- Príklady kvázi rozptylu
- Prečo deliť n-1?
- Alternatívny spôsob výpočtu kompenzácie
- Štandardné skóre
- Cvičenie bolo vyriešené
- Riešenie
- Riešenie b
- Referencie
Quasivariance , kvázi rozptyl alebo odchýlka objektívne je štatistickou mierou disperzie vzorky dát vo vzťahu k priemeru. Vzorka zase pozostáva zo série údajov odobratých z väčšieho vesmíru, ktoré sa nazývajú populácia.
Označuje sa niekoľkými spôsobmi, tu sa vybral s c 2 a na jeho výpočet sa používa tento vzorec:
Obrázok 1. Definícia kvázi rozptylu. Zdroj: F. Zapata.
Kde:
Kvazi-rozptyl je podobný variantu s 2 , s jediným rozdielom, že menovateľom rozptylu je n-1, zatiaľ čo menovateľ rozptylu je vydelený iba n. Je zrejmé, že keď je n veľmi veľké, hodnoty oboch majú tendenciu byť rovnaké.
Ak poznáte hodnotu kvázi rozptylu, môžete okamžite poznať hodnotu rozptylu.
Príklady kvázi rozptylu
Často chcete poznať charakteristiky akejkoľvek populácie: ľudia, zvieratá, rastliny a všeobecne akýkoľvek typ objektu. Analýza celej populácie však nemusí byť ľahká úloha, najmä ak je počet prvkov veľmi veľký.
Vzorky sa potom odoberajú v nádeji, že ich správanie odráža správanie obyvateľstva, a teda o tom môžu urobiť závery, vďaka ktorým sú zdroje optimalizované. Toto sa nazýva štatistické odvodenie.
Tu je niekoľko príkladov, v ktorých kvázi rozptyl a súvisiaca kvázištandardná odchýlka slúžia ako štatistický ukazovateľ naznačujúci, do akej miery sú získané výsledky od priemeru.
1. - Marketingový riaditeľ spoločnosti, ktorá vyrába automobilové batérie, musí v mesiacoch odhadnúť priemernú životnosť batérie.
Za týmto účelom náhodne vyberie vzorku 100 kúpených batérií tejto značky. Spoločnosť vedie záznamy o podrobnostiach kupujúcich a môže s nimi viesť rozhovor, aby zistila, ako dlho vydržia batérie.
Obrázok 2. Kvázi rozptyl je užitočný na vytváranie záverov a kontrolu kvality. Zdroj: Pixabay.
2.- Akademické vedenie univerzity musí odhadnúť počet študentov na nasledujúci rok a analyzovať počet študentov, od ktorých sa očakáva absolvovanie predmetov, ktoré v súčasnosti študujú.
Napríklad z každej sekcie, ktorá v súčasnosti preberá fyziku I, si manažment môže vybrať vzorku študentov a analyzovať ich výkonnosť na danom poste. Týmto spôsobom môžete odvodiť, koľko študentov bude brať Physics II v nasledujúcom období.
3.- Skupina astronómov zameriava svoju pozornosť na časť oblohy, kde sa pozoruje určitý počet hviezd s určitými charakteristikami: napríklad veľkosť, hmotnosť a teplota.
Človek sa pýta, či hviezdy v inom podobnom regióne budú mať rovnaké vlastnosti, dokonca aj hviezdy v iných galaxiách, ako sú napríklad susedné Magellanove oblaky alebo Andromeda.
Prečo deliť n-1?
V kvázivárstve sa delí n-1 namiesto n a je to preto, že kvázivariát je nestranným odhadcom, ako už bolo povedané na začiatku.
Stáva sa, že z tej istej populácie je možné extrahovať veľa vzoriek. Rozptyl každej z týchto vzoriek sa dá tiež spriemerovať, ale priemer týchto rozptylov sa nerovná rozptylu populácie.
V skutočnosti priemer priemerných odchýlok vo vzorke má tendenciu podceňovať rozptyl populácie, pokiaľ sa v menovateli nepoužije n-1. Môže sa overiť, že očakávaná hodnota kvázi rozptylu E (s c 2 ) je presne s 2 .
Z tohto dôvodu sa hovorí, že kvázivariát je nestranný a je lepším odhadcom rozptylu populácie s 2 .
Alternatívny spôsob výpočtu kompenzácie
Je ľahko dokázané, že kvázivarancia sa dá vypočítať aj takto:
s c 2 = -
Štandardné skóre
Pomocou odchýlky vzorky môžeme zistiť, koľko štandardných odchýlok má konkrétna hodnota x, buď nad alebo pod priemerom.
Na tento účel sa používa tento bezrozmerný výraz:
Štandardné skóre = (x - X) / s c
Cvičenie bolo vyriešené
863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883
a) Použite definíciu kvázivosti uvedenú na začiatku a výsledok tiež skontrolujte pomocou alternatívneho formulára uvedeného v predchádzajúcej časti.
b) Vypočítajte štandardné skóre druhej časti údajov, odčítané zhora nadol.
Riešenie
Tento problém je možné vyriešiť ručne pomocou jednoduchej alebo vedeckej kalkulačky, pre ktorú je potrebné postupovať v poriadku. Z tohto dôvodu nie je nič lepšie ako usporiadanie údajov do tabuľky, ako je tabuľka uvedená nižšie:
Vďaka tabuľke sú informácie usporiadané a množstvá, ktoré budú potrebné vo vzorcoch, sú na konci príslušných stĺpcov a sú pripravené na okamžité použitie. Sumy sú uvedené tučným písmom.
Stredný stĺpec sa vždy opakuje, ale oplatí sa to, pretože je vhodné mať hodnotu v zobrazení, aby sa vyplnil každý riadok tabuľky.
Nakoniec sa použije rovnica pre kvázivariát uvedená na začiatku, nahradia sa iba hodnoty a pri súčte ju už vypočítame:
to c 2 = 1593770 / (12-1) = 1,593,770 / 11 = 144,888.2
Toto je hodnota kvázivariatu a jeho jednotky sú „na druhú mocninu“, čo nedáva príliš praktický zmysel, preto sa počíta kvázištandardná odchýlka vzorky, ktorá nie je nič viac ako druhá odmocnina kvázivariatu:
s c = (144,888,2) $ = 380,64 USD
Okamžite sa potvrdí, že táto hodnota sa získa aj s alternatívnou formou kvázi rozptylu. Potrebná suma je na konci posledného stĺpca vľavo:
s c 2 = - = -
= 2 136 016,55 - 1 991 128,36 = 144 888 USD na druhú
Je to rovnaká hodnota získaná pomocou vzorca uvedeného na začiatku.
Riešenie b
Druhá hodnota zhora nadol je 903, jej štandardné skóre je
Štandardné skóre 903 = (x - X) / s c = (903 - 1351) / 380,64 = -1,177
Referencie
- Canavos, G. 1988. Pravdepodobnosť a štatistika: Aplikácie a metódy. McGraw Hill.
- Devore, J. 2012. Pravdepodobnosť a štatistika pre techniku a vedu. 8 .. Vydanie. ABI.
- Levin, R. 1988. Štatistika pre správcov. 2 .. Vydanie. Prentice Hall.
- Opatrenia disperzie. Získané z: thales.cica.es.
- Walpole, R. 2007. Pravdepodobnosť a štatistika pre strojárstvo a vedy. Pearson.