Štandardné chyba odhadu opatrenia odchýlka vo vzorke, hodnoty populácie. To znamená, že štandardná chyba odhadu meria možné variácie priemeru vzorky vzhľadom na skutočnú hodnotu priemeru populácie.
Napríklad, ak chcete poznať priemerný vek obyvateľov krajiny (priemerná populácia), vezmete malú skupinu obyvateľov, ktorú nazývame „vzorka“. Z toho sa extrahuje priemerný vek (priemer vzorky) a predpokladá sa, že populácia má tento priemerný vek so štandardnou chybou odhadu, ktorá sa viac-menej mení.
MW Toews
Je potrebné poznamenať, že je dôležité nezamieňať štandardnú odchýlku so štandardnou chybou a so štandardnou chybou odhadu:
1 - smerodajná odchýlka je miera rozptylu údajov; to znamená, že ide o mieru variability populácie.
2 - Štandardná chyba je miera variability vzorky, vypočítaná na základe smerodajnej odchýlky populácie.
3 - Štandardná chyba odhadu je miera chyby, ktorá je spáchaná pri odoberaní priemeru vzorky ako odhadu priemeru populácie.
Ako sa počíta?
Štandardnú chybu odhadu je možné vypočítať pre všetky merania získané vo vzorkách (napríklad štandardnú chybu odhadu strednej alebo štandardnej chyby odhadu smerodajnej odchýlky) a zmerať chybu, ktorá sa urobí pri odhade skutočnej hodnoty. počet obyvateľov meria z hodnoty vzorky
Interval spoľahlivosti zodpovedajúcej miery je zostavený zo štandardnej chyby odhadu.
Všeobecná štruktúra vzorca pre štandardnú chybu odhadu je takáto:
Štandardná chyba odhadu = ± Koeficient spoľahlivosti * Štandardná chyba
Koeficient spoľahlivosti = limitná hodnota štatistických údajov vzorky alebo distribúcie vzoriek (normálny alebo gaussovský zvon, okrem iného Studentov t) pre daný interval pravdepodobnosti.
Štandardná chyba = smerodajná odchýlka populácie vydelená druhou odmocninou veľkosti vzorky.
Koeficient spoľahlivosti označuje počet štandardných chýb, ktoré ste ochotní pridať a odpočítať, aby ste dosiahli určitú úroveň dôvery vo výsledky.
Príklady výpočtu
Predpokladajme, že sa snažíte odhadnúť podiel ľudí v populácii, ktorí majú správanie A, a chcete mať 95% dôveru vo svoje výsledky.
Odoberie sa vzorka n ľudí a stanoví sa pomer vzorky p a jej doplnok q.
Štandardná chyba odhadu (SEE) = ± Koeficient spoľahlivosti * Štandardná chyba
Koeficient spoľahlivosti = z = 1,96.
Štandardná chyba = druhá odmocnina pomeru medzi produktom podielu vzorky a jej doplnkom a veľkosťou vzorky n.
Zo štandardnej chyby odhadu sa stanoví interval, v ktorom sa očakáva nájdenie pomeru populácie alebo pomer vzoriek iných vzoriek, ktoré sa dajú z tejto populácie vytvoriť, s hladinou spoľahlivosti 95%:
p - EEE ≤ Podiel obyvateľstva ≤ p + EEE
Riešené cvičenia
Cvičenie 1
1 - Predpokladajme, že sa snažíte odhadnúť podiel ľudí v populácii, ktorí uprednostňujú obohatené mlieko a chcete mať 95% dôveru vo svoje výsledky.
Odoberie sa vzorka 800 ľudí a zistilo sa, že 560 ľudí vo vzorke má prednosť pred obohateným mliekom. Určite interval, v ktorom možno očakávať nájdenie pomeru populácie a podielu ďalších vzoriek, ktoré je možné z populácie získať, s 95% istotou
a) Vypočítajme pomer vzorky p a jej doplnok:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Je známe, že pomer sa blíži k normálnemu rozdeleniu veľkých vzoriek (viac ako 30). Potom sa uplatňuje tzv. Pravidlo 68 - 95 - 99.7 a musíme:
Koeficient spoľahlivosti = z = 1,96
Štandardná chyba = √ (p * q / n)
Štandardná chyba odhadu (SEE) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) Zo štandardnej chyby odhadu sa stanoví interval, v ktorom sa očakáva, že sa zistí podiel obyvateľstva s 95% hladinou spoľahlivosti:
0,70 - 0,0318 ≤ Podiel obyvateľstva <0,70 + 0,0318
0,6682 ≤ Podiel obyvateľstva <0,7318
Môžete očakávať, že sa podiel vzorky so 70% zmení až o 3,18 percentuálneho bodu, ak odoberiete inú vzorku s 800 jedincami alebo ak je skutočný podiel populácie medzi 70 - 3,18 = 66,82% a 70 + 3,18 = 73,18%.
Cvičenie 2
2 - Berieme z Spiegel a Stephens, 2008, túto prípadovú štúdiu:
Z celkového počtu matematických stupňov študentov prvého ročníka univerzity bola odobratá náhodná vzorka 50 stupňov, v ktorej bol zistený priemer 75 bodov a štandardná odchýlka 10 bodov. Aké sú 95% limity spoľahlivosti pre odhad priemerných ročníkov matematických stupňov?
a) Vypočítame štandardnú chybu odhadu:
95% koeficient spoľahlivosti = z = 1,96
Štandardná chyba = s / √n
Štandardná chyba odhadu (SEE) = ± (1,96) * (1050) = ± 2,7718
b) Od štandardnej chyby odhadu sa očakáva interval, v ktorom sa predpokladá priemerná populácia alebo priemer inej vzorky s veľkosťou 50, s hladinou spoľahlivosti 95%:
50 - 2,7718 ≤ Priemerný počet obyvateľov <50 + 2,7718
47,2282 ≤ Priemerný počet obyvateľov <52,7718
c) Očakáva sa, že priemerný výber vzorky sa môže zmeniť až o 2,7718 bodov, ak sa odoberie iná vzorová stupnica 50 alebo ak skutočná priemerná matematická hodnosť z vysokoškolskej populácie je medzi 47.2282 a 52.7718 bodmi.
Referencie
- Abraira, V. (2002). Štandardná odchýlka a štandardná chyba. Semergen Magazine. Obnovené z web.archive.org.
- Rumsey, D. (2007). Predbežná štatistika pre figuríny. Wiley Publishing, Inc.
- Salinas, H. (2010). Štatistika a pravdepodobnosti. Získané z mat.uda.cl.
- Sokal, R.; Rohlf, F. (2000). Biometria. Princípy a prax štatistiky v biologickom výskume. Tretie vydanie. Blume Editions.
- Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Štatistiky. Štvrté vydanie. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Wikipedia. (2019). Pravidlo 68-95-99.7. Obnovené z en.wikipedia.org.
- Wikipedia. (2019). Štandardná chyba. Obnovené z en.wikipedia.org.