mm = 0,05 cm.

Ak chcete vziať do úvahy ďalšie možné zdroje chýb, ktoré sú uvedené v predchádzajúcich oddieloch, je dobré ich vyhodnotiť pomocou štandardnej odchýlky uskutočnených meraní, ktorú možno rýchlo nájsť pomocou štatistických funkcií vedeckej kalkulačky:

v _n-1 = 0,3 cm

Výpočet absolútnej chyby a relatívnej chyby

Absolútna chyba Δ L je chyba ocenenia nástroja + štandardná odchýlka údajov:

Dĺžka tyče je konečne:

Relatívna chyba je: e _% = (0,4 / 130,0) x 100% x 0,3%.

Referencie

1. Jasen, P. Úvod do teórie meracích chýb. Získané z: fisica.uns.edu.ar
2. Laredo, E. Laboratórium fyziky I. Univerzita Simona Bolívara. Získané z: fimac.labd.usb.ve
3. Prevosto, L. Fyzikálne merania. Získané z: frvt.utn.edu.ar
4. Technologická univerzita v Peru. Laboratórna príručka pre všeobecnú fyziku. 47-64.
5. Wikipedia. Experimentálna chyba. Obnovené z: es.wikipedia.org