POVRCHOVÁ DILATÁCIA: VZOREC, KOEFICIENTY A PRÍKLADY - FYZICKÝ - 2026

Expanzia povrch je rozšírenie, ktoré nastane, keď objekt podstúpi zmeny v jeho povrchu, pretože zmenu teploty. Je to kvôli vlastnostiam materiálu alebo jeho geometrickému tvaru. Dilácia prevažuje v dvoch rozmeroch v rovnakom pomere.

Napríklad v hárku, keď dôjde k zmene teploty, je to povrch hárku, ktorý prechádza najväčšou zmenou v dôsledku tepelnej rozťažnosti.

Povrch kovovej platne, ktorá je často vidieť na uliciach. Zdroj: Pixabay.

Kovový plech podľa predchádzajúceho obrázku sa pri zahrievaní slnečným žiarením značne zväčšuje jeho šírka a jeho dĺžka. Naopak, obidve sa výrazne ochladzujú, keď sú ochladené v dôsledku zníženia teploty okolia.

Z tohto dôvodu by sa pri inštalácii dlaždíc na podlahu nemali okraje zlepiť, ale musí existovať medzera nazývaná dilatačná škára.

Okrem toho je tento priestor vyplnený špeciálnou zmesou, ktorá má určitý stupeň flexibility, čo bráni praskaniu dlaždíc v dôsledku silných tlakov, ktoré môže tepelná rozťažnosť spôsobiť.

Čo je povrchová dilatácia?

V pevnom materiáli si atómy udržiavajú svoje relatívne polohy viac-menej fixované okolo rovnovážneho bodu. Avšak kvôli tepelnému miešaniu sa okolo nich stále kmitá.

Keď teplota stúpa, zvyšuje sa tiež teplotný výkyv, čo spôsobuje zmenu stredných pozícií výkyvov. Je to preto, že väzbový potenciál nie je presne parabolický a má asymetriu okolo minima.

Nižšie je obrázok, ktorý načrtáva energiu chemickej väzby ako funkciu interatomickej vzdialenosti. Je znázornená aj celková energia kmitania pri dvoch teplotách a ako sa pohybuje oscilácia.

Graf väzbovej energie verzus interatomická vzdialenosť. Zdroj: vlastný.

Povrchová dilatácia a jej koeficient

Na meranie povrchovej expanzie vychádzame z počiatočnej oblasti A a počiatočnej teploty T objektu, ktorého expanzia sa má merať.

Predpokladajme, že uvedený predmet je plátom oblasti A a jeho hrúbka je oveľa menšia ako druhá odmocnina oblasti A. Vrstva je vystavená kolísaniu teploty ΔT tak, že jej konečná teplota je rovnaká. Akonáhle bola stanovená tepelná rovnováha so zdrojom tepla, bude to T '= T + ΔT.

Počas tohto tepelného procesu sa povrchová plocha tiež zmení na novú hodnotu A '= A + ΔA, kde ΔA je zmena dĺžky. Koeficient povrchovej expanzie σ je teda definovaný ako kvocient medzi relatívnou zmenou plochy na jednotku zmeny teploty.

Nasledujúci vzorec definuje koeficient povrchovej rozťažnosti σ:

Koeficient povrchovej rozťažnosti σ je prakticky konštantný v širokom rozsahu teplotných hodnôt.

Podľa definície σ sú jeho rozmery inverzne k teplote. Jednotka je obvykle ° C ^-1 .

Koeficient povrchovej rozťažnosti pre rôzne materiály

Ďalej uvádzame zoznam koeficientov povrchovej expanzie pre niektoré materiály a prvky. Koeficient sa počíta pri normálnom atmosférickom tlaku na základe okolitej teploty 25 ° C a jeho hodnota sa považuje za konštantnú v rozmedzí ΔT od -10 ° C do 100 ° C.

Jednotka koeficientu povrchovej rozťažnosti bude (° C) ^-1

- oceľ: σ = 24 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Hliník: σ = 46 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Zlato: σ = 28 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Meď: σ = 34 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Mosadz: σ = 36 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Železo: σ = 24 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Sklo: σ = (14 až 18) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kremeň: 8 = 0,8 ± 10 ^-6 (° C) ^-1

- Diamant: σ = 2, 4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Olovo: σ = 60 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Dubové drevo: σ = 108 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- PVC: σ = 104 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Uhlíkové vlákno: σ = -1,6 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Betón: σ = (16 až 24) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

Väčšina materiálov sa napína so zvýšením teploty. Niektoré materiály, napríklad uhlíkové vlákna, sa však so zvyšujúcou sa teplotou zmršťujú.

Spracované príklady povrchovej expanzie

Príklad 1

Oceľová doska má rozmery 3m x 5m. Ráno a v tieni má teplota 14 ° C, ale v poludnie ju Slnko zahreje na 52 ° C. Nájdite konečnú plochu platne.

Riešenie

Vychádzame z definície koeficientu povrchovej rozťažnosti:

Odtiaľ riešime rozdiely v tejto oblasti:

Potom pristúpime k nahradeniu príslušných hodnôt, aby sme zistili nárast plochy zvýšením teploty.

Inými slovami, konečná plocha bude 15 014 metrov štvorcových.

Príklad 2

Ukážte, že koeficient povrchovej expanzie je približne dvojnásobok koeficientu lineárnej expanzie.

Riešenie

Predpokladajme, že začneme z pravouhlej dosky rozmerov šírka Lx a dĺžka Ly, potom jej počiatočná plocha bude A = Lx ∙ Ly

Keď doska prechádza zvýšením teploty ΔT, potom sa jej rozmery zväčšia aj o novú šírku Lx 'a novú dĺžku Ly', takže jej nová plocha bude A '= Lx' ∙ Ly '

Variácia, ktorú utrpí plocha doštičky v dôsledku zmeny teploty, bude potom

ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly

kde Lx '= Lx (1 + a ΔT) a Ly' = Ly (1 + a ΔT)

To znamená, že zmena plochy ako funkcia koeficientu lineárnej expanzie a zmena teploty bude:

ΔA = Lx (1 + a ΔT) ∙ Ly (1 + a ΔT) - Lx ∙ Ly

Toto je možné prepísať takto:

ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + a ΔT) ² - Lx ∙ Ly

Rozvoj námestia a znásobenie máme nasledujúce:

ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (a ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly

Pretože a je rádovo 10 až ⁶ , zostáva na druhej strane rádovo 10 ^{až 12} . Kvadratický výraz vo vyššie uvedenom výraze je teda zanedbateľný.

Potom je možné plochu zväčšiť:

ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly

Ale zväčšenie plochy ako funkcia koeficientu povrchovej expanzie je:

ΔA = γ ΔT A

Z ktorého je odvodený výraz, ktorý súvisí s koeficientom lineárnej expanzie s koeficientom povrchovej expanzie.

y ≈ 2 ∙ α

Referencie

1. Bauer, W. 2011. Fyzika pre techniku ​​a vedu. Zväzok 1. Mac Graw Hill. 422-527
2. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6 .. Vydanie. Prentice Hall. 238-249.