HELMHOLTZOVA BEZPLATNÁ ENERGIA: JEDNOTKY, AKO JU VYPOČÍTAŤ, VYRIEŠENÉ CVIČENIA - CHÉMIA - 2026

Helmholtz voľná energia je termodynamický potenciál, ktorý meria užitočnú prácu v uzavretom systéme za konštantnej teploty a objemu. Helmholtzova voľná energia sa označuje ako F a je definovaná ako rozdiel vnútornej energie U mínus súčin teploty T a entropie S:

F = U - T2S

Keďže ide o energiu, meria sa v jouloch v medzinárodnom systéme (SI), hoci inými vhodnými jednotkami môžu byť aj ergy (CGS), kalórie alebo elektrónové napätia (eV).

Obrázok 1. Definícia Helmholtzovej energie. Zdroj: Pixabay.

Záporné kolísanie Helmholtzovej energie počas procesu sa rovná maximálnej práci, ktorú môže systém vykonať v izochorickom procese, tj pri konštantnom objeme. Ak nie je objem udržiavaný konštantný, časť tejto práce sa môže vykonať na životnom prostredí.

V tomto prípade sa jedná o prácu, pri ktorej sa objem nemení, napríklad o elektrickú prácu: dW = Φdq, kde Φ je elektrický potenciál a q ako elektrický náboj.

Ak je teplota konštantná, Helmholtzova energia sa pri dosiahnutí rovnováhy minimalizuje. Na to všetko je Helmholtzova energia obzvlášť užitočná v procesoch s konštantným objemom. V tomto prípade máte:

- Pre spontánny proces: ΔF <0

- Ak je systém v rovnováhe: ΔF = 0

- V prípade, ktoré nie je spontánne: ΔF> 0.

Ako sa počíta Helmholtzova bezplatná energia?

Ako bolo uvedené na začiatku, Helmholtzova energia sa definuje ako „vnútorná energia U systému mínus súčin absolútnej teploty T systému a entropia S systému“:

F = U - T2S

Je to funkcia teploty T a objemu V. Postup vizualizácie je nasledovný:

- Počnúc prvým termodynamickým zákonom je vnútorná energia U spojená s entropiou S systému a jeho objemom V pre reverzibilné procesy prostredníctvom nasledujúceho diferenciálneho vzťahu:

Z toho vyplýva, že vnútorná energia U je funkciou premenných S a V:

- Teraz vezmeme definíciu F a odvodíme:

- Nahradením diferenciálneho výrazu získaného pre dU v prvom kroku zostáva:

- Nakoniec sa dospelo k záveru, že F je funkciou teploty T a objemu V a dá sa vyjadriť ako:

Obrázok 2. Hermann von Helmholtz (1821 - 1894), nemecký fyzik a lekár, uznávaný za svoje príspevky k elektromagnetizmu a termodynamike, okrem iných vedeckých oblastí. Zdroj: Wikimedia Commons.

Spontánne procesy

Helmholtzova energia môže byť použitá ako všeobecné kritérium spontánnosti v izolovaných systémoch, ale najprv je vhodné špecifikovať niektoré pojmy:

- Uzavretý systém môže vymieňať energiu s prostredím, ale nemôže vymieňať látky.

- Na druhej strane izolovaný systém si nevymieňa látku ani energiu so životným prostredím.

- Napokon otvorený systém si vymieňa záležitosti a energiu so životným prostredím.

Obrázok 3. Termodynamické systémy. Zdroj: Wikimedia Commons. FJGAR (BIS).

Pri reverzibilných procesoch sa zmena vnútornej energie vypočíta takto:

Teraz predpokladajme proces konštantného objemu (izochorický), v ktorom má druhý člen predchádzajúceho výrazu nulový príspevok. Malo by sa tiež pamätať na to, že podľa Clausiovej nerovnosti:

dS ≥ dQ / T

Takáto nerovnosť sa vzťahuje na izolovaný termodynamický systém.

Takže pre proces (reverzibilný alebo nie), v ktorom objem zostáva konštantný, platí toto:

Budeme mať to, že v izochorickom procese pri konštantnej teplote je uspokojivé, že: dF ≤ 0, ako je uvedené na začiatku.

Helmholtzova energia F je teda v spontánnom procese klesajúca, pokiaľ je to izolovaný systém. F dosiahne svoju minimálnu a stabilnú hodnotu po dosiahnutí reverzibilnej rovnováhy.

Riešené cvičenia

Cvičenie 1

Vypočítajte odchýlku energie Helmholtzovej voľnej energie F pre 2 móly ideálneho plynu pri teplote 300 K počas izotermálnej expanzie, ktorá vezme systém z pôvodného objemu 20 litrov na konečný objem 40 litrov.

Riešenie

Vychádzajúc z definície F:

Potom konečná variácia F, nazývaná ΔF, bude:

Pretože tvrdenie uvádza, že teplota je konštantná: ΔT = 0. Teraz, v ideálnych plynoch, vnútorná energia závisí iba od ich absolútnej teploty, ale keďže ide o izotermický proces, potom ΔU = 0 a ΔF = - T ΔS , Pre ideálne plyny sa zmena entropie izotermického procesu píše takto:

Použitie tohto výrazu:

Nakoniec zmena v energii Helmholtz je:

Cvičenie 2

Vo valci sa nachádza piest, ktorý ho delí na dve časti a na každej strane piestu sú n moly monatomického ideálneho plynu, ako je to znázornené na obrázku nižšie.

Steny valca sú dobrými vodičmi tepla (diatermické) a sú v kontakte so zásobníkom teploty T _o .

Počiatočné objemy každej z častí valca sú _V1i a _V2i , zatiaľ čo ich konečné objemy sú _V1f a _V2f po kvázistatickom posunutí. Piest sa pohybuje pomocou piestu, ktorý hermeticky prechádza dvoma viečkami valca.

Žiada, aby sa našlo:

a) zmena vnútornej energie plynu a práca vykonaná systémom a

b) kolísanie Helmholtzovej energie.

Riešenie

Pretože sa piest pohybuje kvázi staticky, musí vonkajšia sila pôsobiaca na piest vyrovnať silu v dôsledku tlakového rozdielu v dvoch častiach valca.

Obrázok 4. Zmena voľnej energie F vo valci s dvoma komorami. Zdroj: F. Zapata.

Práca dW vykonávaná vonkajšou silou F _ext počas nekonečného posunutia dx je:

Ak sa použil vzťah dV ₁ = - dV ₂ = dx, kde a je plocha piestu. Na druhej strane variácia Helmholtzovej energie je:

Pretože sa teplota počas procesu nemení, potom dT = 0 a dF = - PdV. Použitie tohto výrazu na každú časť valca, ktorý máme:

Helmholtzova energia je F ₁ a F ₂ v každej z komôr.

Konečná práca W sa dá vypočítať z konečnej zmeny Helmholtzovej energie v každej komore:

Riešenie b

Na nájdenie zmeny Helmholtzovej energie sa používa definícia: F = U - T S. Pretože v každej komore je monatomický ideálny plyn pri konštantnej teplote T _o , vnútorná energia sa nemení (ΔU = 0), takže že: ΔF = - T _alebo ΔS. tiež:

? S = nR ln (V _f / Vi)

To, že nahradenie nakoniec umožňuje, aby bola vykonaná práca:

Kde ΔF _{je celková} variácia Helmholtzovej energie.

Referencie

1. Gaštany E. Energetické cvičenia zadarmo. Obnovené z: lidiaconlaquimica.wordpress.com
2. Libretexts. Helmholtz Energy. Obnovené z: chem.libretexts.org
3. Libretexts. Čo sú bezplatné energie. Obnovené z: chem.libretexts.org
4. Wikipedia. Helmholtzova energia. Obnovené z: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Helmholtzova voľná energia. Obnovené z: en.wikipedia.com