LINEÁRNA DILATÁCIA: ČO TO JE, VZOREC A KOEFICIENTY, PRÍKLAD - FYZICKÝ - 2026

K lineárnej expanzii dochádza, keď sa objekt podrobí expanzii v dôsledku kolísania teploty, najmä v jednej dimenzii. Je to kvôli vlastnostiam materiálu alebo jeho geometrickému tvaru.

Napríklad v drôte alebo v tyčinke, keď dôjde k zvýšeniu teploty, je to najväčšia zmena v dôsledku tepelnej rozťažnosti.

Vtáky posadené na drôtoch. Zdroj: Pixabay.

Káble, na ktorých sa vtáky na predchádzajúcom obrázku ocenia, sa pri zvýšení teploty natiahnu; namiesto toho sa ochladia, keď sa ochladia. To isté sa deje napríklad s tyčami, ktoré tvoria koľajnice železnice.

Čo je lineárna dilatácia?

Graf chemickej väzbovej energie verzus interatomická vzdialenosť. Zdroj: vlastný.

V pevnom materiáli si atómy udržiavajú svoje relatívne polohy viac-menej fixované okolo rovnovážneho bodu. Avšak kvôli tepelnému miešaniu sa okolo nich stále kmitá.

Keď teplota stúpa, zvyšuje sa tiež teplotný výkyv, čo spôsobuje zmenu stredných pozícií výkyvov. Je to preto, že väzbový potenciál nie je presne parabolický a má asymetriu okolo minima.

Nižšie je obrázok, ktorý načrtáva energiu chemickej väzby ako funkciu interatomickej vzdialenosti. Ukazuje tiež celkovú energiu kmitania pri dvoch teplotách a ako sa pohybuje centrum kmitania.

Vzorec lineárnej expanzie a jeho koeficient

Na meranie lineárnej expanzie začíname počiatočnou dĺžkou L a počiatočnou teplotou T, objektu, ktorého expanzia sa má merať.

Predpokladajme, že týmto predmetom je tyč, ktorej dĺžka je L a rozmery prierezu sú oveľa menšie ako L.

Objekt sa najskôr podrobí kolísaniu teploty ΔT tak, že konečná teplota objektu po stanovení tepelnej rovnováhy so zdrojom tepla bude T '= T + ΔT.

Počas tohto procesu sa dĺžka objektu tiež zmení na novú hodnotu L '= L + ΔL, kde ΔL je zmena dĺžky.

Koeficient lineárnej expanzie α je definovaný ako kvocient medzi relatívnou zmenou dĺžky na jednotku zmeny teploty. Nasledujúci vzorec definuje koeficient lineárnej expanzie α:

Rozmery koeficientu lineárnej expanzie sú rozmery inverznej teploty.

Teplota zvyšuje dĺžku tuhých látok v tvare trubice. Toto sa nazýva lineárna dilatácia. Zdroj: lifeder.com

Koeficient lineárnej expanzie pre rôzne materiály

Ďalej uvádzame zoznam koeficientov lineárnej expanzie pre niektoré typické materiály a prvky. Koeficient sa počíta pri normálnom atmosférickom tlaku na základe teploty okolia 25 ° C; a jeho hodnota sa považuje za konštantnú v rozmedzí ΔT do 100 ° C.

Jednotka koeficientu lineárnej expanzie bude (° C) ^-1 .

- oceľ: a = 12 = ^10-6 (° C) ^-1

- Hliník: a = 23 = ^10-6 (° C) ^-1

- Zlato: a = 14 = ^10-6 (° C) ^-1

- Meď: a = 17 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Mosadz: a = 18 = ^10-6 (° C) ^-1

- Železo: a = 12 = ^10-6 (° C) ^-1

- Sklo: a = (7 až 9) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Ortuť: a = 60,4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kremeň: a = 0,4 - 10 - ⁶ (° C) ^-1

- Diamant: a = 1,2 ° ^10-6 (° C) ^-1

- Olovo: a = 30 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Dubové drevo: a = 54 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- PVC: a = 52 x ^10-6 (° C) ^-1

- Uhlíkové vlákno: a = -0,8 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Betón: a = (8 až 12) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

Väčšina materiálov sa napína so zvýšením teploty. Niektoré špeciálne materiály, ako napríklad uhlíkové vlákna, sa však so zvyšujúcou sa teplotou zmršťujú.

Spracované príklady lineárnej dilatácie

Príklad 1

Medený kábel je zavesený medzi dvoma tyčami a jeho dĺžka v chladnom dni pri 20 ° C je 12 m. Nájdite hodnotu zemepisnej dĺžky v horúcom dni pri 35 ° C.

Riešenie

Vychádzajúc z definície koeficientu lineárnej expanzie a s vedomím, že pre meď je tento koeficient: α = 17 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

Medený kábel podlieha zväčšeniu jeho dĺžky, je to však len 3 mm. Inými slovami, kábel ide z 12 000 m na 12 003 m.

Príklad 2

V kovárni vychádza z pece hliníková tyčinka pri 800 stupňov Celzia, merajúca dĺžku 10,00 m. Po ochladení na izbovú teplotu 18 stupňov Celzia stanovte, ako dlho bude tyč stáť.

Riešenie

Inými slovami, po vychladnutí bude mať tyč celkovú dĺžku:

9,83 m.

Príklad 3

Oceľový nit má priemer 0,915 cm. Na hliníkovej platni sa vytvorí otvor 0,910 cm. Toto sú počiatočné priemery, keď je okolitá teplota 18 ° C.

Na akú minimálnu teplotu musí byť doska zahrievaná, aby nit mohol prejsť otvorom? Cieľom je to, že keď sa železo vráti na izbovú teplotu, nit sa prilieha na doštičku.

Obrázok napríklad 3. Zdroj: vlastné spracovanie.

Riešenie

Aj keď je doska povrchom, zaujíma nás dilatácia priemeru otvoru, čo je jednorozmerné množstvo.

Nazývame D ₀ pôvodný priemer hliníkovej platne a D ten, ktorý bude mať raz zahriaty.

Pri konečnej teplote T máme:

Výsledkom vyššie uvedených operácií je 257 ° C, čo je minimálna teplota, na ktorú sa musí doska zahriať, aby nit prešiel cez otvor.

Príklad 4

Nit a doska z predchádzajúceho cvičenia sa umiestnia spolu do rúry. Určite, aká minimálna teplota rúry musí byť, aby oceľový nit prešiel cez otvor v hliníkovej doske.

Riešenie

V tomto prípade sa nýt aj diera rozšíria. Koeficient rozťažnosti ocele je a = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1 , zatiaľ čo koeficient hliníka je a = 23 ∙ ^10-6 (° C) ^-1 .

Potom hľadáme konečnú teplotu T tak, aby sa oba priemery zhodovali.

Ak budeme nazývať nitu 1 a hliníkovú dosku 2, zistíme konečné teplota T tak, že D ₁ = D ₂ .

Ak vyriešime konečnú teplotu T, zostane nám:

Ďalej dáme zodpovedajúce hodnoty.

Záver je taký, že rúra musí mať teplotu minimálne 520,5 ° C, aby nit mohol prejsť otvorom v hliníkovej platni.

Referencie

1. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. Šieste vydanie. Prentice Hall. 238-249.
2. Bauer, W. 2011. Fyzika pre techniku ​​a vedu. Zväzok 1. Mac Graw Hill. 422-527.