VŠEOBECNÁ ROVNICA PRIAMKY, KTOREJ SKLON JE 2/3 - MATEMATIKA - 2026

Všeobecná rovnica priamky L je nasledovná: Ax + By + C = 0, kde A, B a C sú konštanty, x je nezávislá premenná y je závislá premenná.

Sklon priamky, všeobecne označený písmenom m, ktorý prechádza bodmi P = (x1, y1) a Q = (x0, y0), je nasledujúci kvocient m: = (y1-y0) / (x1) -x0).

Sklon čiary predstavuje svojím spôsobom sklon; Formálnejšie je sklon priamky tangens uhla, ktorý zviera s osou X.

Je potrebné poznamenať, že poradie, v ktorom sú body pomenované, je indiferentné, pretože (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Sklon čiary

Ak sú známe dva body, ktorými prechádza čiara, je ľahké vypočítať jej sklon. Čo ak však tieto body nie sú známe?

Vzhľadom na všeobecnú rovnicu priamky Ax + By + C = 0, jej sklon je m = -A / B.

Aká je všeobecná rovnica priamky, ktorej sklon je 2/3?

Pretože sklon čiary je 2/3, je stanovená rovnica -A / B = 2/3, s ktorou môžeme vidieť, že A = -2 a B = 3. Všeobecná rovnica priamky so sklonom rovnou 2/3 je -2x + 3y + C = 0.

Malo by sa objasniť, že ak sa vyberú A = 2 a B = -3, získa sa rovnaká rovnica. V skutočnosti 2x-3y + C = 0, čo sa rovná predchádzajúcemu násobku -1. Znak C nezáleží, pretože je to všeobecná konštanta.

Ďalším pozorovateľom je to, že pre A = -4 a B = 6 sa získa rovnaká čiara, napriek skutočnosti, že ich všeobecná rovnica je odlišná. V tomto prípade je všeobecná rovnica -4x + 6y + C = 0.

Existujú aj iné spôsoby, ako nájsť všeobecnú rovnicu priamky?

Odpoveď je áno. Ak je známy sklon priamky, existujú dva spôsoby, okrem predchádzajúcej, nájsť všeobecnú rovnicu.

Na tento účel sa používajú rovnice Point-Slope a Shear-Slope.

- Rovnica bodového sklonu: ak m je sklon priamky a P = (x0, y0) bod, ktorým prechádza, potom sa rovnica y-y0 = m (x-x0) nazýva rovnica bodového sklonu. ,

- Rovnica strihu svahu: ak m je sklon čiary a (0, b) je strih čiary s osou Y, potom sa rovnica y = mx + b nazýva rovnica strihu.

Použitím prvého prípadu sa získa, že rovnica Point-Slope priamky, ktorej sklon je 2/3, je daná výrazom y-y0 = (2/3) (x-x0).

Aby sme dospeli k všeobecnej rovnici, vynásobte 3 na oboch stranách a zoskupte všetky výrazy na jednej strane rovnosti, s ktorou dostaneme, že -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 je všeobecná rovnica čiara, kde C = 2 x 0-3y0.

Ak sa použije druhý prípad, získa sa, že rovnica Cut-Slope priamky, ktorej sklon je 2/3, je y = (2/3) x + b.

Znovu vynásobením 3 na oboch stranách a zoskupením všetkých premenných dostaneme -2x + 3y-3b = 0. Posledne menovaná je všeobecná rovnica priamky, kde C = -3b.

Keď sa pozrieme pozorne na oba prípady, vidíme, že druhý prípad je jednoducho konkrétnym prípadom prvého prípadu (keď x0 = 0).

Referencie

1. Fleming, W., a Varberg, DE (1989). Precalculus Mathematics. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., a Varberg, DE (1989). Prekalkulová matematika: riešenie problémov (2, ilustrované vydanie). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Integrálny počet. Vydavatelia a distribútori v Atlantiku.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8. vydanie). Cengage Learning.
5. Leal, JM, a Viloria, NG (2005). Analytická geometria roviny. Mérida - Venezuela: Editorial Editorial Venezolana CA
6. Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson Education.
7. Saenz, J. (2005). Diferenciálny počet s včasnými transcendentnými funkciami pre vedu a techniku ​​(2. vydanie, vydanie). Prepona.
8. Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson Education.