ROZKLAD PRIRODZENÝCH ČÍSEL (PRÍKLADY A CVIČENIA) - MATEMATIKA - 2026

Rozklad prirodzených čísel môže byť podávaný rôznymi spôsobmi: ako produkt prvočinitele, ako súčet sily dva a aditív rozkladu. Budú podrobne vysvetlené nižšie.

Užitočnou vlastnosťou dvoch mocností je, že dokážu previesť číslo z desatinného systému na číslo z binárneho systému. Napríklad 7 (číslo v desiatkovej sústave) je ekvivalentné číslu 111, pretože 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Na počítanie sa používajú prírodné čísla

Prirodzené čísla sú čísla, pomocou ktorých sa dajú objekty spočítať a spočítať. Vo väčšine prípadov sa za prirodzené čísla považuje počínajúc 1. Tieto čísla sa vyučujú v škole a sú užitočné takmer vo všetkých činnostiach každodenného života.

Spôsoby rozkladu prírodných čísel

Ako už bolo spomenuté, existujú tri rôzne spôsoby rozkladu prírodných čísel.

Rozklad ako produkt hlavných faktorov

Každé prirodzené číslo možno vyjadriť ako súčin prvočísel. Ak je číslo už prvoradé, jeho rozklad sa vynásobí jedným.

Ak nie, delí sa najmenším prvočíslom, ktorým je deliteľné (môže byť jeden alebo viackrát), kým nezíska prvočíslo.

Napríklad:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Rozklad ako súčet právomocí 2

Ďalšou zaujímavou vlastnosťou je, že akékoľvek prirodzené číslo možno vyjadriť ako súčet právomocí 2. Napríklad:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Aditívny rozklad

Ďalším spôsobom, ako rozložiť prirodzené čísla, je zváženie ich desatinného číslovacieho systému a hodnoty miesta každej číslice.

Získa sa tak, že sa vezmú do úvahy údaje sprava doľava a počnúc jednotkou, desať, sto, tisíc jednotiek, desať tisíc, sto tisíc, milión jednotiek atď. Táto jednotka sa vynásobí zodpovedajúcim systémom číslovania.

Napríklad:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1 000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Cvičenia a riešenia

Zoberme si číslo 865236. Nájdite jeho rozklad na súčin prvočísel v súčte právomocí 2 a jeho aditívny rozklad.

Rozklad na produkt prvočísel

-Ako 865236 je párne, môžete si byť istí, že najmenšie prvočíslo, ktorým je deliteľné, je 2.

-Delením 2 získate: 865236 = 2 * 432618. Znovu získate párne číslo.

- Pokračuje v delení, kým nezíska nepárne číslo. Potom: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

- Posledné číslo je nepárne, ale je deliteľné 3, pretože súčet jeho číslic je.

-So, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Číslo 72103 je prvotriedne.

- Preto je požadovaný rozklad posledný.

rozklad

- Vyžaduje sa najvyššia sila 2, ktorá je najbližšie k 865236.

-Je to 2 ^ 19 = 524288. Teraz to isté zopakujte pre rozdiel 865236 - 524288 = 340948.

- Najbližší výkon v tomto prípade je 2 ^ 18 = 262144. Teraz pokračujeme s 340948-262144 = 78804.

- V tomto prípade je najbližšia sila 2 ^ 16 = 65536. Pokračujte 78804 - 65536 = 13268 a dostaneme najbližšiu silu 2 ^ 13 = 8192.

-Now s 13268 - 8192 = 5076 a získate 2 ^ 12 = 4096.

-Potom s 5076 - 4096 = 980 a máme 2 ^ 9 = 512. Pokračujeme s 980 - 512 = 468 a najbližší výkon je 2 ^ 8 = 256.

-Now prichádza 468 - 256 = 212 s 2 ^ 7 = 128.

- potom 212 - 128 = 84 s 2 ^ 6 = 64.

-Now 84 - 64 = 20 s 2 ^ 4 = 16.

-A nakoniec 20 - 16 = 4 s 2 ^ 2 = 4.

Nakoniec musíte:

865 236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Aditívny rozklad

Pri identifikácii jednotiek sme zistili, že jednotka zodpovedá číslu 6, desať až 3, sto až 2, jednotka od tisíc do 5, desať od tisíc do 6 a sto od tisíc do 8.

potom

865236 = 8 * 100 000 + 6 * 10 000 + 5 * 1 000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

= 800 000 + 60 000 + 5 000 + 200 + 30 + 6.

Referencie

1. Barker, L. (2011). Vyrovnané texty pre matematiku: počet a operácie. Učiteľ vytvoril materiály.
2. Burton, M., French, C. a Jones, T. (2011). Používame čísla. Benchmark Education Company.
3. Doudna, K. (2010). Keď používame čísla, nikto sa nespieva! Vydavateľská spoločnosť ABDO.
4. Fernández, JM (1996). Projekt prístupu k chemickým dlhopisom. Reverte.
5. Hernández, J. d. (SF). Matematický zápisník. Prah.
6. Lahora, MC (1992). Matematické aktivity s deťmi od 0 do 6 rokov. Vydania Narcea.
7. Marín, E. (1991). Španielska gramatika. Redakčný progres.
8. Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Digitálne systémy: princípy a aplikácie. Pearson Education.