GRAVITAČNÁ ENERGIA: VZORCE, VLASTNOSTI, APLIKÁCIE, CVIČENIA - FYZICKÝ - 2026

Gravitačné energie má masívny objekt, keď je ponorená v gravitačnom poli vytvorenom ďalšie. Niektoré príklady objektov s gravitačnou energiou sú: jablko na strome, padajúce jablko, Mesiac obiehajúci okolo Zeme a Zem obiehajúca okolo Slnka.

Isaac Newton (1642-1727) si ako prvý uvedomil, že gravitácia je univerzálnym fenoménom a že každý objekt s hmotnosťou vo svojom prostredí vytvára pole schopné vyvolať silu na iný.

Obrázok 1. Mesiac obiehajúci okolo Zeme má gravitačnú energiu. Zdroj: Pixabay

Vzorce a rovnice

Sila, ktorú Newton nazýval, je známa ako gravitačná sila a dodáva energiu objektu, na ktorý pôsobí. Newton formuloval zákon univerzálnej gravitácie takto:

„Nech sú dva bodové objekty s hmotnosťou m1 a m2, z ktorých každý vyvoláva na druhú atraktívnu silu, ktorá je úmerná súčinu ich hmotností a nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti, ktorá ich oddeľuje.“

Gravitačná energia U spojená s gravitačnou silou F je:

Objekt, ktorý je ponorený do gravitačného poľa, má energiu gravitačného potenciálu U a kinetickú energiu K. Ak neexistujú žiadne iné interakcie alebo sú zanedbateľnej intenzity, celková energia E uvedeného objektu je súčtom jeho gravitačnej energie plus jej kinetická energia:

E = K + U

Ak je predmet v gravitačnom poli a nie sú prítomné žiadne ďalšie disipatívne sily, ako napríklad trenie alebo odpor vzduchu, potom je celková energia E množstvo, ktoré zostáva konštantné počas pohybu.

Charakteristika gravitačnej energie

- Objekt má energiu gravitačného potenciálu, iba ak je v prítomnosti gravitačného poľa vytvoreného iným.

- Gravitačná energia medzi dvoma objektmi sa zvyšuje, keď je vzdialenosť medzi nimi väčšia.

- Práca vykonávaná gravitačnou silou je rovnaká a je v rozpore so zmenami gravitačnej energie v konečnej polohe vzhľadom na pôvodnú polohu.

- Ak je telo vystavené iba pôsobeniu gravitácie, potom sa zmena jeho gravitačnej energie rovná a je v rozpore s kolísaním jeho kinetickej energie.

- Potenciálna energia objektu s hmotnosťou m, ktorá je vo výške h vzhľadom na zemský povrch, je mgh krát väčšia ako potenciálna energia na povrchu, kde g je zrýchlenie gravitácie, pre výšky h oveľa menšie ako polomer Zeme ,

Gravitačné pole a potenciál

Gravitačné pole g je definované ako gravitačná sila F na jednotku hmotnosti. Stanovuje sa umiestnením testovacej častice m do každého bodu v priestore a vypočítaním kvocientu medzi silou pôsobiacou na testovanú časticu vydelenou hodnotou jej hmotnosti:

g = F / m

Gravitačný potenciál V objektu s hmotnosťou m je definovaný ako energia gravitačného potenciálu tohto objektu vydelená jeho vlastnou hmotnosťou.

Výhodou tejto definície je, že gravitačný potenciál závisí iba od gravitačného poľa, takže akonáhle je známy potenciál V, gravitačná energia U objektu s hmotnosťou m je:

U = mV

Obrázok 2. Gravitačné pole (plné čiary) a ekvipotenciály (segmentovaná čiara) pre systém Zem - Mesiac. Zdroj: WT Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).

aplikácia

Gravitačný potenciál energie je to, čo sa telá ukladajú, keď sú v gravitačnom poli.

Napríklad voda obsiahnutá v nádrži má viac energie, pretože nádrž je vyššia.

Čím vyššia je výška nádrže, tým vyššia je rýchlosť vody opúšťajúcej kohútik. Je to spôsobené skutočnosťou, že potenciálna energia vody vo výške nádrže sa pri výstupe z kohútika mení na kinetickú energiu vody.

Ak je na horskej priehrade prehradená voda, môže sa táto potenciálna energia využiť na premenu turbín na výrobu energie.

Gravitačná energia tiež vysvetľuje prílivy a odlivy. Pretože energia a gravitačná sila závisia od vzdialenosti, gravitačný ťah Mesiaca je väčší na zemskej ploche najbližšie k Mesiacu ako najvzdialenejší a opačný povrch.

To vytvára rozdiel v silách, ktoré deformujú hladinu mora. Účinok je najväčší na novom mesiaci, keď sú Slnko a Mesiac zarovnané.

Možnosť vybudovania vesmírnych staníc a satelitov, ktoré zostávajú relatívne blízko k našej planéte, je spôsobená gravitačnou energiou produkovanou Zemou. Inak by vesmírne stanice a umelé satelity cestovali vesmírom.

Gravitačný potenciál Zeme

Predpokladajme, že Zem má hmotu M a objekt, ktorý je nad zemským povrchom vo vzdialenosti r od jej stredu, má hmotu m.

V tomto prípade je gravitačný potenciál určený z gravitačnej energie jednoducho vydelený hmotnosťou objektu, ktorá je výsledkom:

Potenciálna energia v blízkosti zemského povrchu

Predpokladajme, že Zem má polomer _RT a hmotnosť M.

Aj keď Zem nie je bodovým objektom, pole na jej povrchu je ekvivalentné tomu, ktoré by sa získalo, keby sa všetka jeho hmota M sústredila v strede, takže gravitačná energia objektu vo výške h nad zemským povrchom je

U ( _RT + h) = -GM m ( _RT + h) ^ - 1

Ale pretože h je oveľa menej ako _RT , vyššie uvedený výraz možno aproximovať pomocou

U = Uo + mgh

Kde g je gravitačné zrýchlenie, ktorého priemerná hodnota pre Zem je 9,81 m / s ^ 2.

Potom potenciálna energia Ep objektu hmoty m vo výške h nad zemským povrchom je:

Ep (h) = U + Uo = mgh

Na zemskom povrchu h = 0, takže objekt na povrchu má Ep = 0. Podrobné výpočty sú uvedené na obrázku 3.

Obrázok 3. Gravitačná potenciálna energia vo výške h nad povrchom. Zdroj: pripravil F. Zapata.

cvičenie

Cvičenie 1: Gravitačný kolaps Zeme

Predpokladajme, že naša planéta prechádza gravitačným kolapsom v dôsledku straty tepelnej energie vo svojom vnútri a jej polomer klesne na polovicu svojej aktuálnej hodnoty, ale hmotnosť planéty zostáva konštantná.

Určte, aké by bolo zrýchlenie gravitácie v blízkosti povrchu Novej Zeme a koľko by prežil vážiaci prežívajúci s hmotnosťou 50 kg-f pred kolapsom. Zvýšte alebo znížte gravitačnú energiu osoby a podľa toho, o aký faktor ide.

Riešenie

Zrýchlenie gravitácie na povrchu planéty závisí od jej hmotnosti a polomeru. Gravitačná konštanta je univerzálna a funguje rovnako pre planéty a exoplanety.

V tomto prípade, ak sa polomer Zeme zníži o polovicu, potom by gravitačné zrýchlenie novej Zeme bolo 4-krát väčšie. Podrobnosti nájdete na doske nižšie.

To znamená, že superman a pozostalý, ktorý vážil 50 kg-f na starej planéte, bude vážiť 200 kg-f na novej planéte.

Na druhej strane gravitačná energia sa na povrchu novej planéty zníži na polovicu.

Cvičenie 2: Gravitačný kolaps a úniková rýchlosť

Čo sa stane so situáciou prezentovanou v cvičení 1, čo by sa stalo s únikovou rýchlosťou: zvyšuje sa, klesá o aký faktor?

Riešenie 2

Úniková rýchlosť je minimálna rýchlosť potrebná na únik z gravitačného ťahu planéty.

Na jej výpočet sa predpokladá, že projektil, ktorý je vystrelený touto rýchlosťou, dosiahne nekonečno nulovou rýchlosťou. Okrem toho je v nekonečne gravitačná energia nula. Preto projektil vystrelený únikovou rýchlosťou bude mať nulovú celkovú energiu.

To znamená, že na povrchu planéty v čase strely musí byť súčet kinetickej energie projektilu + gravitačná energia nula:

1/2 m Ve ^ 2 - (G Mm) / _RT = 0

Pamätajte, že úniková rýchlosť nezávisí od hmotnosti projektilu a jeho hodnota je na druhej strane

Ve ^ = (2G M) / _RT

Ak sa planéta zrúti na polomer pôvodnej polovice, štvorec novej únikovej rýchlosti sa zdvojnásobí.

Preto nová úniková rýchlosť rastie a stáva sa 1,41 krát staršou únikovou rýchlosťou:

Go '= 1,41 Go

Cvičenie 3: Gravitačná energia jablka

Chlapec na balkóne budovy 30 metrov nad zemou kvapká jablko s hmotnosťou 250 g, ktoré po niekoľkých sekundách dosiahne zem.

Obrázok 4. Keď padá, potenciálna energia jablka sa transformuje na kinetickú energiu. Zdroj: PIxabay.

a) Aký je gravitačný energetický rozdiel jablka na vrchole oproti jablku na úrovni zeme?

b) Ako rýchlo bolo jablko tesne pred rozliatím na zem?

c) Čo sa stane s energiou, keď je jablko sploštené proti zemi?

Riešenie

a) Gravitačný rozdiel v energii je

mgh = 0,250 kg * 9,81 m / s ^ 2 * 30 m = 73,6 J

b) Potenciálna energia, ktorú malo jablko, keď bolo vysoké 30 metrov, sa premení na kinetickú energiu v čase, keď jablko dosiahne zem.

½ mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2,gh

Nahradením hodnôt a riešením z toho vyplýva, že jablko dosiahne zem s rýchlosťou 24,3 m / s = 87,3 km / h.

c) Je zrejmé, že jablko je rozptýlené a všetka gravitačná energia akumulovaná na začiatku sa stráca vo forme tepla, pretože kúsky jabĺk a nárazovej zóny sa zahrievajú, okrem toho sa časť energie rozptýli aj vo forme zvukových vĺn. “ splash ".

Referencie

1. Alonso, M. (1970). Physics Vol. 1, Medziamerický vzdelávací fond.
2. Hewitt, Paul. 2012. Konceptuálna fyzikálna veda. 5 .. Ed. Pearson.
3. Knight, R. 2017. Fyzika pre vedcov a techniku: strategický prístup. Pearson.
4. Sears, F. (2009), University Physics Vol
5. Wikipedia. Gravitačná energia. Obnovené z: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Gravitačná energia. Obnovené z: en.wikipedia.com